自控二階系統(tǒng)Matlab仿真

1、自動控制原理二階系統(tǒng)性能分析Matlab 仿真大作業(yè)附題目+完整報告內容設二階控制系統(tǒng)如圖1所示，其中開環(huán)傳遞函數圖1圖2圖3要求：1、分別用如圖2和圖3所示的測速反饋控制和比例微分控制兩種方式改善系統(tǒng)的性能，如果要求改善后系統(tǒng)的阻尼比 =0.707，則和分別取多少？解：由得對于測速反饋控制，其開環(huán)傳遞函數為：；閉環(huán)傳遞函數為：；所以當=0.707時，；對于比例微分控制，其開環(huán)傳遞函數為：；閉環(huán)傳遞函數為：；所以當=0.707時，；2、請用MATLAB分別畫出第1小題中的3個系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應圖； 解：圖一的閉環(huán)傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);

2、zeta=1/(2*sqrt(10);t=0:0.1:12;Gs=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖一單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');響應圖如下：圖二的閉環(huán)傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖二單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');yl

3、abel('c(t)');響應圖如下：圖三的閉環(huán)傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(0.347*wn2,wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖三單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');響應圖如下：3、分別求出在單位斜坡輸入下，3個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；解：當時，圖一的開環(huán)傳遞函數為：是I型系統(tǒng)其中K=10，所以當時，圖二的開環(huán)傳遞函數為：是I型系統(tǒng)其中K=2.23

4、7，所以當時，圖三的開環(huán)傳遞函數為：是I型系統(tǒng)其中K=10，所以4、列表比較3個系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，并比較分析測速反饋控制和比例微分控制對改善系統(tǒng)性能的不同之處；解：可以利用Matlab求峰值時間、超調量、上升時間、調節(jié)時間，代碼以系統(tǒng)一為例：clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10);t=0:0.1:12;G=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);C=dcgain(G);y,t=step(G);plot(t,y);Y,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;while y

5、(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endsettingtime=t(i)得到結果如下： 動態(tài)性能比較峰值時間(s)超調量()上升時間(s)調節(jié)時間(s)系統(tǒng)一1.015460.44170.57127.2985系統(tǒng)二1.40774.32531.06191.8769系統(tǒng)三0.839712.67400.49391.5806穩(wěn)態(tài)性能比較單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)一0系統(tǒng)二0系統(tǒng)三0由上述數據可以看出，測速反饋控制著重改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性（超調量明顯降低），而

6、比例微分控制著重改善系統(tǒng)的快速性（峰值時間、上升時間、調節(jié)時間降低）。5、試用繪制圖3對應的系統(tǒng)中參數變化時的根軌跡圖，分析變化對系統(tǒng)性能的影響；用MATLAB畫出分別為0，0.1，0.2，0.5和1時的系統(tǒng)單位階躍響應圖，比較其動態(tài)性能。解：，由特征方程得：， 此時可利用Matlab編程得到根軌跡Matlab代碼如下：clcclearnum=10 0;den=1 1 10;G=tf(num,den);rlocus(G);title('Td變化的參數根軌跡');xlabel('實軸');ylabel('虛軸');根軌跡圖如下：圖三的閉環(huán)傳遞函數為：，在Td分別取0，0.1，0.2，0.5和1時，可以用for語句實現Matlab代碼如下：clcclearwn=3.1623;zeta=0.1581;t=0:0.1:12;Td=0,0.1,0.2,0.5,1;hold on;for i=1:length(Td) Gs=tf(Td(i)*wn2,wn2,1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn)*wn,wn2) step(Gs,t)endhold on;title('圖三Td變化單位階躍響應曲線');xlabe