數學概念教學的層次分析

1、數學概念教學的層次分析概念是客觀事物本質屬性、特征在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。在新一輪課改理念的引領下，結合我的教學實踐，就數學概念教學的有關問題與大家共同探討。    一、新舊理念下數學概念教學模式的層次分析。    傳統(tǒng)的數學概念教學大多采用“屬+種差”的概念同化方式進行。通常分為    以下幾個步驟：

2、    1、揭示概念的本質屬性，給出定義、名稱和符號；    2、對概念的進行特殊分類，揭示概念的外延；    3、鞏固概念，利用概念解決的定義進行簡單的識別活動；    4、概念的應用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學概念與其他概念間的    聯(lián)系。    這種教學過程簡明，使學生可以比較直接地學習概念，節(jié)省時間，被稱為是“學生獲得概念的最基本方式”。但是，僅從形式上做邏輯分析讓學生理解概念是遠遠不夠的。數學概念具

3、有過程對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數學過程。因此，必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現(xiàn)實原型、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數學概念，使之符合學生主動建構的教育原理。    美國教育心理學家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命?！本蛿祵W概念教學而言，素質教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數學概念教學要經過四個階段：    1、活動階段。

4、60;   2、探究階段。    3、對象階段。    4、圖式階段。    以上四個階段反映了學生學習數學概念過程中真實的思維活動。其中的“活動“階段是學生理解概念的一個必要條件，通過”活動“讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關系：”探究“階段是學生對”活動“進行思考，經歷思維的內化、概括過程，學生在頭腦對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質：”對象“階段是通過前面的抽象認識到了概念本質，對其進行”壓縮“并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，

5、在以后的學習中以此為對象進行新的活動：”圖式“的形成是要經過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經過學習，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。 二、兩種教學模式下學生學習方式的對比分析。    與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學模式下學生的學習缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學生數學概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：    （1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學生進行有意義的學習，難以引發(fā)全體學生的學習活動，大部分學生理解不了數學概念

6、，只能靠死記硬背。例如學生學習有理數運算很長時間，還經常出現(xiàn)符號運算錯誤，這就是學生對有理數運算沒有理解而造成的。    （2）由教師代替學生快體驗、快抽象出數學概念，即使是能跟隨教師進行有意義學習的學生其學習活動也是不連貫的，建構的概念缺乏完整性。例如學生學習了代數式的概念，經常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2，25x-4=21x，5yz-5z=y等錯誤，這是因為學生沒有進行必要的“活動”，使“探究”的體驗不完整需用造成的。又如在求解方程中出現(xiàn)（x+2）2=1=x2+4x+4=1=等錯誤，說明學生還停留于運算過程層面，對方程對象的結構特征不理解。

7、    （3）學生建構概念的圖式層面是學習的最高階段，在現(xiàn)有教學環(huán)境下很多學生難以達到這一層面。例如，為什么要學習解方程？解方程的本質是什么？  三、新課改理念下數學概念教學的策略。    新課改理念下的數學概念教學是由學生活動、探究到對象、圖式的學習過程，體現(xiàn)了數學知識形成的規(guī)律性。為此，我結合自己的教學實踐對數學概念教學采取以下策略：    （1）教師要把“教”建立在學生“學”的活動中。    為了使學生建構完整的數學知識，首先要設計學生的學習活動。這

8、需要教師創(chuàng)設問題情境，設計時要注意以下幾個方面：能揭示數學知識的現(xiàn)實背景和形成過程；適合學生的學習水平，使學習活動能順利展開；適當數量的問題，使學生有充足活動體驗；注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學生的學習興趣。    （2）體現(xiàn)數學知識形成中的數學思維方法。    數學思維方法是知識產生的靈魂，把握數學知識形成中的數學思維方法，是學生展開思維、建構概念的主線。學生學習中要給予提示、建議并在總結中歸納。另外，要設計能引起學生反思的提問，如“你的結果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”使學生能順利完成由“活動”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。    （3）數學對象的建立需經多次反復。    一個數學概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長（如函數概念）。“探究”到“對象”的壓縮、抽象需要經過多次反復，循序漸進，螺旋上升，直至學生真正理解?！皩ο蟆钡慕⒁⒁夂喚毜奈淖中问胶头柋硎?，使學生在頭腦中建立起數學知識的直觀結構形象。加強知識間的聯(lián)系和應用，幫助學生在頭腦中建立