圓錐曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年江西高考一道試題解法的推廣圓錐曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題是高考的重點(diǎn)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)又是近幾年的熱點(diǎn)，這類(lèi)題對(duì)學(xué)生的要求比較高，充分考查學(xué)生的邏輯思維能力，本文在對(duì)江西高考試題分析的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出圓、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程的求法。背景知識(shí)已知圓,點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，求以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程.分析：易知以為切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：（2011年江西高考理科第14題）問(wèn)題1：若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_. 解：設(shè)點(diǎn)在圓上，則過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為.過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為.由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)則. 故均為方程的解。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的

2、直線(xiàn)方程.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.由于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)。即故橢圓方程為.由此題的解題方法，可得到如下推廣：結(jié)論一：（圓的切點(diǎn)弦方程）過(guò)圓，外一點(diǎn)作圓的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則直線(xiàn)的方程為：.問(wèn)題2：過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)為求直線(xiàn)的方程.解：設(shè)則過(guò)的切線(xiàn)方程分別為；由于兩切線(xiàn)都過(guò)，則 這兩式表示直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以直線(xiàn)的方程為：。結(jié)論二：（橢圓的切點(diǎn)弦方程）過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)為則直線(xiàn)的方程為：?jiǎn)栴}3：過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)作拋物線(xiàn)兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，求直線(xiàn)的方程。解：設(shè)則過(guò)的切線(xiàn)方程為由于過(guò)的切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)則直線(xiàn)的方程為即結(jié)論三：（拋物線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程）過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)作兩切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則直線(xiàn)的方程為.問(wèn)題4：過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)作雙曲線(xiàn)兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，求直線(xiàn)的方程。解：設(shè)兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為則兩切線(xiàn)方程為，由于兩切線(xiàn)均過(guò)則故均為方程的解，則過(guò)的直線(xiàn)方程為：結(jié)論四：（雙曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程）過(guò)雙