誤差分離與修正技術(shù)總結(jié)

1、一 測量不確定度1 黃梅.精確的頻域三點(diǎn)法直線誤差分離技術(shù)J. 云南電力技術(shù), 1006-7345 (2003) 01-0039-0.測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度依據(jù)其評(píng)定方法可分為A類和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度兩大類：A類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量。表征A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的估計(jì)方差是由一系列重復(fù)觀測值計(jì)算得到的，即為統(tǒng)計(jì)方差估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為的正平方根，故u = s。B類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的分量。它是根據(jù)有關(guān)信息來評(píng)定的。即通過一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度，即主觀概率或先驗(yàn)概率?？筛鶕?jù)A類和B類不確

2、定度求得合成不確定度和擴(kuò)展不確定度。(i) 合成不確定度：當(dāng)測量結(jié)果是由若干其它量求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。(ii) 擴(kuò)展不確定度：確定測量結(jié)果區(qū)間的量。合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，用U表示。1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定。用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定：白塞爾法： （1-1）別捷爾斯法： （1-2）極差法： （1-3）最大誤差法： （1-4）2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。用非統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定：（1）影響被測量值可能變化的全部信息。（2）概率分布類型。（3）分布區(qū)間的半寬a。正態(tài)分布： （1-5）均勻分布： （1-6）三角分布： （1-7）反正弦分布： （1-8）

3、3 舉例說明：現(xiàn)以檢定0.2級(jí)指針式交流電壓表的測量不確定度為例進(jìn)行分析。 （1-9）式中：被測電壓表示值誤差；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字多用表交流電壓讀數(shù)；被測電壓表示值。A類不確定度的評(píng)定。測量方法：采用0.02級(jí)DSPM-97B數(shù)字多用表作標(biāo)準(zhǔn)來測量交流電壓表。調(diào)節(jié)交流電壓源,使被測表的指針指在某分度線上(示值).讀出數(shù)字多用表的電壓讀數(shù)，即為被測表示值的實(shí)際值。被測表示值與實(shí)際值之差為被測表的示值誤差。輸入量的不確定度來源主要是被測交流電壓表的測量不重復(fù)，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定?？梢酝ㄟ^連續(xù)測量得到的測量列。按貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算。取一臺(tái)0.2級(jí)T24V交流電壓表。選150V量程,當(dāng)f= 50Hz時(shí)，對(duì)該表

4、在150V分度線的電壓連續(xù)測量10次得到測量結(jié)果：150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17，150.20， 則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為： （1-10）再任意取2臺(tái)相同等級(jí)、型號(hào)、規(guī)格的交流電壓表，每臺(tái)均對(duì)150V量程在重復(fù)性條件下，獨(dú)立測量10次。共獲得3組測量值，分別按上述方法計(jì)算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差： （1-11）則。B類不確定度的評(píng)定。輸入量的不確定度來源主要是由數(shù)字多用表不準(zhǔn)引起的不確定度。采用B類方法進(jìn)行評(píng)定?？紤]到交流電壓源穩(wěn)定度、調(diào)節(jié)細(xì)度及數(shù)字多用表讀數(shù)分辨力所引起的不確定度已包含在重復(fù)性條件下

5、所得的測量列的分散性中，故在此不另作分析。數(shù)字多用表經(jīng)上級(jí)傳遞合格。其說明書給出交流電壓的最大允許誤差為：e =±(0.02%讀數(shù)+ 0.002%量程) =±(0.02%×150V+0.002%×220V) =±0.034V。半寬度=0.034V。在此區(qū)間可認(rèn)為服從均勻分布。包含因子k= ，則u(VN)=/k=0.034/ 3V=1.96×V。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。估計(jì)u(x)/u(x)= 0.1。其自由度(VN) = 50。二 常見誤差源的誤差分離原理與方法常用方法有：(i) 比對(duì)法。(ii) 反向法。(iii) 多測頭法。(iv) 多位法。1

6、實(shí)例說明：三點(diǎn)法圓度、直線度誤差分離技術(shù)的原理2 申 博,王建華,勞奇成. 圓度、直線度誤差分離方法之比較J. 機(jī)械工程與自動(dòng)化. 1672-6413(2004)06-0043-03.。1.1 三點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)：頻域三點(diǎn)法圓度誤差分離原理見圖2-1。被測工件隨主軸旋轉(zhuǎn)，工件轉(zhuǎn)動(dòng)角為，三個(gè)傳感器A、B、C分別安裝在工件圓周的不同位置(安裝角分別為、),三傳感器的軸線交于坐標(biāo)圓點(diǎn)O。以A傳感器測量方向?yàn)閄軸，建立測量坐標(biāo)系。沿法線方向進(jìn)行測量。圖2-1設(shè)R()為工件圓度誤差,主軸回轉(zhuǎn)誤差在X、Y方向上的分量分別為X()、Y()，各傳感器測量方程為:：（2-1）再進(jìn)行逆傅立葉變換,即可得到工件

7、的圓度誤差值R()，其中已不再包含主軸回轉(zhuǎn)誤差。1.2 頻域三點(diǎn)法直線度誤差分離技術(shù)。圖2-2為頻域三點(diǎn)法直線度誤差分離原理。使用三個(gè)傳感器A、B、C來測量工件的直線度誤差，它們的輸出為A(n)、B(n)、C(n)，溜板直線運(yùn)動(dòng)誤差為S(n)，被測件直線度誤差為R(n)，溜板的搖擺角度為(n)。三個(gè)測頭間跨距分別為M1、M2。假定在工件的取樣長度L內(nèi)采樣N個(gè)點(diǎn)，各采樣點(diǎn)為n。則采樣間隔L=L/(N-1)。測頭跨距中的采樣點(diǎn)數(shù)m1=M1/L，m2=M2/L。根據(jù)精度和采樣長度的要求，適當(dāng)選取采樣點(diǎn)數(shù)N和測頭跨距M1、M2，保證m1、m2為整數(shù)。圖2-2設(shè)各傳感器在任一位置得到的數(shù)值為A(n)、B

8、(n)、C(n)。據(jù)幾何關(guān)系得：:（2-2）對(duì)式(4)中的三組測量信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，并選擇加權(quán)系數(shù)a、b，使各基準(zhǔn)誤差分量的系數(shù)為零。則可消除導(dǎo)軌對(duì)測量結(jié)果的影響，得組合信號(hào)H(n):：（2-3）（2-4）假設(shè)R(n)是周期性的,被測直線度誤差曲線的取樣長度也是周期的，則可以對(duì)其進(jìn)行離散傅立葉變換(DFT)。得頻域內(nèi)組合信號(hào)H(k)：（2-5）由式(7)可得工件在頻域上的直線度誤差值R(k):：（2-6）再對(duì)R(k)進(jìn)行逆傅立葉變換F-1R(k)，即可得到被測工件的直線度誤差值R(n)。 （2-7）三 靜態(tài)動(dòng)態(tài)誤差建模方法的特點(diǎn)及各種方法適用性分析3 陳曉懷. 常用誤差曲線擬合法應(yīng)用分析J.

9、合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).1993.9.1 靜態(tài)誤差分析(i) 最小二乘法如圖3-1，特點(diǎn)是適合簡單規(guī)律誤差曲線擬合，擬合曲線不通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)。圖3-1曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程ya0+a1x             (3-1)給出。式中有兩個(gè)待定參數(shù)，a0代表截距，a1代表斜率。對(duì)于等精度測量所得到的N組數(shù)據(jù)（xi，yi），i1，2，N，xi值被認(rèn)為是準(zhǔn)確的，所有的誤差只聯(lián)系著yi。下面利用最小二乘法把觀測數(shù)據(jù)擬合

10、為直線。用最小二乘法估計(jì)參數(shù)時(shí)，要求觀測值yi的偏差的加權(quán)平方和為最小。由于直線參數(shù)的估計(jì)值和是根據(jù)有誤差的觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算出來的，它們不可避免地存在著偏差。同時(shí)，各個(gè)觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)不是都準(zhǔn)確地落地?cái)M合線上面的，觀測值yi與對(duì)應(yīng)于擬合直線上的 這之間也就有偏差。(ii) 分段直線擬合如圖3-2，特點(diǎn)是擬合曲線通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，但擬合曲線不光滑。圖3-2由于利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合時(shí), 為了得到實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型, 需要進(jìn)行大量的計(jì)算工作, 而且所得到的數(shù)學(xué)模型一般為高次多項(xiàng)式, 在使用該模型時(shí), 由于高次項(xiàng)而帶來較復(fù)雜的計(jì)算, 用起來比較復(fù)雜。為了簡化建立數(shù)學(xué)模型的算法, 減少計(jì)算量, 作

11、者提出最小二乘分段直線擬合法來對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立。將所測得的數(shù)據(jù)用分段直線逼近來獲得其數(shù)學(xué)模型, 而直線段的擬合仍然采用最小二乘法。由于直線的方程為一次多項(xiàng)式, 計(jì)算起來簡單, 所得的模型也簡單。只要給定合適的誤差范圍, 所得到的結(jié)果是比較接近真正的模型的。(iii) 三次樣條擬合如圖3-3，特點(diǎn)：通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，擬合曲線光滑、精度高；插值計(jì)算較繁，不具有幾何不變性。圖3-3一條三次參數(shù)曲線是把x，y，z分別表示成某個(gè)參數(shù)t的三次多項(xiàng)式。為了不失一般性，可令0t1。因此：（3-2）用矢量形式表示成：（3-3）現(xiàn)在的目的是對(duì)給定的一組控制點(diǎn)Q0，Q1，Qn，找出n段三次曲線拼合而成，且通過這

12、些控制點(diǎn)的一條三次曲線，該曲線上的任一點(diǎn)有直到二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，求出n組如式(3-2)所示的方程系數(shù)。(iv) 圓弧樣條擬合如圖3-4，特點(diǎn)是擬合曲線通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，擬合曲線較光滑、分段函數(shù)為圓弧；采用局部坐標(biāo)系，具有幾何不變性，建模工作量大。圖3-42 動(dòng)態(tài)誤差分析動(dòng)態(tài)建模方法有隨機(jī)過程理論、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、分析小波分析、貝葉斯分析等。這里僅以貝葉斯分析為例子，介紹動(dòng)態(tài)建模方法。傳統(tǒng)預(yù)測方法（如回歸分析、時(shí)序分析等）利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）建立統(tǒng)計(jì)模型，根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測。其局限性在于：模型簡單，適應(yīng)性較差；不能處理異常情況的發(fā)生。貝葉斯預(yù)測是利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）和主觀信

13、息（經(jīng)驗(yàn)、專家的建議等）相結(jié)合的方法建立貝葉斯動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行遞推預(yù)測。其特點(diǎn)在于：模型的適用性好，模型的結(jié)構(gòu)可以是多種模型分量的組合，能描述復(fù)雜的變化規(guī)律；能處理異常情況的發(fā)生，當(dāng)異常情況可預(yù)測時(shí)，可及早對(duì)模型進(jìn)行干預(yù)。當(dāng)異常情況為預(yù)料不到的突發(fā)事件時(shí)，通過監(jiān)測對(duì)模型進(jìn)行適時(shí)干預(yù)。貝葉斯預(yù)測遞推算法如下圖3-5：圖3-5四 誤差分離與修正實(shí)例分析4 費(fèi)業(yè)泰,劉小君. 精密儀器隨機(jī)誤差分離與修正技術(shù)的研究. 儀器表學(xué)報(bào).1990.5.現(xiàn)以光柵式齒輪單嚙儀為例說明誤差分離與修正的基本方法。光柵式單嚙儀主要系統(tǒng)誤差有齒輪光柵測量系統(tǒng)誤差、蝸輪光柵測量系統(tǒng)誤差、齒輪偏心誤差等。此外電路動(dòng)態(tài)誤差、下頂尖軸系徑跳等隨機(jī)誤差也影響測量結(jié)果。儀器采用比相式測量系統(tǒng)，上述各項(xiàng)誤差將與被測齒輪誤差混雜一起，以載波信號(hào)相位的超前或滯后的形式，形成附加的測量誤差，表達(dá)式為 （4-1）式中，為測量結(jié)果，為被測齒輪誤差，、分別為蝸桿和齒輪光柵測量系統(tǒng)誤差；為齒輪偏心誤差，為隨機(jī)誤差總和，為未定系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)，、用多位測量法消除，用對(duì)徑方向兩次測量法消除，則式(4-1)變?yōu)?（4-2）光柵單嚙儀測得的全誤差曲線為復(fù)雜的周期函數(shù)，切向綜合誤差、周節(jié)累積誤差是低頻回轉(zhuǎn)角誤差，切向一齒綜合誤差、周節(jié)偏差，、基節(jié)偏差、齒形誤差是高頻回轉(zhuǎn)角誤差。測試數(shù)據(jù)予處理后，其諧波成分表示齒輪誤差。利用前面的方法，可將隨機(jī)