勾股定理教學(xué)設(shè)計(教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理教學(xué)設(shè)計課題§13.11勾股定理前端分析教材分析勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析在第三學(xué)段的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)

2、能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高；學(xué)生在前兩學(xué)段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感，他們對周圍事物感知和理解能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高。加之勾股定理的內(nèi)容在小學(xué)階段學(xué)生就有所了解，在教學(xué)中，學(xué)生利用多媒體技術(shù)，提問、猜想假設(shè)、制定計劃、實驗、收集數(shù)據(jù)、解釋證明、鞏固運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo)知識與技能1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關(guān)史料；3使學(xué)生能對勾股定理進(jìn)行簡單計算和實際應(yīng)用。過程與方法1通過創(chuàng)設(shè)制造滾梯的情境，使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象

3、出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實的生活中抽象出幾何圖形的過程，豐富幾何活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。2.通過學(xué)生自主探究勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和形成意識，提高推理能力及獨(dú)立解決問題的能力。3在變式訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識情感態(tài)度和價值觀通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的推動作用。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的探索過程教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明與準(zhǔn)確的應(yīng)用教具學(xué)具多媒體平臺，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教法學(xué)法

4、分析1.創(chuàng)設(shè)滾梯的情景，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣。2在提出問題的過程中，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，初步培養(yǎng)數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。3在勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程中，遵循了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，通過學(xué)生親身經(jīng)歷這一發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)的能力。4在證明勾股定理的過程中，鼓勵學(xué)生動手拼一拼，使其發(fā)現(xiàn)面積之間的相等關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生在課堂中的參與，之后利用這一關(guān)系證明定理，有效的突破了難點(diǎn).5在歷史講解的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生利用課前搜集的資料，介紹史料，豐富了學(xué)生的背景知識，體現(xiàn)自主的學(xué)習(xí)方式。6在應(yīng)用部分，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的掌握，注意求斜邊和直

5、角邊不同的解法，從而突破應(yīng)用這一難點(diǎn)。7師生共同總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生簡單歸納知識的能力。教學(xué)流程設(shè)計創(chuàng)設(shè)制造滾梯的情境，提出問題給出特例猜想假設(shè)學(xué)生實驗收集數(shù)據(jù)歸納總結(jié)證明結(jié)論鞏固應(yīng)用分析問題教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動媒體應(yīng)用創(chuàng)設(shè)滾梯的情景，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣。一.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。如圖所示：要在新建的商場中裝一部滾梯，能使顧客從一層直達(dá)三層。已知：每層高3米，滾梯的跨度CD為4米，其中平臺DB為1米。如果你是工程負(fù)責(zé)人，應(yīng)該向電梯廠家定做多長的電梯？學(xué)生觀察圖片，師生共同討論，在多媒體演示中找到問題的突破。運(yùn)用演示文稿，展示圖片，即問題中量的關(guān)

6、系。設(shè)計幾個梯度不大的問題，引導(dǎo)學(xué)生講實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。二、探究定理1.分析問題。？米1米3米1.滾梯的長度分為哪幾部分？2.已知哪部分，還要求哪部分？3.還已知什么條件？已知的兩條線段，和要求的線段組成一個什么圖形？4.實際上問題是在直角三角形中，已知什么，求什么？認(rèn)真思考，回答問題。運(yùn)用演示文稿將分析過程直觀地展示出來遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，從等腰直角三角形擴(kuò)展到直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)的能力2.特例演示。仔細(xì)算一算：請分別計算出圖1、圖2和圖3中的三個正方形的面積，把計算結(jié)果填寫在每個正方形的內(nèi)部.(每個單位方格面積為1.)觀察，討論三個面積之間有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，回

7、答問題。運(yùn)用演示文稿將分析過程直觀地展示出來給學(xué)生提供探索與交流的時間與空間。3.學(xué)生自主探究。教師巡場指導(dǎo)，個別引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)生利用幾何畫板，每個同學(xué)做一個直角三角形，分別以所做直角三角形的三邊為邊向三角形外做正方形，并度量三個正方形的面積，發(fā)現(xiàn)關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用幾何畫板做課件，改變“教師作，學(xué)生看”的模式設(shè)計一些問題引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律4.猜想假設(shè)。每個正方形的面積 與相關(guān)直角三角形的邊長存在什么樣的關(guān)系?直角三角形的兩條直角邊(a、b）和斜邊（c）之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生歸納總結(jié)，鼓勵學(xué)生分別嘗試用圖形語言、文字語言、符號語言進(jìn)行歸納運(yùn)用演示文稿將分析過程直觀地展示出來以命題的形式

8、出現(xiàn)，使學(xué)生認(rèn)識到經(jīng)過證明才能是定理5.明確命題。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（板書演示）學(xué)生認(rèn)真記錄，明確命題，設(shè)計一系列問題使學(xué)生認(rèn)識到證明的必要性；通過學(xué)生動手拼圖的探究與交流活動發(fā)現(xiàn)證明的思路；同時證明過程體現(xiàn)步步有據(jù)。使學(xué)生經(jīng)歷“由直觀判斷到理性證明的過程” 三、定理的證明。1.動手拼一拼能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積。教師巡視指導(dǎo)并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積 ？S = c2或S = = c2 = S = c2或 S = = c2 = abbccaaacbbc學(xué)生動手拼圖，互相交流，并嘗試

9、著用面積關(guān)系證明勾股定理。運(yùn)用演示文稿，展示拼圖過程及最終結(jié)果，使學(xué)生直觀地感受到圖形之間的關(guān)系。使文字語言、圖形語言和符號語言統(tǒng)一起來，完整地呈現(xiàn)勾股定理，突出本課的重點(diǎn)2.明確定理將板書的“命題”改為“勾股定理”在RtABC中，C°，AB2 = AC2 + BC2（勾股定理）（板書演示） 自己畫圖用符號語言表示勾股定理糾正書寫格式并注意總結(jié)計算技巧鞏固定理的基本應(yīng)用。四、定理的應(yīng)用。1.簡單運(yùn)用816？13？122求斜角邊用減加法求直角邊用減法學(xué)生獨(dú)立完成，并在老師引導(dǎo)下總結(jié)出方法解決“問題情境”中提出的問題，使學(xué)生體會成功的快樂，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2.再現(xiàn)引例解： 在RtAB

10、C中， C°， AB2 = AC2 + BC2（勾股定理） AB2 = 92 + 32 = 99 = ()2 AB = 電梯的長度為AB+BD=（+1）米ACB學(xué)生口述后，落實在筆記本上在演示文稿中演示題目及方法在掌握定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展訓(xùn)練，有益于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗與理解。3應(yīng)用與拓展BF米C6米AE 如果滾梯已經(jīng)做好，由于經(jīng)營的需要，欲改成直達(dá)二層，那么滾梯底部將在水平方向滑動幾米？解： 在RtECF中， C°， CF2 = EF2 - CE2（勾股定理） CF2 = ()2 - 62 = 99-36= (

11、)2 CF = BF = -1 答：滾梯的底部在水平方向滑動了-1米運(yùn)用演示文稿直觀地展示變式過程，有助于學(xué)生對題目的理解設(shè)計比較開放性的環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生參與性，有效的拓展學(xué)生的知識面五、勾股史話課前，把學(xué)生按“中國人與勾定理”和“外國人與勾股定理”分為兩個組，分別搜集有關(guān)勾股定理的資料。課上，教師加以總結(jié)，補(bǔ)充。課前，學(xué)生分組搜集有關(guān)勾股定理的資料。課上，學(xué)生根據(jù)搜集的材料，分別匯報。利用多媒體按照史料發(fā)生時間，分層演示數(shù)學(xué)背景知識通過談收獲，談體驗的方式進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)及課后反思的能力六、課堂小結(jié)1、 今天你學(xué)到了什么？應(yīng)用定理能解決什么問題？2、你是怎么學(xué)到的？3、你還有什么疑惑嗎？ 師生共同小結(jié)1 勾股定理解決直角三角形三邊之間的關(guān)系問題2 通過“特例-猜想-實驗-證明”得到的，最終又回到實際應(yīng)用演示問題布置作業(yè)反饋回授七、作業(yè)區(qū)里練習(xí)冊相關(guān)內(nèi)容板書設(shè)計§13.11勾股定理A勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在RtABC中，BC°