線性代數(shù)2012期末考試題及答案

1、年級(jí)專業(yè)： 教學(xué)班號(hào)： 學(xué)號(hào)： 姓名：裝 訂 線年級(jí)專業(yè)： 教學(xué)班號(hào)： 學(xué)號(hào)： 姓名：裝 訂 線（ 2011 至 2012學(xué)年 第_2_學(xué)期 ）課程名稱： 線性代數(shù)A 考試時(shí)間：110分鐘 課程代碼： 7100059 試卷總分： 100 分考試形式： 閉卷 學(xué)生自帶普通計(jì)算器: 否 題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總分得分評(píng)卷教師得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1、和均為階矩陣，且，則必有（ ）A ； B ； C . D 。2、設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ ） A. A =0 B. BC時(shí)A=0 C. A0時(shí)B=C D. |A|0時(shí)B=C3、設(shè)是矩陣，則齊次線性方程

2、組有非零解的充分必要條件是( )A.的行向量組線性無關(guān) B.的列向量組線性無關(guān)C.的行向量組線性相關(guān) D.的列向量組線性相關(guān)4、若是方程的解，是方程的解，則（）是方程的解（）A. B. C. D. 5、設(shè)矩陣的秩為r，則中（ ） A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0 C.至少有一個(gè)r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為0得分二、填空題（每小題3分，共15分）1、已知向量與正交，則 _.2、= .3、設(shè)3階矩陣A的行列式|=8，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為 .4、如果都是方程的解，且，則 ；5、設(shè)向量組線性 （填相關(guān)或無關(guān)）得分三、（10分）計(jì)算行列式.得分四、

3、（10分）已知，求。得分五、（10分）求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解. 得分六、（12分）判定二次型的正定性，并求該二次型的秩。得分七、（10分）求向量組：，的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.得分八、（12分）已知矩陣（1）求；（2）求可逆矩陣，使得。得分九、（6分）設(shè)3階矩陣的特征值為2（二重），-4，求 。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選對(duì)得3分，不選或選錯(cuò)得0分1、D；2、D； 3、D； 4、A； 5、C二、填空題（每小題3分，共15分）：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：填對(duì)得3分，不填或填錯(cuò)得0分1、24； 2、； 3、-2； 4、0； 5、無關(guān)三、計(jì)算行列式（12分）1、原式=40； 10分四、（10分）解： 4分 8分 10分五、（12分）解：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A為： 4分一般解為： （為自由未知量） 6分故齊次線性方程組的通解為X10分六、（12分）解：二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為 4分 ； 2分 2分 2分所以矩陣的秩為3，即二次型的秩為3 2分七、（10分）解：向量組對(duì)應(yīng)的矩陣為 3分所以矩陣的秩為3 6分所以為一組極大無關(guān)組 8分 10分八、（8分）解：解：（1）、由于A與B相似，則。因?yàn)椋瑒t。 4分（2）、因?yàn)榈奶卣髦禐?，所以A的特征值為。當(dāng)時(shí)，