絕對(duì)值與相反數(shù)提高

1、知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過(guò)關(guān)了嗎？絕對(duì)值與相反數(shù)（提高）1整數(shù)包括 、 和 2數(shù)軸的三要素是 、 、 3在數(shù)軸上，正數(shù)大于 ；0大于一切 數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而 要點(diǎn)一、相反數(shù)定義：如果兩個(gè)數(shù)只有不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的特別地，0的相反數(shù)是要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（3）相反數(shù)是出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上號(hào)即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的相等（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多

2、重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有 個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有 個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 要點(diǎn)詮釋：（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的 如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3要點(diǎn)三、絕對(duì)值 定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與 叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對(duì)值的幾何意義：

3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是 ，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值 ；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值 （3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2性質(zhì)：絕對(duì)值具有 ，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較 1 數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)小 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大?。海?）判定兩數(shù)

4、的大小3作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而類型一、相反數(shù)的概念 1 已知互為相反數(shù)，則 2.已知與 互為相反數(shù)，求的值3.若|a-4|與|b-5|互為相反數(shù)，則= . 4若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求-cd+2m的值類型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 1化簡(jiǎn)下列各數(shù)； ； ；類型三、絕對(duì)值的概念1如果|x|6，|y|4，【思路點(diǎn)撥】6和-6的絕對(duì)值都等于6，4和-4的絕對(duì)值

5、都等于4，所以要注意分類討論（1） 比較x與y的大小會(huì)有哪幾種情況？（2） 若xy時(shí)試求x、y的值（3）求x+y的值2.如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 3.如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范圍是 4.若時(shí)，= . 若，則= .5.若，則= ； 若|m|=|-4|則= ； 若，則= ；6設(shè)a、b、c是不為零的有理數(shù)，那么的值有（ ）。（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種7. 計(jì)算：= 。 （重慶市競(jìng)賽題)類型四、比較大小 1 比較下列每組數(shù)的大?。?(1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與【思路點(diǎn)撥】先

6、化簡(jiǎn)符號(hào)，去掉絕對(duì)值號(hào)再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)還是兩個(gè)負(fù)數(shù)”，然后比較類型五、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 1 把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào) (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)2已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：類型六、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用 1.若|a|+|b|=0,則a=_，b=_2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y的值3.已知，求的值.4 已知a、b為有理數(shù)，且滿足：，則a=_，b=_5.已知b為正整數(shù)，且a、b滿足，求a+b的值類型七、絕對(duì)值的應(yīng)用（略）名師培優(yōu)：1.閱讀下面一段文字回答相關(guān)問(wèn)題：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)可簡(jiǎn)稱

7、為“點(diǎn)a”.在數(shù)軸上理解|a|，就是點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離，如|-3|指數(shù)軸上點(diǎn)-3到原點(diǎn)的距離，而|a|可以寫(xiě)成|a-0|，因此這種理解可以推廣，|a-b|是指數(shù)軸上表示點(diǎn)a與點(diǎn)b之間的距離。如：|3-(-2)|指數(shù)軸上點(diǎn)3與-2之間的距離，值為5；問(wèn)題：（1） |a-1|指數(shù)軸上表示點(diǎn)( )和（ ）之間的距離，若|a-1|的值為1，則a=（ ）（2） 若|a-3|與|a-（-1）|的和為4，且a為整數(shù)，則a可以取得哪些數(shù)？（3） 根據(jù)以上的探究猜想，對(duì)于任何有理數(shù)a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出當(dāng) a滿足什么條件時(shí)|a-3|+|a-8|取得最小值，并寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)，a=-2016×20172017, b=-2017×20162016,比較a與b的大小的關(guān)系 3.設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)b-a+a+c+c-b3.閱