考研極限及應(yīng)用試題

1、 考研模擬試題（一）-極限及其應(yīng)用 （時(shí)間180分鐘）一、 計(jì)算題（本題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1、設(shè)，求2、求3、求4、求，其中，5、求6、求，其中7、求8、求9、求10、求11、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且，求極限。12、求極限，其中。二、 證明題（本題共10小題，每小題6分，滿(mǎn)分60分）13、用-的方法證明：。證明：15、已知：，。證明：數(shù)列有極限，并求其極限值。證明：16、若，且極限存在，證明：。證明：17、設(shè)，用的語(yǔ)言，證明：。證明：18、設(shè)，證明：數(shù)列收斂。證明：19、求證：。證明：20、已知，證明：數(shù)列收斂。證明：21、證明數(shù)列收斂，其中（個(gè)根號(hào)），并求極限。證明：22、證明施

2、篤茲（Stolz）:設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增趨于，且（為常數(shù)或?yàn)椋?，?）證明：。（2）用上述施篤茲（Stolz）公式求極限，設(shè)為數(shù)列，,為有限數(shù)，如果存在正整數(shù)，使得，求.證明：三、極限應(yīng)用題（本題共4小題，前兩小題每小題10分，后兩小題5分，滿(mǎn)分30分）23、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且。（1）確定的值，使在處連續(xù)；(2)求；（3）討論在處的連續(xù)性。解：24、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上四次連續(xù)可微，證明函數(shù)在閉區(qū)間上二次連續(xù)可微。證明：25、研究函數(shù)的連續(xù)性。解：26、求下列函數(shù)的漸近線（1）；（2）。解：考研模擬試題（二）-導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用 （時(shí)間180分鐘）一、 計(jì)算與證明題（本題共12小題，每小題

3、7分，滿(mǎn)分84分）1、設(shè)，求解： 2、設(shè)存在，求，。解：3、函數(shù)在處是否連續(xù)，是否可導(dǎo)，是否有極值，為什么？ 解：4、設(shè)，求。解：5、求.解：6、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解: 7、設(shè)，求解: 8、設(shè)，求.解：9、設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為以及,都存在，且.證明:.證明：10、試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.解：11、設(shè)在（）內(nèi)有定義。（1）若在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，證明：；（2）若上式左端極限存在，是否在點(diǎn)一定可導(dǎo)？若結(jié)論成立，請(qǐng)證明，若結(jié)論不成立，請(qǐng)舉反例。解：12、設(shè)，證明：不存在一個(gè)函數(shù)以為其導(dǎo)函數(shù)。證明：二、 導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用題（本題共6小題，13題16分，14-18每小題10分，滿(mǎn)分66）13、設(shè)，作函數(shù)的圖形。解：14、證明：，其中.證明：15、設(shè)在上二次可微，且，。證明：。證明：16、驗(yàn)證函數(shù)在閉區(qū)間上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，并求出中值公式中的中間值。解：17、過(guò)直線作曲面