四年級(jí)奧數(shù)詳解答案-第4講-幻方

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級(jí)奧數(shù)詳解答案 第4講第四講 幻方一、知識(shí)概要 1. 幻方是一種特殊的數(shù)陣圖，就是把一個(gè)正(長(zhǎng))方形平均分成若干格，要求把若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)填入方格中，且使每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等。這個(gè)“相等的和”就叫幻和。9個(gè)方格(3×3個(gè))的叫三階幻方，16個(gè)方格(4×4)的叫四階幻方，25個(gè)方格(5×5)的就叫五階幻方，依此類推。 2. 三階幻方的特點(diǎn)：幻和二九個(gè)數(shù)之和÷3幻和二中心數(shù)×3九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，第五個(gè)數(shù)是中心數(shù)，第一、三、七、九是中心數(shù)四角上的數(shù)(注意：最大數(shù)和最小數(shù)填在相對(duì)的位置上)二、經(jīng)典例題

2、精講 1. 將19九個(gè)數(shù)字填在圖中的方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等。 分析指導(dǎo)：這是一個(gè)三階幻方，中心數(shù)(5)填中間，第一、三、七、九四個(gè)數(shù)就中心數(shù)四角上的數(shù)。如圖所示：(這里我們不難看出一個(gè)特點(diǎn)：最大數(shù)都填在最小數(shù)的相對(duì)位置上。如：82 19) 2. 將116這十六個(gè)數(shù)分別填在四階方陣的各個(gè)小格中，使其構(gòu)成一個(gè)四階幻方。 分析指導(dǎo)：這是一個(gè)四階幻方。四階幻方有個(gè)特殊的方法保持兩條對(duì)角線上的數(shù)不變(先按從左到右、從上到下的順序把116填好)，然后，1列和4列、2列和3例互相對(duì)換，最后，再將1行和4行、2行和3行對(duì)調(diào)。這樣兩次對(duì)換后，四階幻方就成了。如下圖所示。 這種方法，也可

3、以這樣理解：除了兩條對(duì)角線上的數(shù)，剩下的四列、四行的數(shù)就構(gòu)成兩個(gè)重疊的矩形，8個(gè)數(shù)字就在8個(gè)頂點(diǎn)位置，然后按矩形對(duì)角線方向交換位置即成。如下圖所示： 3.將19這九個(gè)自然數(shù)填入圖中的方格內(nèi)，使每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)中，兩端之和減去中間數(shù)所得差都相等(差陣圖)。 分析指導(dǎo)：這是個(gè)特殊的數(shù)陣圖，叫差陣圖。這里有個(gè)數(shù)的方法從19這九個(gè)自然數(shù)中選數(shù)，按照口訣“二四為足，六八為肩，左三右七，上九下一，五居中間”，把數(shù)填入每個(gè)方格中即成。結(jié)果如下圖所示： 4.將113中的12個(gè)數(shù)字，填入圖中的空格中，使每一橫行四個(gè)數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。 分析指導(dǎo)：設(shè)每行的和為S，每列的和為A，113中沒(méi)

4、選入的那個(gè)數(shù)為a，則依題意有：3S=4A=(1+2+3+13)-a=91-a 3和4互為質(zhì)數(shù) (91-a)一定是12的整數(shù)倍 12的整數(shù)倍有：12、24、36、48、60、72、84 a=7 從而可知：S=(91-7)÷3=28，A=80÷4=21；四數(shù)之和為28的有：13+10+4+1 12+11+3+2 9+8+6+5 ；三數(shù)之和為21的有：13+6+2 12+5+4 11+9+1 10+8+3。 結(jié)果填法，如圖所示 三、練習(xí)鞏固與拓展1.把311這九個(gè)數(shù)填入圖中的方格中，使它構(gòu)成一個(gè)九宮差陣(即每行、每條、每條對(duì)角線上的數(shù)，兩端之和減去中間數(shù)差都相等。) 2.在圖中的

5、空格內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上方格中的四個(gè)數(shù)都是1、2、3、4 3.在下列各圖的空格里，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使橫行、豎行及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。(數(shù)字不能重復(fù)) 4.將4、5、6、10、11、16、17、18這九個(gè)數(shù)填入九宮格中，使每行、每列及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的差都相等。見(jiàn)下圖： 5.將2129這九個(gè)數(shù)填入下圖中，使每行、每列、每對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的差都相等。 6.將3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個(gè)數(shù)填入九宮格里，使每行、每列及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。 7.將217這十六個(gè)數(shù)填入下面各方格里，使每行、每列及每對(duì)角線上四個(gè)數(shù)的和都相等。 8.將1、3

6、、5、7、929、31這十六個(gè)奇數(shù)填入圖中的方格里，使每行、每列及每對(duì)角線上四個(gè)數(shù)的和都相等。 9.將116這些自然數(shù)填入圖中的內(nèi)，使五個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上的內(nèi)的數(shù)之和都等于34. 10.將19這九個(gè)數(shù)填入圖中的空格中，使每二行組成的三位數(shù)是第一行的2倍，第三行組成的三位數(shù)是第一行組成的三位數(shù)的3倍。 第四講 <練習(xí)鞏固與拓展>答案1.根據(jù)3、4、5、611的順序，按照“二四為足，六八為肩，左3右7，上九下一，五層中部”的口訣填即成。 2.這道題有兩個(gè)突破口：其一是第一行，因?yàn)閮啥藶?、2，加上第三列有個(gè)“3”，所以可以確定第二格為4，第三格為3，其二是第四列，由于第三行有個(gè)“3”

7、，因而，第四列中間上格填“3”無(wú)疑，下格是4。 3.(提示：幻和要為3的倍數(shù)) 4.提示：4+5+6+10+11+12+16+17+18=99 幻和=33 5.提示：21+22+29=(21+29)×9÷2=225 幻和=225÷3=75 6.提示：3+6+9+12+15+18+21+24+27=135 幻和=135÷3=45 7.提示：(2+3+17)=152 幻和=152÷4=38 見(jiàn)圖： 8. 1+3+5+31=256 幻和=256÷4=64 9. (1+2+3+16)=136 四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和為136÷4=34(初步確定后再作調(diào)整，使中間那個(gè)重復(fù)的正方形的四數(shù)之和也等于34。 10.提示：(1+9)×9&#