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1、線(xiàn)性代數(shù)期中考試試卷 D班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一、判斷下列各題是否正確(每小題3分共15分) 1 A是n階方陣,則有。 ( )2 A,B是同階方陣,且,則。 ( )3若矩陣的行列式,則。 ( )4若矩陣,則。 ( )5方程組,系數(shù)行列式,則該方程組有唯一解。 ( )二、選擇題(單選,括號(hào)中填所選項(xiàng)前的字母。每小題3分共15分)1.排列654321的逆序數(shù)為( )。A 15 B. 12 C. 10 D. 82.行列式 中的系數(shù)為( )。A -2 B. 2 C. 1 D. -13. 設(shè)A、B為n階矩陣,則( )。A. , B. ,C. D. 4設(shè)為同階可逆矩陣,則( )A. ; B. 存在可逆矩
2、陣,使;C. 存在可逆矩陣,使; D. 存在可逆矩陣,使。5設(shè)是階方陣,是的伴隨矩陣,且,則( ).A. ; B. ; C. ; D. 三、計(jì)算題(每小題10分共50分)1. 計(jì)算行列式的值。2 .計(jì)算n階行列式.3設(shè),把表示成三個(gè)初等矩陣的乘積。 4設(shè),且,求。5設(shè)四、證明題(每小題10分共20分) :1 .假設(shè)A是反對(duì)稱(chēng)矩陣,B是對(duì)稱(chēng)矩陣,則AB是反對(duì)稱(chēng)矩陣的充分必要條件是。 2 .設(shè)矩陣可逆,證明其伴隨矩陣也可逆,而且。D卷答案一、判斷題(每小題3分共15分)1、 ; 2、; 3、; 4、; 5、。二、選擇題(每小題3分共15分)1、 A; 2、B; 3、B; 4、D; 5、C。三、計(jì)算題(每小題10分共50分)1、解:2、解:。3、解:因?yàn)椋?, 4、解:因?yàn)?,所以,?。5、解:設(shè),所以,即 所以 , , 四、證明題(每小題10分共20)1、證明:因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?。
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