用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷

1、7系06級(jí)姓名：劉少辰學(xué)號(hào)：pb06007214 日期：07-4-28實(shí)驗(yàn).1.1用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? .學(xué)習(xí)測(cè)量元電荷。2 .認(rèn)識(shí)先進(jìn)儀器訓(xùn)練科學(xué)素養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)原理密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定電子電荷的基本設(shè)計(jì)思想是使帶電油滴在測(cè)量范圍內(nèi)處于受力平衡的狀態(tài)。按油滴作勻速運(yùn)動(dòng)或靜止運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)方式分類(lèi)，油滴法測(cè)電子電荷分動(dòng)態(tài)測(cè)量法和平衡測(cè)量法。1.動(dòng)態(tài)測(cè)量法考慮重力場(chǎng)中一個(gè)足夠小油滴的，設(shè)此油滴半徑為r,質(zhì)量為mi,空氣是粘滯流體，故此運(yùn)動(dòng)油滴除重力和浮力外還受粘滯阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滯阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比。設(shè)油滴以勻速度Vf下落，則有m1

2、g-m2g=Kvf(1)此處m2為與油滴同體積的空氣的質(zhì)量，K為比例系數(shù)，g為重力加速度。油滴在空氣及重力場(chǎng)中的受力情況如圖8.1.1-1所示。若此油滴帶電荷為q,并處在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE方向與重力方向相反，如圖8.1.1-2所示，如果油滴以勻速Vr上升，則有(2)(3)qE=(m1-m2)gKvr由(1)和(2)消去K,可解出q為(m1-m2)gq=(VlVr)EVf由式(3)可以看出，要測(cè)量油滴上攜帶的電荷q,需要分別測(cè)出m1、m2、E、Vf、Vr等物理量圖機(jī)1.1-1電力場(chǎng)中油送受力示意圖8.L1 -2電場(chǎng)中油滴受力示竟圖由噴霧器噴出的小油滴的半徑r是微米數(shù)量級(jí)，直接測(cè)量

3、其質(zhì)量m也是困難的，為此希望消去m1,而代之以容易測(cè)量的量。設(shè)油與空氣的密度分別為Pi、P2,于是半徑為r的油滴的視重為4_3、(4)mig-m2g=37（，i-，2）g由斯托克斯定律，粘滯流體對(duì)球形運(yùn)動(dòng)物體的阻力與物體速度成正比，其比例系數(shù)K為6Mr ,此處“為粘度,r為半徑。于是可將式（4）帶入式（1）,有Vf2gr2-g-(：1-：2)(5)因此9 Vf112r =12g，- p2)_以此代入式(3)并整理得到1 V.32q =9M2n |.(P1 -P2)g.1VsE(1 v .(6)因此，如果測(cè)出Vf、Vr和Pi、P2、E等宏觀(guān)量即可得到q值?？紤]到油滴的直徑與空氣分子的間隙相當(dāng)，空

4、氣已不能看成連續(xù)介質(zhì)，其粘度需作相應(yīng)的修正。=二一此處p為空氣壓強(qiáng)，b為修正常數(shù)，12prb=0.00823N/m,因止匕,Vf2gr23 ；2)(1)pr(8)當(dāng)精確度要求不太高時(shí)，常采用近似計(jì)算方法先將v f值代入（6）計(jì)算得9 v: 12g(已P2) 一(9)再將r值代入中，并以代入（7）,得q =9 2二3 - ：2)g1 1 v -“(1；)v2(10)實(shí)驗(yàn)中常常固定油滴運(yùn)動(dòng)的距離,求得其運(yùn)動(dòng)速度，且電場(chǎng)強(qiáng)度 E =- dpro通過(guò)測(cè)量它通過(guò)此距離,d為平行板間的距離,s所需要的時(shí)間來(lái)U為所加電壓,因此，式（10）可寫(xiě)成1trq=93qJ&I(P1P2)g一u(tfpr。式中有些量和

5、實(shí)驗(yàn)儀器以及條件有關(guān)，選定之后在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不變，如(11)d、s、（R-忤）及n等，將這些量與常數(shù)一起用C代表，可稱(chēng)為儀器常數(shù)，于是（11）C1 t1tr Atf(11)簡(jiǎn)化成pr0由此可知，量度油滴上的電荷,只體現(xiàn)在U、tf、tr的不同，對(duì)同一油滴，tf相同，U與tr的不同，標(biāo)志著電荷的不同。2 .平衡測(cè)量法平衡測(cè)量法的出發(fā)點(diǎn)是，使油滴在均勻電場(chǎng)中靜止在某一位置，或在重力場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)油滴在電場(chǎng)中平衡時(shí)，油滴在兩極板間受到電場(chǎng)力qE、重力m1g和浮力m2g達(dá)到平衡，從而靜止某一位置。即4）、 （9）和qE=(mi-m2)g油滴在重力場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，情形同動(dòng)態(tài)測(cè)量法，將式（i1刈一代入式

6、（11）并注意到=0，則有1btrpr。q 二9 2二d(s)3L(Pi -p2)g j u1pr。(力3(3 .元電荷的測(cè)量法測(cè)量油滴上帶的電荷的目的是找出電荷的最小單位e。為此可以對(duì)不同的油滴，分別測(cè)出其所帶的電荷值q它們應(yīng)近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷。實(shí)驗(yàn)中常采用紫外線(xiàn)、X射線(xiàn)或放射源等改變同一油滴所帶的電荷，測(cè)量油滴上所帶電荷的改變值A(chǔ)qi,而Aqi值應(yīng)是元電荷的整數(shù)倍。即組=Qe（其中口為一整數(shù)）（13）也可以用作圖法求e值，根據(jù)（13）,e為直線(xiàn)方程的斜率，通過(guò)擬合直線(xiàn)，即可求得e值。油滴實(shí)驗(yàn)裝置：油滴實(shí)驗(yàn)裝置是由油

7、滴盒、油滴照明裝置、調(diào)平系統(tǒng)、測(cè)量顯微鏡、供電電源以及電子停表、噴霧器等組成的，具裝置如圖8.1.1-3所示。其中油滴盒是由兩處經(jīng)過(guò)精磨的金屬平板，中間墊以膠木圓環(huán)，構(gòu)成的平行板電容器。在上板中心處有落油孔，使微小油滴可進(jìn)入電容器中間的電場(chǎng)空間，膠木圓環(huán)上有進(jìn)光孔、觀(guān)察孔。進(jìn)入電場(chǎng)空間內(nèi)的油滴由照明裝置照明，油滴盒可通過(guò)調(diào)平螺旋調(diào)整水平，用水準(zhǔn)儀檢查。油滴盒防風(fēng)罩前裝有測(cè)量顯微鏡，用來(lái)觀(guān)察油滴。在目鏡頭中裝有分劃板，如圖8.1.1-4(請(qǐng)思考，電容器兩極板不水平對(duì)測(cè)量有何影響？答：會(huì)使電場(chǎng)力有一個(gè)水平的分量，而油粒低速下在水平方向上是不可能有力與之平衡，故油粒會(huì)成加速運(yùn)動(dòng)可不能平衡實(shí)驗(yàn)無(wú)法成功

8、。圖8.1.1-3油滴實(shí)驗(yàn)裝置用1油霧室12一泊零孔開(kāi)關(guān)；3防風(fēng)W ； 4一上電 猿掘-皎木陰環(huán)工6-下電極板門(mén)一底板用一 上黃甑漕一啜再口；1”油尊孔；II上電砸板 壓一上電線(xiàn)橫電源插孔門(mén)3 -油瘴宜基率二 一圖配1.1-4油商實(shí)嗡裝置禳 場(chǎng)中的分劃板其中平衡,以滿(mǎn)足對(duì)電容器板上所加電壓由直流平衡電壓和直流升降電壓兩部分組成電壓大小連續(xù)可調(diào)，并可從伏特計(jì)上直接讀數(shù)，其極性換向開(kāi)關(guān)控制不同極性電壓的需要。升降電壓的大小可連續(xù)調(diào)節(jié)，并可通過(guò)換向開(kāi)關(guān)疊加在平衡電壓上，以控制油滴在電容器內(nèi)的上下位置，但數(shù)值不能從伏特計(jì)讀出，因此在控制油滴的運(yùn)動(dòng)和測(cè)量時(shí)，升降電壓應(yīng)撥到零。油滴實(shí)驗(yàn)是一個(gè)操作技巧要求較

9、高的實(shí)驗(yàn)，為了得到滿(mǎn)意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須仔細(xì)認(rèn)真調(diào)整油滴儀。(1) 首先要調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，將平行電極板調(diào)到水平，使平衡電場(chǎng)方向與重力方向平行以免一起實(shí)驗(yàn)誤差。(2) 為了使望遠(yuǎn)鏡迅速、準(zhǔn)確地調(diào)焦在油滴下落區(qū)，可將細(xì)銅絲或玻璃絲插入上蓋板(8)的小孔中，此時(shí)上下極板必須處于短路狀態(tài)，即外加電壓為零，否則將損壞電源或涉及人身安全。調(diào)整目鏡使橫絲清晰、位置適當(dāng)，調(diào)整物鏡位置使銅絲或玻璃絲成像在橫絲平面上，并調(diào)整光源，使其均勻照亮,背景稍暗即可。調(diào)整好后望遠(yuǎn)鏡位置不得移動(dòng)。取出銅絲或玻璃絲(此點(diǎn)切不可忘記！)，蓋好屏幕盒蓋板。(3) 噴霧器是用來(lái)快速向油滴儀內(nèi)噴油霧的，在噴射過(guò)程中，由于摩擦作用使油滴帶電

10、，為了在視場(chǎng)中獲得足夠供挑選的油滴，在噴射油霧時(shí)，一定要將油滴儀兩極短路。(請(qǐng)思考，若不短路，對(duì)實(shí)驗(yàn)有何影響？油滴一直在運(yùn)動(dòng)不能獲得足夠的油滴來(lái)選擇。)當(dāng)油霧從噴霧口噴入油滴室內(nèi)后，視場(chǎng)中將出現(xiàn)大量清晰的油滴，有如夜空繁星。試加上平衡電壓，改變其大小和極性，驅(qū)散不需要的油滴，練習(xí)控制其中一顆油滴的運(yùn)動(dòng)，并用停表記錄油滴經(jīng)過(guò)兩條橫絲間距離所用的時(shí)間。為了提高測(cè)量結(jié)果的精確度，每個(gè)油滴上、下往返次數(shù)不宜少于7次(一個(gè)油滴測(cè)量七個(gè)下降時(shí)間)，要求測(cè)得9個(gè)不同的油滴。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們采用平衡測(cè)量法。先使油滴在測(cè)量范圍處于受力平衡狀態(tài)，即靜止?fàn)顟B(tài)，再切斷電源測(cè)量下落時(shí)間。設(shè)重力場(chǎng)中一個(gè)足夠小油

11、滴半徑為r,質(zhì)量為mi,m2為與油滴同體積空氣的質(zhì)量。由斯托克斯定律，設(shè)油滴以勻速vf下落，則有：mig-m2g=Kvf(1)(mi-m2)g=4/3二r3(：1-：2)gK=6二r(2)由(1)(2)得19vf2r=I12g(Pi).Vf2gr29（：1 - ：2）此油滴帶電荷為q,并處在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE方向與重力方向相反，并保持平衡：qE=(m-m2)g于是可得1V2二中121q=92nJ-一KH-P2）g_e粘度需作相應(yīng)的修正：巾=二一此處p為空氣壓強(qiáng)，b為修正常數(shù),1上prb=0.00823N/m采用近似計(jì)算方法，先將Vf帶入求得19Vf12g(*七).再將ro帶入，

12、并用中帶入可解出13/=942nIL(p1-p2)gJv21pro實(shí)驗(yàn)中常常固定油滴運(yùn)動(dòng)的距離，通過(guò)測(cè)量它通過(guò)此距離s所需的時(shí)間來(lái)求得其運(yùn)動(dòng)速度，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d,d為平行板間的距離，U為所加的電壓，因此寫(xiě)成1pr。(s)32其中C=92nd1()一AP1-P2)g,為常數(shù)。這樣我們只需測(cè)U,tf即可求得q。找出電荷的最小單位e,先分別測(cè)出其所帶的電荷值qi,它們應(yīng)近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷。控制油滴在現(xiàn)視場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，并選擇合適的油滴測(cè)量元電荷。要求測(cè)得9個(gè)不同的油滴，一個(gè)油滴所帶測(cè)量七個(gè)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)步驟：1.選擇適當(dāng)?shù)挠偷?/p>

13、并測(cè)量油滴上所帶的電荷所選的油滴體積適中，大的油滴雖然比較亮，但一般帶的電荷多，下降速度太快，不容易測(cè)準(zhǔn)確；太小則受布朗運(yùn)動(dòng)影響明顯，測(cè)量結(jié)果漲落很大，也不容易測(cè)準(zhǔn)確。因此應(yīng)該選擇質(zhì)量適中，而帶電不多的油滴。選擇大小適中的帶電油滴（一般直徑為Immfc右）調(diào)節(jié)平衡電壓使油滴平衡（平衡電壓一般在50V450V之間）2 .調(diào)整油滴實(shí)驗(yàn)裝置在重力場(chǎng)中測(cè)量油滴下落時(shí)間t,每個(gè)油滴重復(fù)七次，下降距離取1mm4格）,測(cè)9個(gè)不同的油滴。3 .讀取實(shí)驗(yàn)室給定的其他有用常數(shù)，計(jì)算電荷的基本單位（用電腦進(jìn)行處理），并選取一個(gè)油滴計(jì)算所帶電荷的標(biāo)準(zhǔn)偏差包。q實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理：數(shù)據(jù)如下：電壓第一次第二次第三次第四次第五

14、次第六次第七次37v3.69s3.75s3.84s3.69s3.80s3.75s3.71s45v3.01s2.94s2.98s2.96s2.85s2.98s3.00s36v3.19s3.14s3.17s3.20s3.15s3.11s3.19s56v2.96s2.97s2.94s2.95s3.01s3.00sP3.00s62v3.34s3.34s3.38s3.35s3.37s3.31s:3.38s45v2.33s2.38s2.33s2.39s2.35s2.39s2.37s28v3.72s3.66s3.72s3.74s3.68s3.70s3.69s66v2.92s2.91s2.89s2.94s2.

15、99s2.90s2.97s40v3.67s3.75s3.72s3.75s3.83s3.73s3.71s實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:油滴序號(hào)電荷（C）電子數(shù)ne(C)誤差12.88e-171301.604e-190.16722.448e-171521.601e-190.032932.782e-171731.600e-190.092841.965e-171221.602e-190.01851.478e-17921.601e-190.015463.483e-172171.602e-190.0017572.811e-171751.601e-190.041781.707e-171061.604e-190.11391.

16、939e-171201.604e-190.173平均1.602e-190.0291選第一個(gè)油滴計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差:q(C)Ne(C)ErrorSD(T)2.88e-171301.604e-190.167%0.05678思考題1 .為什么必須使用油滴作勻速運(yùn)動(dòng)或靜止？實(shí)驗(yàn)室中如何保證油滴在測(cè)量范圍內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)？本實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷的基本原理是使帶電油滴在測(cè)量范圍內(nèi)處于受力平衡狀態(tài)。由于空氣是粘性流體，故油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力和浮力外,還受到粘滯阻力的作用，由斯托克斯粘滯阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比得：若物體不處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，粘滯阻力不是包力，而是變力只有油滴處于平衡狀態(tài)，黏滯阻力才為恒力。在公式推導(dǎo)的

17、時(shí)候才能使用力的平衡這一條件。否則油滴的受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，這樣會(huì)造成實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜化。，調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，將平衡電極板調(diào)到水平，使平衡電場(chǎng)方向與重力場(chǎng)方向平行以免引起實(shí)驗(yàn)誤差。所選的油滴體積要適中，油滴太小則受布朗運(yùn)動(dòng)影響明顯，測(cè)量結(jié)果漲落很大，不易作勻速運(yùn)動(dòng)；因此要選擇大小適中的油滴。計(jì)時(shí)時(shí)可以使油滴下落一段距離后才測(cè)量計(jì)時(shí)，此時(shí)油滴應(yīng)該已達(dá)到勻速狀態(tài)。但在實(shí)際上，油滴做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只的幾毫秒，而我們的測(cè)量時(shí)間一般有幾秒，故在測(cè)量的誤差內(nèi)，這部分時(shí)間是可以排除的，而直接認(rèn)為其做勻速運(yùn)動(dòng)。2 .區(qū)別油滴上電荷的改變和測(cè)量時(shí)間的誤差？由qE=(mi_m2)g得，若是電荷改變，油滴上電荷改變勢(shì)必影響油

18、滴在電場(chǎng)中的平衡狀態(tài)，則油滴的平衡電壓會(huì)發(fā)生改變，故在原有的平衡電壓下油滴已經(jīng)不能平衡了，此時(shí)可以看到油滴的上下偏移，這說(shuō)明油滴的電荷改變了，會(huì)影響到測(cè)量時(shí)間，應(yīng)該換一個(gè)油滴重做。而測(cè)量時(shí)間的誤差在表觀(guān)上不可預(yù)知的，只能反映在數(shù)據(jù)中的時(shí)間是在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，若無(wú)油滴的電荷改變，則平衡電壓未發(fā)生變化，時(shí)間上的不確定結(jié)果則是由測(cè)量時(shí)間引起的。3 .試計(jì)算直徑為10-6m的油滴在重力場(chǎng)中下落達(dá)到力的平衡狀態(tài)時(shí)所經(jīng)過(guò)的距離。平衡時(shí)有丫=亞(巳一P2)可計(jì)算得到平衡時(shí)油滴的速度。由受力分析99和牛頓弟一止律可得aP1=(P1-P2)g-2V,由s=a,s=v,可表不出一2r2個(gè)常微分方程可解得s的通解，將相關(guān)數(shù)據(jù)和初值代入方程可得s關(guān)于時(shí)問(wèn)t的函數(shù)，進(jìn)而得到速度關(guān)