第七章磁介質(zhì)習(xí)題及答案

1、第七章 磁介質(zhì)一、判斷題1、順磁性物質(zhì)也具有抗磁性。2、只有當(dāng)M=恒量時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部才沒(méi)有磁化電流。×3、只要介質(zhì)是均勻的，在介質(zhì)中除了有體分布的傳導(dǎo)電流的地方，介質(zhì)內(nèi)部無(wú)體分布的磁化電流。4、磁化電流具有閉合性。5、僅由傳導(dǎo)電流決定而與磁化電流無(wú)關(guān)。×6、均勻磁化永久磁棒內(nèi)方向相反，棒外方向相同。7、在磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，線是有頭有尾的曲線。8、由磁場(chǎng)的高斯定理，可以得出的結(jié)論。×9、一個(gè)半徑為a的圓柱形長(zhǎng)棒，沿軸的方向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M，從棒的中間部分切出一厚度為b<<a的薄片，假定其余部分的磁化不受影響，則在間隙中心點(diǎn)和離間隙足夠遠(yuǎn)的棒內(nèi)一點(diǎn)

2、的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。×10、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射”，設(shè)界面兩側(cè)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為，界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為。二、選擇題1、在一無(wú)限長(zhǎng)螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，則螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)為：（A） (B) (C) (D)C2、在均勻介質(zhì)內(nèi)部，有傳導(dǎo)電流處，一定有磁化電流，二者關(guān)系如下：（A） (B) (C) (D)A3、圖是一根沿軸向均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)度為M圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的B是：（A） (B)0 (C) (D)A4、圖中一根沿軸線均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)

3、度為M，圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的H是：（A）1/2M （B）-1/2M （C）M （D）0B5、圖中所示的三條線，分別表示三種不同的磁介質(zhì)的BH關(guān)系，下面四種答案正確的是：（A）抗磁質(zhì)，順磁質(zhì), 鐵磁質(zhì)。（B）順磁質(zhì), 抗磁質(zhì), 鐵磁質(zhì)。（C）鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì), 抗磁質(zhì)。（D）抗磁質(zhì), 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)。A6、如圖所示，一半徑為R，厚度為的盤(pán)形介質(zhì)薄片被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為的方向垂直于盤(pán)面，中軸上，1、2、3各點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度是： (B) © (D)A7、一塊很大的磁介質(zhì)在均勻外場(chǎng)的作用下均勻磁化，已知介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為M，M的方向與H的方向相同，在此介質(zhì)中有一半徑為a的球形空腔，則磁化電流在腔中心

4、處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是：（A） (B) (C) (D)B8、一無(wú)限長(zhǎng)的同軸電纜線，其芯線的截面半徑為，相對(duì)磁導(dǎo)率為，其中均勻地通過(guò)電流I，在它的外面包有一半徑為的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒（其厚度可忽略不計(jì)），筒上的電流與前者等值反向，在芯線與導(dǎo)體圓筒之間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻不導(dǎo)電磁介質(zhì)。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B在區(qū)中的分布為：（A）B=0 （B） (C) (D)C三、填空題1、一順磁性物質(zhì)制成的樣品被吸收到磁場(chǎng)較強(qiáng)的一側(cè)，當(dāng)它與磁極接觸后，作（ ）運(yùn)動(dòng)。 振蕩2、與電子的進(jìn)動(dòng)相聯(lián)系的附加磁距 =( )。3、一無(wú)限長(zhǎng)的載流圓柱體浸在無(wú)限大的各向同性的均勻線性的相對(duì)磁導(dǎo)率的的磁介質(zhì)中，則介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度與真空中的磁感

5、強(qiáng)度之比是（ ）。4、只適用于（ ）介質(zhì)。各向同性均勻線性非鐵磁5、對(duì)鐵磁性介質(zhì)三者的關(guān)系是（ ）。6、對(duì)于細(xì)長(zhǎng)永久磁棒而言，圖中所標(biāo)出的1、2兩點(diǎn)的B值相等，即，其理由是（ ）。 磁感強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的7、作一封閉曲面，把一截面面積為S，磁化強(qiáng)度為µ的永磁棒一端包圍在其中，則( )。- MS8、具有縫隙的磁路，如圖所示，它可看作是磁導(dǎo)率為,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段磁路與磁導(dǎo)率=1,長(zhǎng)度為L(zhǎng)g的一段磁路的串聯(lián)。串聯(lián)磁路中磁感應(yīng)通量的表達(dá)式（ ）和串聯(lián)磁路的等效磁阻( )。 9、假如把電子看成是一個(gè)電荷和質(zhì)量均勻分布的小球，設(shè)其質(zhì)量為m，電量為e按經(jīng)典觀點(diǎn)電子的自旋磁距和自旋角動(dòng)量的比值是（

6、 ）。10、一沿軸向均勻磁化的圓錐形磁體磁化強(qiáng)度為（如圖所示），此圓錐體高為h，底面半徑為R，則該錐體的磁化電流面密度是（ ）.總磁距是（ ）。 10題圖 11題圖 13題圖11、一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的介質(zhì)半球殼，如圖所示，被沿Z軸的正方向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M，則球心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于（ ）。 012、無(wú)限長(zhǎng)圓柱形均勻介質(zhì)的電導(dǎo)率為,相對(duì)磁導(dǎo)率為,截面半徑為R，沿軸向均勻地通有電流I，則介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度E=（ ）,磁感強(qiáng)度B=（ ）。 13、如圖所示，是一個(gè)帶有很窄縫隙的永磁環(huán)，磁化強(qiáng)度為M，則圖中所標(biāo)各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度為：= ( ); ( ) ; = ( )。 M 0 014、一鐵環(huán)中心線的

7、周長(zhǎng)為300m，橫截面積為1.0×10-4m2，在環(huán)上 緊緊地繞有300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流32×10-3A時(shí)，通過(guò)環(huán)的磁通量為2.0×10-6Wb。則（1）鐵環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ ）, (2 ) 鐵環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（ ），（3）鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率（ ），（4）鐵環(huán)內(nèi)磁化強(qiáng)度的大小為（ ）。2×10-2T 32A/m 497.6 1.6×104A/ m15、一鐵芯螺環(huán)由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，環(huán)的中心線是500mm，橫截面積是1×10-3m2，現(xiàn)在要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生B=1.0T的磁場(chǎng)，由鐵的BH曲線得到這時(shí)的=79

8、6,則所需的安匝數(shù)是（ ）。如果鐵環(huán)上有一個(gè)2.0mm寬的空氣隙所需的安匝數(shù)是（ ）。5.0×102安匝 2.1×103安匝 16、在磁路中若不繞線圈，而用長(zhǎng)為的永磁體換下相應(yīng)的一段，已知此永磁體內(nèi)的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hm，這種情況下的磁路定理是（ ）。 HmLm=mRm 四、問(wèn)答題1、軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線各有何特點(diǎn)？答：軟磁材料的磁滯回線窄而瘦，矯頑力很小，磁滯損耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖，磁滯損耗很高。剩磁很大。2、把一鐵磁物質(zhì)制的空腔放在磁場(chǎng)中，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部，空腔中幾乎沒(méi)有磁場(chǎng)，這就提供了制造磁屏蔽殼的可能。試

9、用并聯(lián)磁路的概念說(shuō)明磁屏蔽的原理。答：將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路。由于空氣的磁導(dǎo)率接近于1，而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空氣的磁阻比鐵殼壁的磁阻大得多，這樣一來(lái)，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量的絕大部分將沿著空腔兩側(cè)的鐵殼壁內(nèi)“通過(guò)”，“進(jìn)入”空腔內(nèi)部的磁通量是很小的。這就可以達(dá)到磁屏蔽的目的。3、在工廠里，搬運(yùn)燒紅的鋼錠，為什么不能用電磁鐵的起重機(jī)。答：鋼是一種鐵磁質(zhì)，在外場(chǎng)作用下，內(nèi)部的磁疇定向排列，本身為強(qiáng)磁體，能被電磁鐵吸引。但是鋼錠燒紅，溫度超過(guò)居里點(diǎn)（），內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)被破壞，喪失其鐵磁質(zhì)的特性，在外場(chǎng)作用下，磁化程度極微弱，與外場(chǎng)的相互作用力很小，

10、電磁鐵不能被它吸引起來(lái)，因此搬移它時(shí)不能采用電磁鐵的起重機(jī)。4、有兩根鐵棒，其外形完全相同，其中一根為磁鐵，而另一根則不是，你怎樣由相互作用來(lái)判別它們？答：可將一根鐵棒的一端，靠近另一根鐵棒的中間，如果有明顯的吸引力，說(shuō)明前者是磁鐵，而后者不是。如果沒(méi)有明顯的相互吸引，說(shuō)明前者不是磁鐵，后者才是磁鐵。因?yàn)榇虐魞啥说拇艌?chǎng)最強(qiáng)，將它與磁質(zhì)靠近，鐵磁質(zhì)就會(huì)被磁化，磁化后在磁鐵的非均勻場(chǎng)中要受引力。若將磁鐵的中間靠近其它鐵磁質(zhì)，因中間的磁場(chǎng)太弱磁化作用很小，相互作用力就不明顯。五、證明題1、在均勻磁化的無(wú)限大磁介質(zhì)中挖去一個(gè)半徑為r，高為h的圓柱形空腔，而不擾亂其余部分的磁化，此空腔的軸平行于磁化強(qiáng)度

11、M。試證明：（1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)空腔（h>>r），空腔中點(diǎn)的H與磁介質(zhì)中的H相等。（2）對(duì)于扁平空腔（h<<r），空腔中點(diǎn)的B與磁介質(zhì)中的B相等。證明（1）在介質(zhì)內(nèi)作細(xì)長(zhǎng)圓柱形空腔（），如圖1-1所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-1所示，磁化電流在空腔內(nèi)中點(diǎn)1和空腔外的場(chǎng)分別為 總的磁感強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 空腔中點(diǎn)空腔外 圖1-1由、式得證畢（2）在介質(zhì)中作一扁平空穴（），如圖1-2所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-2所示，它在空腔中點(diǎn)2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，可對(duì)比圓電流磁場(chǎng)公式得，于是空腔中

12、點(diǎn)2處總磁感強(qiáng)度為 在空腔外介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為 所以證畢圖1-22、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射”。射界面兩側(cè)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為1和2，試證明 證明：磁感線在兩種不同介質(zhì)的分界面上發(fā)生“折射”設(shè)、是，與法線的夾角，如圖所示，由圖可知 所以由邊界條件知代入上式得證畢3、在均勻磁化的無(wú)限大磁介質(zhì)中挖一個(gè)半徑為r，高為h的圓柱形空腔，其軸線平行于磁化強(qiáng)度M，試證明：對(duì)于扁平空腔（h<<r）,空腔中心的B與磁介質(zhì)內(nèi)的B相等。證明：磁化電流，在空腔中點(diǎn)處產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)可對(duì)比圓電流磁場(chǎng)因?yàn)閞>>h，所以，空腔中點(diǎn)的總場(chǎng)

13、強(qiáng)為。而空腔外介質(zhì)中的磁磁感應(yīng)強(qiáng)度也為，故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時(shí)其等效磁阻Rm滿足 證明：設(shè)有一磁路如圖4-1所示，其中部繞線圈的鐵芯磁阻為Rmo，左邊鐵芯磁路的磁阻Rm1，右邊磁路磁阻為Rm2，中部鐵芯磁動(dòng)勢(shì)為，由磁路定理得假設(shè)有一磁路如圖4-2所示。磁動(dòng)勢(shì)亦為，繞線圈處鐵芯的磁阻亦為Rm0，磁路其余部分的磁阻為Rm，磁路的磁通亦為，由磁路定理得由式、得所以 圖4-1而將、式代入式得 圖4-2則六、計(jì)算題1、 計(jì)算均勻磁化介質(zhì)球的磁化電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解：考慮一半徑為a的磁介質(zhì)球，因?yàn)榫鶆虼呕?，磁化?qiáng)度為恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化電流，如圖1-1所示，其電流面密度為

14、如圖1-2所示，把整個(gè)球面分成許多球帶通過(guò)寬度為的一條球帶上的電流為設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為Z，因此半徑為的球 帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 于是軸線上任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)為 圖1-1 圖1-2式中 是整個(gè)球體內(nèi)所有分子磁矩的總和。這表示，一個(gè)均勻磁化球上的磁化電流在球外軸線上的磁場(chǎng)等效于一個(gè)磁矩為m的圓電流的磁場(chǎng)。即磁化電流在球內(nèi)軸線上的磁場(chǎng)與考察點(diǎn)在Z軸上的位置無(wú)關(guān)，方向平行與磁化強(qiáng)度。2、在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。解：無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的，均勻的磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化，磁化電流分布在介

15、質(zhì)表面上，其分布與螺線管相似。傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為于是，螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為得即介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的倍。稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。3、一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，半徑為R，均勻通過(guò)電流，電流為I ，柱體浸在無(wú)限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場(chǎng)。解：由于介質(zhì)是均勻無(wú)限大的，只有在介質(zhì)與圓柱形導(dǎo)體的交界面上，才有面分布的磁化電流，磁化電流面密度為通過(guò)圓柱面的磁化電流為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為介質(zhì)中任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 ，有于是，任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為當(dāng)均勻的磁介質(zhì)充滿場(chǎng)空間時(shí)，介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度是

16、傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的倍。4、在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為。設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中同以傳導(dǎo)電流I，球螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)（見(jiàn)圖）。（應(yīng)用介質(zhì)的安培環(huán)路定理計(jì)算）在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。解：作如圖所示的閉合積分路徑，注意到在螺線管外B=0，因而H=0，在螺線管內(nèi)，B平行于軸線，因而H也平行于軸線。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是得代入物態(tài)方程，得5、一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，半徑為R，均勻通過(guò)電流，電流為I ，柱體浸在無(wú)限大的各向同性

17、的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場(chǎng)。解：作如圖所示的閉合積分路徑，它是一半徑為r的圓周，圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是代入物態(tài)方程得6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源產(chǎn)生的磁場(chǎng)，那么磁化電流在球內(nèi)和球外產(chǎn)生的磁場(chǎng)也就是球內(nèi)和球外的真實(shí)磁場(chǎng)，試求出球內(nèi)外沿z軸的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：因?yàn)樵谇騼?nèi)，沿Z軸的磁感強(qiáng)度為故球內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為即球內(nèi)的與同方向，但與的方向相反。在球外，Z軸上的磁感強(qiáng)度為故球外Z軸上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁化球內(nèi)外B線和H線的分布如圖所示。7、相對(duì)磁導(dǎo)率為和的兩種均勻磁介質(zhì)，分別充滿x>0和x<0的兩個(gè)半空間，其交界面上為oyz平面，一細(xì)導(dǎo)線

18、位于y軸上，其中通以電流為，求空間各點(diǎn)B和H。解：由于導(dǎo)線很細(xì)，可視作幾何線，除了導(dǎo)線所在處外，磁感強(qiáng)度與界面垂直，故磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處，界面的其他地方無(wú)磁化電流分布。磁化電流分布也是一條幾何線。根據(jù)傳導(dǎo)電流和磁化電流的分布特性，可確定B矢量的分布具有圓柱形對(duì)稱(chēng)性，故由得由物態(tài)方程得由介質(zhì)中磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理所以于是8、一通有電流I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線放在相對(duì)磁導(dǎo)率為 的半無(wú)限大磁介質(zhì)前面，與磁介質(zhì)表面的距離為a，試求作用于直線每單位長(zhǎng)度上的力。解：取介質(zhì)表面為平面，軸與載流導(dǎo)線平行，電流垂直于紙面指向讀者，設(shè)在距原點(diǎn)處的P點(diǎn)的磁化電流密度為，如圖8-1所示。圖8-1 圖8-2（1）求磁化電流

19、 傳導(dǎo)電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)其切向分量為 磁化電流在P點(diǎn)附近產(chǎn)生的場(chǎng)介質(zhì)一側(cè)：真空一側(cè)： 總電流在P點(diǎn)附近兩側(cè)產(chǎn)生場(chǎng)的切向分量 由邊界條件求 其中，（2）求磁化電流在（a,0,0)點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)介質(zhì)表面距軸遠(yuǎn)處寬度中的磁化電流為，如圖8-2所示。它在x=a,y=0處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的方向分量為整個(gè)表面的磁化電流在該處激發(fā)的合磁場(chǎng)為（3）求磁化電流對(duì)載流導(dǎo)線的作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上的吸引力為9、計(jì)算電容器充電過(guò)程中的能流密度和電容器能量的變化率解：考慮一平行板電容器，其極板是半徑為a的圓板，兩板之間的距離為b,設(shè)b<<a,假定電容器正被緩慢充電。在時(shí)刻t，電容器中的電場(chǎng)

20、強(qiáng)度為E，電場(chǎng)能為因此，能量的變化率為在充電過(guò)程中，能量通過(guò)電容器的邊緣的間隙流進(jìn)電容器中，使電容器能量增加。變化的電場(chǎng)產(chǎn)生位移電流為根據(jù)安培環(huán)路定理，位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為由物態(tài)方程得電容器邊緣處的磁感強(qiáng)度為故邊緣處的能流密度為其方向平行于電容器的極板，指向電容器的中心，如圖所示。單位時(shí)間內(nèi)，流進(jìn)電容器的總能量即總能流為在充電過(guò)程中，能量并非通過(guò)導(dǎo)線流入電容器，而是通過(guò)電容器的邊緣的間隙流進(jìn)去的。10、假如把電子看成是一個(gè)電荷和質(zhì)量均勻分布的小球，設(shè)其質(zhì)量為m，電量為e，試用經(jīng)典觀點(diǎn)計(jì)算電子的自旋磁矩和自旋角動(dòng)量的比值。解：設(shè)小球的半徑為R，自旋角速度為，如圖所示，小球的質(zhì)量密度和電荷密度

21、分別為在小球上按坐標(biāo)取一體積元，則質(zhì)量元和電荷元分別為電荷元在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生圓電流為該圓電流產(chǎn)生的磁矩為電子自旋磁矩為由角動(dòng)量定義知，質(zhì)量元的角動(dòng)量為電子自旋角動(dòng)量為所以，電子的自旋磁矩和自旋角動(dòng)量的比值為11、假定把氫原子放進(jìn)磁感強(qiáng)度B為2.0T的強(qiáng)磁場(chǎng)，氫原子的電子軌道平面與磁場(chǎng)方向垂直，軌道半徑保持不變，其值為，電子速度為，試計(jì)算電子軌道磁矩的變化，并求其與電子軌道的磁矩的比值。解：電子在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生拉摩進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角速度為電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩即為電子軌道磁矩的變化，即電子軌道的磁矩為所以，電子軌道磁矩變化與電子軌道磁矩的比值為12、如圖所示，如果樣品為一抗磁性物質(zhì)，其質(zhì)量為，密度為，

22、磁化率為，并且已知該處的，B的空間變化率為17T/m,試計(jì)算作用在此樣品上的力。解：設(shè)樣品為薄圓柱體，厚度為，橫截面積為S，則樣品的體積為，由樣品的質(zhì)量和密度求得樣品的體積為樣品的磁矩為因?yàn)樗詷悠吩诜莿驈?qiáng)磁場(chǎng)中所受到的力為其方向指向N極13、一抗磁質(zhì)小球的質(zhì)量為，密度為，磁化率為，放在一個(gè)半徑為R=10cm的圓線圈的軸線上，距圓心為（見(jiàn)圖），線圈中載有電流I=100A，求電流作用在抗磁質(zhì)小球上的力的大小和方向。解：載流圓線圈在小球處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為設(shè)介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為M，磁化電流在介質(zhì)球內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)為由磁化強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系得整理得介質(zhì)球的磁矩為抗磁質(zhì)小球所受到的力為其方向指向場(chǎng)強(qiáng)弱的地方即為斥

23、力 14、一長(zhǎng)螺線管，長(zhǎng)為l，由表面絕緣的導(dǎo)線密繞而成，共繞有N匝，導(dǎo)線中通有電流I.一同樣長(zhǎng)的鐵磁質(zhì)棒，橫截面和這螺線管相同，棒是均勻磁化的，磁化強(qiáng)度為M，且M=NI/l。在同一坐標(biāo)紙上分別以該螺管和鐵磁棒的軸線為橫坐標(biāo)x,以它們軸線上的B、和為橫坐標(biāo)，畫(huà)出螺線管和鐵磁棒內(nèi)外的B-x,M-x和曲線解：（1）無(wú)鐵芯時(shí)螺線管為空心螺線管，故，且當(dāng)L>>R管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度近于均勻，只有在端點(diǎn)附近才下降到，又，則曲線如圖14-1所示 圖14-1 圖14-2(2)對(duì)于鐵磁棒，傳導(dǎo)電流為零，故，鐵磁棒表面磁化電流密度在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加場(chǎng)為當(dāng)L>>R時(shí)，在磁棒內(nèi)部，在棒端，為常

24、數(shù)，則曲線如圖14-2所示15、在真空中有兩無(wú)限大的導(dǎo)電介質(zhì)平板平行放置，載有相反方向的電流，電流密度均勻?yàn)閖，且均勻分布在載面上，兩板厚度均為d，兩板的中心面間距為2d，如圖15-1如示，已知兩塊線性介質(zhì)平板的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為和，求空間各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解：空間各點(diǎn)的由兩塊載流平板疊加而成，先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生的場(chǎng)載流平板產(chǎn)生的場(chǎng)是面對(duì)稱(chēng)，如圖15-2所示，作一矩形環(huán)路，由環(huán)路定理得所以板內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為同理 所以板外磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為 圖15-1 由疊加原理得各區(qū)段磁感強(qiáng)度為 圖15-216、一塊面積很大的導(dǎo)體薄片，沿其表面某一方向均勻地通有面電流密度為i的傳導(dǎo)電流

25、，薄片兩側(cè)相對(duì)磁導(dǎo)率分別為的不導(dǎo)電無(wú)窮大的均勻介質(zhì)，試求這薄片兩側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B。解：在有傳導(dǎo)電流處一定有磁化電流，如圖所示，由對(duì)稱(chēng)性和環(huán)路定理得 由得，薄板兩側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 ， 由圖得的環(huán)流為 由式得 將式代入式得 所以 16、如圖16-1所示，一厚度為b的大導(dǎo)體平板中均勻地通有體密度為j的電流，在平板兩側(cè)分別充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的無(wú)窮大各向同性、均勻的不導(dǎo)電介質(zhì)，設(shè)導(dǎo)體平板的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，忽略邊緣效應(yīng)，試求：導(dǎo)體平板內(nèi)外任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：當(dāng)無(wú)限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導(dǎo)電流通過(guò)時(shí)，磁介質(zhì)就要磁化，于是出現(xiàn)與傳導(dǎo)電流平行的體磁化電流及兩個(gè)面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行，

26、所以的方向平行與z軸，根據(jù)無(wú)限大平板、平面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的特點(diǎn)，電流兩側(cè)磁場(chǎng)一定反向，故兩側(cè)的也一定反向（一邊為正，另一邊即為負(fù)）。由于題中無(wú)面?zhèn)鲗?dǎo)電流，的切向分量必須連續(xù)變化，故在z軸上必須有一點(diǎn)為零，圖16-2中虛線處所在的平面即為=0的平面 板外：（1）做一過(guò)H=0所在平面的矩形回路ABEF，如圖16-2所示。AB=h。設(shè)yoz面到導(dǎo)體板左邊的距離為，到導(dǎo)體板右邊的距離為。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度為同理，過(guò)H=0的面左側(cè)取環(huán)路如圖16-2，由環(huán)路定理得 圖16-1因板外兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相等，即所以又因?yàn)?由上兩式解得所以 圖16-2其矢量式為（2）平板內(nèi)：過(guò)所在平面作一矩形環(huán)

27、ABCD，AB=h，C=x，如圖16-3所示，由安培環(huán)路定理得 圖16-317、如圖17-1所示，在兩塊相對(duì)磁導(dǎo)率為的無(wú)限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導(dǎo)電平板，其厚度為d，板中載有沿z方向的體電流，電流密度j沿x方向從零值開(kāi)始均勻增加，即dj/dx=k（k為正的常數(shù)），設(shè)導(dǎo)電板的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，磁介質(zhì)不導(dǎo)電，試問(wèn)導(dǎo)電板中何處的磁感強(qiáng)度為0？ 解：由于無(wú)面?zhèn)鲗?dǎo)電注，體分布的傳導(dǎo)電流兩側(cè)磁場(chǎng)方向相反，故在x軸上必有一點(diǎn)為零。設(shè)圖17-2所示的虛線為的平面，該平面到板左側(cè)距離為，到右側(cè)距離為，取一矩形環(huán)路ABCD，在環(huán)路內(nèi)取面元，通過(guò)該面元的電流為，由環(huán)路定理得右側(cè)： 圖17-1 同理 左側(cè)：因?yàn)?所以

28、 圖17-218、相對(duì)磁導(dǎo)率分別為的兩磁介質(zhì)的分界面是一無(wú)窮大平面，界面上有兩根無(wú)限長(zhǎng)平行細(xì)直線電流，電流均為I，相距為d，求其中一根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受的力。解：磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處，也是一條幾何線設(shè)為，和的分布具有軸對(duì)稱(chēng)性，在一根導(dǎo)線處作一圓形線環(huán)路，如圖18-1所示，根據(jù)環(huán)路定理有所以一根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受的力為19、如圖19-1所示，相對(duì)磁導(dǎo)率為的線性、各向同性的半無(wú)限大磁介質(zhì)與真空交界，界面為平面，已知在真空一側(cè)靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B，其方向與界面法線成角，試求： （1）在介質(zhì)中靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向； （2）靠近這一點(diǎn)處磁介質(zhì)平面的磁化電流面密度。解：設(shè)介質(zhì)中磁

29、感強(qiáng)度為，其方向與界面法線成角，如圖19-2所示，將分解到切向分量和法向分量有(1)由于在法向方向連續(xù)有 圖19-1又由于在切向突變有所以，介質(zhì)中和分別為 圖19-2（2）將磁化強(qiáng)度為分解為和，由于不產(chǎn)生磁化電流，介質(zhì)平面的磁化電流密度由產(chǎn)生，的大小為 磁化電流為20、中心線周長(zhǎng)為20cm，截面積為4cm2的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如圖20-1所示。 （1）如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強(qiáng)度為0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁場(chǎng)，繞組的安匝數(shù)NI應(yīng)多大？ （2）若繞組的匝數(shù)為N=1000，上述各情況中，電流應(yīng)為多大？ （3）若通過(guò)繞組的電流恒為I=0.1A，繞組的匝數(shù)各為多少？ （4）求上述各工作狀態(tài)下材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。解：（1）當(dāng)時(shí)，由曲線查得，根據(jù)安培環(huán)路定律得 所以 安匝同理，當(dāng)時(shí)，由曲線查得相應(yīng)的所以安匝（2）當(dāng)時(shí)，由得 同理 ， ， （3）當(dāng)時(shí)，由得匝同理匝 ， 匝 ， 匝（4）由得同理 ， ， 21、鐵環(huán)的平均周長(zhǎng)l=61cm，在環(huán)上割一空隙lg=1cm（如圖21-1所示），環(huán)上繞有繞圈N=1000匝。當(dāng)線圈中流過(guò)電