用Excel實現(xiàn)灰色預測法匯總

1、用Excel進行灰色預測法i生成數(shù)灰理論中常用的生成方程有：累加生成，記為AGO(AccumulatedGeneratingOperation);累減生成或逆累加生成，記為IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)。若汨m為原始數(shù)列，為作次累加生成后(記為/-AGO)的生成數(shù)列,即:產=尸*叩(2)產(n)，"=(i)y(2)一戶則TfAGO算式工/出+，Tq)+4I)團=火”3)m-1二M,T)(1)V口(2)十十/i)(k-l)+/7)(k)=£*""(£)+/"(k)加之】=戶(一18

2、對于My其中IAGO罄式為：口（W尸尸（商燈任山（周尸/2身）一淤）（./31）/&出尸/）（/,田）一/1%21）（好尸聲"身）一（片12）上述關系還可轉化為:e&"（10）=m（產（身）戶（戶（1）=J"（乃一（1）t#-1=”Mm-1ffir=l=£./f（。+，10（#）-£/）（）廨=1加=#f，"（/門（局）=，”（產（回），”（£”（上1）,=/一"（向一'一"（/_）k#-1"困冏=1w-l=2，幻（+。一力-2y）（/«）m=lflf-l=/f

3、,/（產=Jf因戶©）=>.（身上述關系表明：對?。┳?#165;'次AGO得戶，揩/）作r次IAGO得工叫可記為JSAGO（fJ）Z482-例7-1有原始數(shù)列為J0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85,試作一次累加生成.解：央團=£.*(/)Jrt=l41,，口(1)=2，d°)(力=VD>(1)=3.278ffl=l42,戶(2)=£«°“。=XCD>(1)+?O)(2)=3J78+3.337=6.615,k=3,x°)(3)=2”(/)r(2*6(3)=6.615+3.

4、39=40.005,444,4(4)=£f(力初二1=.ix1)(3)-k?0)(4)=l0,005+3,679=13.684,行5,/"(5)=£產(。JW-1川(4)設。)(5)=13.684+3.85=17.534,1-AGO生成數(shù)列J”為其1)=產(1),戶Q),尹=3.278,6,615,10,005,13.684,17.534)我們也可在Excel中實現(xiàn)上述計算.打開Exel,將原始數(shù)列依照圖7.1所示鍵入到單元格中，在單元格B4腱入公式“B3”，在單元格C4中犍入公式,B4+C3”，回年后選中C4,推動復制手柄至單元格F4,就可得到】-AGO生成數(shù)列

5、X1%BcDEF1一次累加生成致2*號1234E3收3.2783.3373353.5793.854/3.2786.61510,00513.68417.534圖7-1例7-2試對h述1-AGO乂做祟減牛,成，解,於小r的產(戶因尸戶d口一心(1)=/1周一/)(十一1)=累3-1)+產-*(1)=收電,燈(1)(工(1)尸不(1)一/'(0)(取尤(0)=0)=3.278,62,產工Q)"“Q)=6.615-3.27S=3.337,43,叮(山)產戶一戶Q)=10.005-6.615=3.3944,盧)(J)(4)=工(4)一無(3)=13.684-10.005=3.679I.

6、工)=工一工(4)=17.53413.684=385從此，有5)=90)，在)，J/),白，U),戶&鄧)=xil)(l),/1)(2)-?1)(l)xil)(3)-?1)(2),?1)(4)-？l，(3),x(1)(5)-x(1)(4)=#0),*2),*3),尸，?0)(5)=3.278.工337,3.39,工679,3.85)同樣，我們也可在ExcN中實現(xiàn)上述計算，打開Excel.將原始數(shù)列依照圖7*2所示鍵入到單元格H3至F3中，在單元格B4鍵入公式“B3=在單元格C4中鍵入公K"B4C3：回車不選中C4,拖動復制手柄至單元楙F4.就可得到1-AGO生成數(shù)列工.ABC

7、DEF11一次累減生闕&2序號1234533.27S6,61510.00513.68417.5344瓢3.2733,3373393.679385圖7-22關聯(lián)度如果說參考數(shù)列為加，比較數(shù)列(因素數(shù)列)為再0=1,2丹)，且M。=工口(1),加(幻劉(丹)式產工：(1)，為(2)的5)(=1,i*,丹)則稱ininmin|x0(A-)-.t;()f)|+pmaxinax.%(#)一名(左)|q(#)=*e*、(左)一a-(A)|+pmaxmax昌(4)一七(初it為曲線n與可在第點的關聯(lián)系數(shù)，上式中：(1)防(扃一步伏)|=a(勸稱為第巨點、杭與菁的絕對差0(2) n】in】n叫&quo

8、t;(才)-三(才)稱為兩級最小差p其中min用(用一雙初是第級最小差，這表示在第為曲線上，找各點與刖的最小差，呼炯書(防一居間是第二級最小差，表示在各曲線中找出的最小差基礎上.再按片1也找所有曲線距中的最小差a(3) niaxmax踴(語)一再(欠)|是兩級最大差，其意義與最小差相似。(4) p稱為分辨系數(shù)，是o與1間的數(shù)，一般取p=0.5.綜合各點的關聯(lián)系數(shù)，得整個為曲踐與參考曲線所的關聯(lián)度上由下式計算：(5) 時于單位不同或初值不同的數(shù)列做關聯(lián)度分析時，一般要做處理,使之無尻綱化，門一化過程，例7-3有原始的參考數(shù)列8及比較數(shù)列71、戶分別為小5,加(3),皿4),加5人加=20,22,

9、40.45,60,80),刃=(門(1)，Ji(2),皿3)此(4)+Ji(5),Ji(6)=30,35,55,60,70,90.口=5。)，乃Q),尤,心(4),門，J式6)=40,45,43,55,65,70試求用及力與舊的關聯(lián)度。解:第一步“初值化”(歸一化過程筋IM)-*3)"(4)%MI巧1%(1)'M1%。)跖.%Q)j202240456080202020202020=1,l.lt2r2.25.3,4.叫*m(4)隊5)方_3035556070901=1,1,166.1.8333,2,2333,3),xJ乃Q)乃y式3)為.巧=1,1.125,1.075,1375

10、.1.625.1.75)第二步求關聯(lián)度系數(shù)中兩級差口設左)為A/#)=*口(4)-匹(創(chuàng)(1),4(2),為八,白&1=卜0T1Cl)|=|1-l|=0A1(n=|xgC)-Aj(2)|=|l,l-1,166|=0.0667A1(3)=xq(3)-0)|=|2-1334|=016671(4)=0254(5)=0.66674(6)=1由于4二0,0.0667,0.1667,0.25,0.6667所以A2=A式1),式2),式3)A(4),與色=(0,0.025,0,925.0.875J375,2.25)minK(4)一再(A)|=minA(左)二minn，人A©)A4(6).二

11、min0,0.066,0.666,0.25,0.686,1=0minmin(R)-.r；(A)|=0max.1；(#)一再(#)|=max1(#)=max0,0.066,0.666,0.25Q.686=1max/(曾一巧(砌=maxA2(A)=in3x(0,0,025,0.925,0,875,1375,2.25=2251n一maxmax|.t;(A)-=maxmax,rD(為一百aD(k)工式G)»=max1,2.25=2.25第三步求關聯(lián)系數(shù).minmin|.r0()-(X-)|+pmaxmax、(左)-4(A)|占(#)=-_1n-惠囹+Pni戶max|(#)一厘|由用.工(才)

12、|=4出版p=Q5由兩級差代入，即兩級最小差mintniti|.()-.x;(A)|=0maxtnax卜。(6)-吃(/)=2.250.5)2.25_L125%(幻+0.5x2.251+L125(1)=1.1254(1)+1.1251.125=:=i0+1.1251125AQ+L12511250,066+1.125=0.9441百二L125A(3)+1.125-L125O.16671J25=0.871取4)=1.125(4)+1.1251.1250.25+1.125=0.8181125卻二一4(5)+1.1251.1250.66+1.125=0.6279和二L125(6)+171251,125

13、=0.52941+L125。=優(yōu)(1)芻(2)&(3)片(4)&(5)與(6)=(1,0.9445,0,8714,0.818,0.6279,0.5294)相似地TF&(£)+1,125L1250+1.1251.125=0.9780.0254-1,1251.125=0.54870.925+1.1251式4)=1.125二0.56250.875+1.125晶(5)=L1251.375+1125=0.45品=1125127+L125=0.3W3星=儡芻QK式3）芻（4）&&=（1097805487,0.56250450333第四步求關聯(lián)度二I1

14、63;內二一£：（一）=工£彳（為林kA6“1=7墻+京2)+京3)+加4)+奴5”(6)6=1(1+0,9445+0.871+0.818+0.6279+0.5294)=0.79841w4=(幻=0.6454791'HJt-1-這說明對與XQ的關聯(lián)程度小于XI與司的關聯(lián)程度。在Excel中實現(xiàn)上述計竟過程。首先，將原始數(shù)據(jù)鍵人在單元格區(qū)域C3：H5,也將分辨系數(shù)p=0.5鍵入單元格J2'|«其次，初始化數(shù)據(jù)，在單元格C6中健入公式“C3HC3。網不后再選中該單元格并拖動復制手柄至單元格H8,就可得到初始化后的三組數(shù)據(jù)：再次計算兩級差，在單元格C9中

15、鍵入公式“ABS(C86-C7)",回下后，再選中該單元格并拖動復制手柄至單元格H10,就可得到的和短與刖的絕對差4(向3=1，2：k1,2,3,4,5,6,在單元格四中鍵入公式wMIN(C9:H9)WT在單元格J9鍵入公式“MAX(C9:H5)”，選中這兩個單元格并拖動復制手柄至單元格110與J10,得到兩數(shù)數(shù)列的啜最小與最大差，再在單元格Ill中鍵入公式"MIN(19:HO)”，在單元格J11中健入公式"MAX(19：J10)”，分別得到二級最小差與最大差.最后計算關聯(lián)系數(shù)與關聯(lián)度;在單元格C13中鍵入公式,f($ISU+JJ$2ltt$JSll)/(C9+S

16、J$2*$J$ll),回車后再選中將公式復制至單元格區(qū)域C13:H14,就可得到兩組數(shù)據(jù)的關聯(lián)系數(shù)；在單元格113中犍入公式“AVERAGE（C13汨13戶同車后再選中該單元格，并將其公式夏制到單元格114，就可得到;q、4各與加的關聯(lián)度分別為0.7984207和S6454791,比較可知為與劭的關聯(lián)度大于與劭的關聯(lián)度（見圖7-4）。ABCDEFGHIJ1美電度計算衰2序號123456分辯系數(shù)P=0.53一原始數(shù)據(jù)yo2022404560804V13035556070905V240晶435S的706初始化21L12225341西11,16671.833332Z.333338逾11.1251.0

17、751.3了51.6251.75一級最力建一組最大差9M級賽出00.06670.166670250.666710110飛00.0250.9250.S751.3752.252.251114ft小g差02,2512關聯(lián)系數(shù)-關聯(lián)度判斷131094410.S70&70.S1S20.627903294079S4207貸1與苴口的關14g210.97S3O.E4S700.56250.站0.33330.6454751嗔因入J3£T£口的關聯(lián)度IVI7-43GM(1,1)模型例74有數(shù)列為工=2.874,3.278,3.337，3.39.3.679),試建立,1)模型.解士第一步

18、作AG。生成，叫6=2.產)(f),在Excel中，將基礎數(shù)據(jù)m-1健入到單元格區(qū)域A1:H3和A4：E22中.在單元格C5中鍵入公式“C3二在單元格D5中鍵入公式“C5+D3”，選中D5,利用復制手柄將其復制至單元格05,從而，得生成數(shù)列二/)(乃=2.874,&152,9.489,12£7以115.558)第二步確定數(shù)據(jù)矩陣區(qū)外，利用1111(.嚴+#)j盧十一)-L(P十留)2-1(.?4)+(5)2在單兀格D6中犍入公式“-1/2*(C5+D5)”，單元格D7中犍入1,在單元格D8中鍵入公式“D3”，選中單元格區(qū)域D6tD8,利用復制手柄將其復制至單元格G8,就可得到

19、1和八(如圖7-5所示，即得ABCDEFGH1CM41.1)鐵室預測計算系2序號k12345m9c_3鐘付2.3743.27833373.393.794AUG生成觸11J017W87S1.0341671751.12233015895C&2.3746.1529.48912.87916.5586數(shù)據(jù)矩陣民7N訶=4_513-7J82C541,134-14.7135711113yj=3.27333373.393儂9計算逆矩btb=423.2434275-38236聞可0.01731734S0.16553652610陣-38.23540.16553651.832353711求出參數(shù)ya-132

20、.933744八-0,03T204u/a=-82,3925312以窕43.0(153633132.S7413蓿測模型/現(xiàn)+D=85,26653424JJOJ1304k+-32.39253分辯系嫩中14導敷模型型&+i)=3.I722SS707曾m為口砧0.61?1G鑼W)2+WT46.I06J3S99.460588712.馴2293E555972還原數(shù)據(jù)2+S743.232J3893.354519S3.48170443.613酊8917ZSi-3.i3isl誤差10453611-0,01755-0.0917040.06532111S19相對誤差1.4021%-0.5259%-2.705

21、1%1.7755K產)3.29253473.41733873.54687333.6813J820美聯(lián)度檢驗初始化?”(上)11.03790511,0172471I.M8050221Q0.0199030.04307S90.0042504M0430T9922_w10.51970730.33333330.83519260.6720583圖7-5-4,513P-7.8213=-11.1841-1471851X/%=一")戶嚴(4)嚴"=3.278,3337,3.39,36797第三步計算(笈3尸選中電元格區(qū)域C9：DIO,按卜等號按鈕，等待鍵入公式，在編輯欄中鍵入公式“=MMULT

22、(D6c7,TRANSPOSE(D6:G7)”,然后同時按下G10,按下等號按鈕.在編輯欄中跳入公式“MINVERSE(C9;D10):同時按下組介處“CtrHShift十EnterI就可得到-4.513-1-4.513 -7.82 -11,181 -147185-7.82-11.184-14.7185423.2434876-38.236-38.2560.01731734g0.1655365260.165536521.83236376從得出的結果可以看出的特點士(1)名。是對稱矩陣.(2)方令是2X2方陣，其右下角對角元素代表5的行數(shù).第四步求參數(shù)列.利用公式/=9丁0T史,首先選中單兀格區(qū)域

23、C1LC12.按下等號按鈕,在編輯欄中鍵入公式“MMULT(D6：G7,TRANSPOSE(D8：G8)”，同時按下組wCtr1+Shift+Enter,T,就可得到用小再選中單元格區(qū)域El1:E12,按下等號按鈕，在編輯欄中鍵入公式“MMUET(四i：G10,Cll:C12)”，同時按下組合鍵“Ctii+Shift+Enter"，就可得到-3.278'0.017317348065536-4一5137.S2-1L184-14,718533370465536521.832963.679-0.0372043.065363313第五步確定模型.由上一步計算可得預測模型為0.0372

24、04.卅二3.065363313山從而可得遞推模型為3口(*+1)=(1)-)eak+-那"小+1)=85.26653424/03加一超工3925342如圖7-5中的第13行所示°第六步精度檢驗之殘差檢驗。首先利用所得預測模型計算數(shù)據(jù)，我們在單元格C15中鍵入公式“C13+F13”,在單元格D15中鍵入公式w(C13*EXP(-SE11*C2)+$F13選中該單元格，拖動復制手柄將其公式復制至單元格G15,得到數(shù)列全氣力)；在單元格C16中鍵入公式“C15”，在單元格D16中鍵入公式“D15C15%選中該單元格，拖動復制手柄將其公式復制至單元格G16,得到數(shù)列第(4)；即有

25、生成模型計算數(shù)據(jù)鏟(外還原數(shù)據(jù)那(用+tG)(2)=6.10603893)=3.2320389143"=9.4605887=3.354549763士(4)=12.942293itD)(4)=3.481704402，“)(5)=16.555971933(5)=3.61367*854在單元格D17中鍵入公式“D3-D16",在單元格D1S中鍵入公式“D17/D3”，先選中單元格D18設置其格式為百分數(shù)，再選中單元格區(qū)域D17：D18,推動復制手柄至單元格G18,就可得到絕對誤差數(shù)列式身和相對誤差數(shù)列儀局,即有：絕對誤差 (2)=0.0459611 久3)= - 0.01755

26、(4)=-0.091704 (5)=0.0653 2 1146相對誤差故 2)=1.4021%式 3)= 0.5259%儀 4)= - 2.7051%e(5)=L7755%第七步精度檢驗之二一關聯(lián)度檢驗.以茅口的導數(shù)作為參考數(shù)列與第口)作關聯(lián)度分析。山預測模型主叫。=85.26653424曾回皿,-82.3925342對上式求導數(shù)，有土。=0.037204冥8,26653424”口D37:04/-34722887Q7e0D372O4/離散化后，得£叫足+1)=3.1722映口飾*4'在單元格D19中鍵入公式tf$C14EXP(-SEll*C2)f；選中該單元格后拖動復制手柄.將其公式復制至單元格G19,即有"二L、=3.2925347？=2,即)(3)=3.4173387#=3,即)(4)=3.5468733#=4,iw)(5)=3.681318016為了確定兩組數(shù)據(jù)和多口)伏)的關聯(lián)度，分別將它們初始化，即在單元格D4中鍵入公式“D3/$D$3l回車后再選中該單元格，利用復制手柄將其公式復制至單元格G4：在單元格D20中鍵入公式"D19HD$19"，回不后再選中該單元格，利用或制手柄將其公式復制至單元格020.這樣得到了初始化后的兩組數(shù)據(jù)口下而計克絕對差人(在)