用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器

1、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一、實驗目的1 .掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2 .熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特征。3 .了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、實驗儀器微型計算機matlab軟件三、實驗原理和方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數(shù)為Hd(ej)，則其對應的單位脈沖響應為1ii，一.、hd(n)=-Hd(e)ed(2-1)窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)(n)將hd(n)截斷，并進行加權處理，得到：h(n)=hd(n)(n)(2-2)h(n)就作為實際設計的FIR

2、數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)Hd(ej)為：N1Hd(ej)=h(n)ej(2-3)n0式中，N為所選窗函數(shù)(n)的長度。由第七章可知，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)(n)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度No各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見第七章。這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應h(n)=hd(n),(n),并按式(2-3)求出H(ej)。H(ej)是否滿足要求，要進行驗算。一般在h(n)尾部加零使長度滿足于2的整數(shù)次哥，以便用FFT計算H(ej)。如果要觀察細節(jié)，

3、補零點數(shù)增多即可。如果H(ej)不滿足要求，則要重新選才i窗函數(shù)類型和長度N,再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足h(n)h(N1n)(2-4)根據(jù)上式中的正負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)設計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設計線性低通特征，可選擇h(n)h(N1n)一類，而不能選h(n)h(N1n)一類。四、實驗內容1 .復習用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內容，閱讀本實驗原理掌握設計步驟。2 .編寫程序 編寫能產生矩型窗、哈明窗、漢寧窗、萊克曼窗的窗函數(shù)子程序。 編寫主程序。主程序框圖如圖H(k)DFTh(n)(2-4)H(

4、k) HR(k) jHi(K)(2-5)H(k)|v'HR(k)H2(k)(2-6)一，一、2,2回圖時，201gH(k)打印幅度特性。第k點對應的頻率kNk。為使曲線包絡更接近H(ej)的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度N=33時，可通過在h(n)末尾補零的方法，使長度變?yōu)?4,再進行4點DFT則可得到更精確的幅度衰減特性曲線。3 .上機實驗內容用四種窗函數(shù)設計線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率c制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減,"4 rad , N=256。繪比較四種窗函數(shù)對設計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通

5、濾波特性為逼近函數(shù)Hd(ej )，即hd(n)Hd(ej )Hd(ej其中0, c)ej ndsin(2-8)-c(n)(2-9)(n )濾波器特性的影響。五、思考題如何用窗函數(shù)法設計線性1 .如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,相位低通濾波器？寫出設計步驟。2 .定性說明本實驗中3dB截止頻率的理論值在什么位置？是否等于理想低通的截止頻下邊帶截止頻率為 1和2，試求說明窗口長度 N和窗函數(shù)類型對3 .如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器，且給定上、理想帶通的單位脈沖響應h(n)。六、實驗報告要求1 .簡述實驗目的及原理。2 .按照實驗步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能,濾波特性

6、的影響。3 .總結用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的主要特點。4 .簡要回答思考題。參考程序1:N=input('窗寬度N=');k=input('窗型：1.矩形窗，2.hanning(升余弦窗),3.hamming(改進的升余弦窗)，4.Blackman請選擇：');subplot(2,2,1);w=pi/5;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);ifk=1B=bartlett(N);elseifk=2B=hanning(N);elseifk=3B=hamming(N);elseifk=4B=blackma

7、n(N);endendendendhd=h.*(B');stem(n,hd,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('在矩形窗下的N=33時h(n)函數(shù)')；subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel('w/n');ylabel('20logH(ejw)');title('h(n)的幅頻特性'

8、;);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel('n');ylabel('6');title('h(n)的相頻特性');subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel('w');ylabel('H(ejw)');title('h(n)的幅頻特性');參考程序2：b=1;closeall;i=0;while(b);temp=menu('選擇窗函數(shù)長度N','N=10','N=15&

9、#39;,'N=20','N=25','N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64');menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64;N=menu1(temp);temp=menu('選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2&#

10、39;,'Wc=3*pi/4','Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0');menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3;w=menu2(temp);n=0:(N-1);hd=ideal(w,N);%得到理想低通濾波器k=menu('請選擇窗口類型:','boxcar','hamming','

11、;hanning','blackman');ifk=1B=boxcar(N);string='Boxcar','N=',num2str(N);elseifk=2B=hamming(N);string='Hamming','N=',num2str(N);elseifk=3B=hanning(N);string='Hanning','N=',num2str(N);elseifk=4B=blackman(N);string='Blackman','N=

12、9;,num2str(N);endendendendh=hd.*(B)'%得到FIR數(shù)字濾波器H,m=freqz(h,1,1024,'whole');%求其頻率響應mag=abs(H);%得到幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);%得到相位i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,'.');axis(0,N-1,-0.1,0.3);holdon;n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-');xlabel('n

13、');ylabel('h(n)');title('實際低通濾波器的h(n)');text(0.3*N),0.27,string);holdoff;subplot(2,2,2);plot(m/pi,db);axis(0,1,-100,0);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)');grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);holdon;n=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-');title('相頻特性');xlabel('頻率(rad)');ylabel('相位(rad)');axis(0,3.15,-4,4);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title('頻率特性');xlabel('頻率W(rad)');ylabel('