典型極坐標參數(shù)方程練習題帶答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 極坐標參數(shù)方程練習題極坐標參數(shù)方程練習題 1在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 (1)求C1，C2的極坐標方程； (2)若直線C3的極坐標方程為4(R R)，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積 解：(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為cos 2， C2的極坐標方程為22cos 4sin 40. (2)將4代入22cos 4sin 40，得23240，解得122，22.故122，即|MN|2. 由于C2的半徑為 1，所以C2MN的面積為1

2、2. 4(2014遼寧，23，10 分，中)將圓x2y21 上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程； (2)設直線l：2xy20 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程 解：(1)設(x1，y1)為圓上的點，經(jīng)變換為C上點(x，y)，依題意，得 xx1，y2y1， 由x21y211 得x2y221. 即曲線C的方程為x2y241. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 故C的參數(shù)方程為 xcos t，y2sin t(t為參數(shù)) (2)由x2y241，2xy

3、20解得 x1，y0或 x0，y2. 不妨設P1(1， 0)，P2(0，2)，則線段P1P2的中點坐標為12，1 ，所求直線斜率為k12，于是所求直線方程為y112x12.化為極坐標方程，并整理得 2cos 4sin 3， 即34sin 2cos . (2)(2015吉林長春二模，23，10 分)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos31，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點 寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； 設M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程 【解析】 (1)將 2cos2sin 兩邊同乘以，得 2(cos )2sin

4、 ，化為直角坐標方程為 2x2y， C2：cos 1 化為直角坐標方程為x1， 聯(lián)立可解得 x1，y2， 所以曲線C1與C2交點的直角坐標為(1，2) (2)cos31， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) cos cos3sin sin31. 又 xcos ，ysin ，12x32y1， 即曲線C的直角坐標方程為x3y20. 令y0，則x2；令x0，則y233. M(2，0)，N0，233. M的極坐標為(2，0)，N的極坐標為233，2. M，N連線的中點P的直角坐標為1，33， P的極角為6. 直線OP的極坐標方程為6(R R) 注：極坐標下點的坐標表示不唯一 【點撥】 解答題

5、(1)的關鍵是掌握直角坐標化為極坐標的方法；題(2)先轉化為直角坐標問題求解，再轉化為極坐標 (2013課標，23，10 分)已知曲線C1的參數(shù)方程為 x45cos t，y55sin t(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin . (1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程； (2)求C1與C2交點的極坐標(0，02) 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【解析】 (1)將 x45cos t，y55sin t消去參數(shù)t，化為普通方程為(x4)2(y5)225， 即C1：x2y28x10y160. 將 xcos ，ysin 代入x2y28

6、x10y160，得 28cos 10sin 160. 所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160. (2)C2的普通方程為x2y22y0. 聯(lián)立C1，C2的方程 x2y28x10y160，x2y22y0， 解得 x1，y1或 x0，y2. 所以C1與C2交點的極坐標分別為2，4，2，2. 【點撥】 本題主要考查圓的參數(shù)方程、極坐標方程和標準方程以及圓與圓的位置關系，解題的關鍵是將參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程求解 (2012遼寧，23，10 分)在直角坐標系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24. (1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1

7、，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程 解：(1)由xcos ，ysin ，x2y22知圓C1的極坐標方程為2，圓C2的極坐標方程為4cos . 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解 2，4cos 得2，3， 故圓C1與圓C2的交點坐標為2，3，2，3. 注：極坐標系下點的表示不唯一 (2)方法一： 由 xcos ，ysin 得圓C1與C2交點的直角坐標分別為(1， 3)， (1， 3) 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為 x1，yt(3t3) 或參數(shù)方程寫成 x1，yy，3y3 方法二：將x1 代入 xcos ，

8、ysin ， 得cos 1，從而1cos . 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為 x1，ytan 33. 5(2015河北邯鄲二模，23，10 分)已知圓C的極坐標方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為x1232t，y1212t(t為參數(shù))，點A的極坐標為22，4，設直線l與圓C交于點P，Q. (1)寫出圓C的直角坐標方程； (2)求|AP|AQ|的值 解：(1)因為圓C的極坐標方程為2cos ， 所以22cos ， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 將其轉化成直角坐標方程為x2y22x， 即(x1)2y21. (2)由點A的極坐標22，4得直角坐標為A12，12. 將直線l的參數(shù)

9、方程x1232t，y1212t(t為參數(shù))代入圓C的直角坐標方程(x1)2y21，得t2312t120. 設t1，t2為方程t2312t120 的兩個根，則t1t212， 所以|AP|AQ|t1t2|12. 2(2015課標，23，10 分，中)在直角坐標系xOy中，曲線C1： xtcos ，ytsin ，(t為參數(shù)，t0)，其中 0.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：23cos . (1)求C2與C3交點的直角坐標； (2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值 解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0， 曲線C3的直角

10、坐標方程為x2y223x0. 聯(lián)立x2y22y0，x2y223x0， 解得 x0，y0或x32，y32. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 所以C2與C3交點的直角坐標為(0，0)和32，32. (2)曲線C1的極坐標方程為(R R，0)，其中 0. 因此A的極坐標為(2sin ，)，B的極坐標為(23cos ，) 所以|AB|2sin 23cos | 4sin3. 當56時，|AB|取得最大值，最大值為 4. 3(2015陜西，23，10 分，易)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x312t，y32t(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為

11、23sin . (1)寫出C的直角坐標方程； (2)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標 解：(1)由23sin ，得 223sin ， 從而有x2y223y， 所以x2(y3)23. (2)設P312t，32t，又C(0，3)， 則|PC|312t232t32t212， 故當t0 時，|PC|取得最小值， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 此時，P點的直角坐標為(3，0) 5(2014課標，23，10 分，中)在直線坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos ，0，2. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設點D

12、在C上，C在D處的切線與直線l：y3x2 垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標 解：(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1) 可得C的參數(shù)方程為 x1cos t，ysin t(t為參數(shù)，0t) (2)設D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)為圓心，1 為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t3，t3. 故D的直角坐標為1cos 3，sin3，即32，32. 7(2013課標，23，10 分，中)已知動點P，Q都在曲線C： x2cos t，y2sin t(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點

13、(1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點 解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此M(cos cos 2，sin sin 2) M的軌跡的參數(shù)方程為 xcos cos 2，ysin sin 2(為參數(shù)，02) 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)M點到坐標原點的距離 dx2y222cos (02) 當時，d0，故M的軌跡過坐標原點 (2014課標，23，10 分)已知曲線C：x24y291.直線l： x2t，y22t(t為參數(shù)) (1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方

14、程； (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為 30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值 【思路導引】 (1)由基本關系式可消參求出普通方程；(2)把|PA|用參數(shù)來表示，從而求其最值 【解析】 (1)曲線C的參數(shù)方程為 x2cos ，y3sin (為參數(shù)) 直線l的普通方程為 2xy60. (2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離為 d55|4cos 3sin 6|. 則|PA|dsin 30255|5sin()6|，其中為銳角，且 tan 43. 當 sin()1 時，|PA|取得最大值，最大值為2255. 當 sin()1 時，|PA|取得最小值，最小值為25

15、5. (2013遼寧，23，10 分)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系圓C1，直線C2的極坐標方程分別為4sin ，cos422. (1)求C1與C2交點的極坐標； 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為xt3a，yb2t31(tR R 為參數(shù))，求a，b的值 【解析】 (1)圓C1的直角坐標方程為x2(y2)24， 直線C2的直角坐標方程為xy40. 解 x2（y2）24，xy40得 x10，y14， x22，y22. 所以C1與C2交點的極坐標為4，2，22，4. 注：極坐標

16、系下點的表示不唯一 (2)由(1)可得，P點與Q點的直角坐標分別為(0，2)，(1，3)故直線PQ的直角坐標方程為xy20. 由參數(shù)方程可得yb2(xa)1b2xab21， 所以b21，ab212， 解得a1，b2. 【點撥】 解答本題的關鍵是明確轉化思想的運用，即把極坐標化為直角坐標，把參數(shù)方程化為普通方程求解問題 2011課標全國，23，10 分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x2cos ，y22sin (為參數(shù))，M是C1上的動點，P點滿足OP2OM，P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)在以O為極點，x軸的正半軸

17、為極軸的極坐標系中，射線3與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 解：(1)設P(x，y)， 則由條件知Mx2，y2. 由于M點在C1上，所以x22cos ，y222sin ， 即 x4cos ，y44sin . 從而C2的參數(shù)方程為 x4cos ，y44sin (為參數(shù)) (2)C1化為普通方程為x2(y2)24，故曲線C1的極坐標方程為4sin ，同理可得曲線C2的極坐標方程為8sin . 射線3與C1的交點A的極徑為 14sin323， 射線3與C2的交點B的極徑為 28sin343. 所以|AB|21|23. 5(2014遼寧錦州一模，23，10 分)已知

18、圓的極坐標方程為242cos(4)60. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)將極坐標方程化為普通方程； (2)若點P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值 解：(1)原方程變形為24cos 4sin 60， 化直角坐標方程為x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22. (2)設圓的參數(shù)方程為x22cos ，y22sin (為參數(shù))，點P(x，y)在圓上， 則xy42sin4. 所以xy的最大值為 6，最小值為 2. 6(2015山西太原聯(lián)考，23，10 分)已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為23，6，曲線C的極坐標方程為223sin 1. (1)寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程； (2)若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l： x32t，y2t(t為參數(shù))距離的最