統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題部分

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理期末復(fù)習(xí)（計(jì)算題）1某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1) 將參加考試的職工按考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表； （2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）根據(jù)整理表計(jì)算職工業(yè)務(wù)考核平均成績；（4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解

2、：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計(jì)40100 （2）分組標(biāo)志為"成績",其類型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；(3)平均成績：（分）（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，平均成績?yōu)?7分，說明大多數(shù)職工對業(yè)務(wù)知識的掌握達(dá)到了該單位的要求。2某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)

3、（人）1525354515383413要求：計(jì)算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因?yàn)?.305 >0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 3采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差：

4、 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=)4某單位按簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核，考核成績平均分?jǐn)?shù)77分，標(biāo)準(zhǔn)差為10。54分，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績

5、的區(qū)間范圍。解：全體職工考試成績區(qū)間范圍是：下限=上限= 即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.6680.3分之間。5從某行業(yè)隨機(jī)抽取家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）123456501525374865124681525要求：（）擬合銷售利潤（）對產(chǎn)品銷售額（）的回歸直線，并說明回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 （）當(dāng)銷售額為萬元時，銷售利潤為多少？ 解：（）配合回歸方程= = 回歸方程為：. 回歸系數(shù)0.3950，表示產(chǎn)品銷售額每增加萬元，銷售利潤平均增加0.3950萬元。 （）當(dāng)銷售額為萬元時，即，代入回歸方程：.×.（萬元） 6 某商店兩種商品的銷售資料

6、如下：商品單位銷售量單價（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 7已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛5000450

7、08880420023-7合計(jì)-950013080- 要求： （1）計(jì)算銷售量總指數(shù)； (2）計(jì)算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。 (3) 計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數(shù) (2)由于銷售量變動消費(fèi)者多支付金額 =10335-9500=835(萬元) （3）計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 參見上題的思路。通過質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)與調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式之間的關(guān)系來得到所需數(shù)據(jù)。8有某地區(qū)糧食產(chǎn)量如下：年份200020012002200320042005糧食產(chǎn)量(萬噸2002202512913055283

8、6要求:(1)計(jì)算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量和年平均發(fā)展速度；(2)如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解：（1）解：時間200020012002200320042005糧食產(chǎn)量（萬噸）逐期增長量（萬噸）環(huán)比發(fā)展速度（%）200-2202011025131114.029140115.9305.5145510498283.6-21.99283年平均增長量 =16.73(萬噸) （或年平均增長量 ）年平均發(fā)展速度=（2）=431.44（萬斤）1某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為：68 89 88

9、84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格，6070分為及格，7080分為中，8090分為良，90100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表； （2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.

10、51537.53010合 計(jì)40100 （2）分組標(biāo)志為"成績"，其類型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組，組限表示方法是重疊組限；(3)本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小， 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務(wù)知識的掌握達(dá)到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計(jì)5.54試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）X甲市場

11、乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計(jì)5.5445.3解：先分別計(jì)算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計(jì)算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)

12、量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因?yàn)?.305 >0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下： 日產(chǎn)量（件）524534540550560580600660 工人數(shù)（人）469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)） （2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1）樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 2×4.59 =9.18件總體月

13、平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限： =560-9.18=550.82件 上限：=560+9.18=569.18件 總體總產(chǎn)量的區(qū)間：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500 853770件） 5采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差

14、p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限：p=95%-3.08% = 91.92%上限：p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=) 6 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指

15、出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計(jì)2142679302681481 （）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產(chǎn)量每增加1000件時，單位成

16、本平均減少.元（）當(dāng)產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程：.×.（元） 7根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)： n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求： (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義. (3)當(dāng)銷售額為500萬元時，利潤率為多少？ 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計(jì)算預(yù)測值： 當(dāng)x=500

17、萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售

18、額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計(jì)算銷售量總指數(shù)，計(jì)算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計(jì)算銷售量總指數(shù)：商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計(jì)算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費(fèi)者增加減少的支出金額： -10已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛500045008880420023-7合計(jì)-950013080- 要求： （1）計(jì)算銷售量總指數(shù)； (2）計(jì)算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。 (3) 計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數(shù) (2)由于銷售量變動消費(fèi)者多支付金額=10335-9500=835(萬元) （3