知識點分式的基本性質(zhì)(解答題)

1、知識點077-分式的基本性質(zhì)(解答題)?解答題(共34小題)1?填寫出未知的分子或分母：(1).,(2)一.日勺才-嚴(yán)yJ+2y+lU考點：分式的基本性質(zhì)。分析：(1)觀察分母的變化，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分子分母應(yīng)同乘以x-y;(2)觀察分子的變化，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分子分母是同除以y+1.解答：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則(1)分子分母應(yīng)同乘以x-y，故分母3x(x-y)=3x ?已知： 十：六 ，求證 x+y+z=0. 考點：分式的基本性質(zhì)。專題：證明題。分析：設(shè)恒等式等于一個常數(shù)，求出 x ， y ， z 與這個常數(shù)的 關(guān)系式，再進(jìn)行證明 .解答：解：設(shè)一二k,-3xy;(2)分子分

2、母是同除以y+1,分母變?yōu)閥+1.點評：此類題應(yīng)當(dāng)首先觀察已知的分子或分母的變化，再進(jìn)一步根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空.分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同除以(或除以)一個不等于0的式子，分式的值不變.?.x+y+z=0.點評：設(shè)出恒等式等于一個常數(shù)，求出x,y,z與這個常數(shù)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.3.(1)你能利用分式的基本性質(zhì)，使分式：的分子不含"-”號嗎(不能改變分式的值)？試一試，做一做，然后與同伴交流.(2)不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含"-"號：(3)你能不改變分式的值，使分式中a和x的系數(shù)都為正數(shù)嗎?2-x+y考點：分式的基本性質(zhì)。專題：閱

3、讀型。分析：根據(jù)分式的分子、分母和分式本身任意兩處都乘以1,分式的值不變解答.解答：解：(1)能.=2)=一73b3b3b(3)一十廠二2)一畝'號任意改變其中的兩處，分式的值不變，熟練掌握這一性質(zhì)對今后的解題大有。=-x+y-(-x+y)點評：本題主要考查分式的分子、分母和分式本身三處的符幫助.4?不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含(1)，；-13X2?,-a3-17b2分式的基本性質(zhì)。分析:糧搪分式的基本性質(zhì)作答？分?jǐn)?shù)值除以-1,分母解答:1,分子分母同時除以-1.3abL 3ab解：(1)7=；d二-;-13x213i2；(3)點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性

4、質(zhì)5.(1)an+cn0當(dāng)12aLl(4)考點：分式的基本性質(zhì)。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.(1) 同時Xn.(2) 同時十4ac.(3) 同時Xx.(4)同時*(x+y).解答：解：(1)bn+n;(2) 3b;(3) 2x2;(4) x+y.點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).子、分母數(shù)12,分式6?利用分式的基本性質(zhì)不改變分式的值，把下列各式的分中各項的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù).("一；(9二.2考點：分式的基本性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍的值不變；(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍數(shù)50,分式的值不變.解答：解：("原

5、式=:：點評：本題主要考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的依據(jù)，需要熟練掌握(2)原式=50(0.02x4-0.7y)x+35y50(3x-0.5y)150x-25y7?根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對于分式/±_,當(dāng)分式的分子和5x+2y分母都乘以10時，分式的值不變，但原分式可變形為了？這樣，分式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)了？請你根據(jù)這個方法，把下列分式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，但不能改變分式的值.(1)；/2)J,.:、I)0.2a-b?考點：分式的基本性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以分母的最小公倍數(shù)6,分式的值不變；(2)根據(jù)

6、分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以分母的最小公倍數(shù)10,分式的值不變.解答：解：(1)分子分母都乘以6,得I26(-rx+ry)6X?+6X-y八4y;川LW6(&-L)2323JVJV(2)分子分母都乘以10,得U:.二I？：；川；：h0.2a-b10(0.2a-b)10XQ.2a-10b2a-10b*點評：本題主要考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)，需要熟練掌握并靈活運用.8?已知'-1,求分式的值.一二x+x+l3x4+x+13考點：分式的基本性質(zhì)。分析：先將整理變形，轉(zhuǎn)化為：，再將分式.?'化xA+x+13XJ+/+1簡，求出分式的值.解答：

7、解：由"整理變形，轉(zhuǎn)化為：，分式aa=,x'+x+l3X,x4+x2+l3故答案為.點評：解決本題的關(guān)鍵是將式子整理變形，對分式進(jìn)行化簡.9 .若T，求三一的值二二考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：將通分變形，轉(zhuǎn)化為x-y=-3xy,再把它整體xy代入原式約分求值.解答：解：x-y=-3xy,再把它整體代入原八式：_工一_?=3*w+2xy-y（x_y）+2xy-3xy八2xy-xy°故答案為3.點評：正確對已知的式子進(jìn)行變形，用已知的式子把未知的式子表示出來，是代數(shù)式求值的一種基本思路.10 ?不改變分式的值，把分式中的分子、分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，并使次

8、數(shù)最高項的系數(shù)為正數(shù).考點：分式的基本性質(zhì)。分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)為正數(shù)，而對分式本身的符號未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號法則使分式中分子、分母與分式本身改變兩次符號就行了，所以（1）分子、分母同時變號，（2）分母與分式本身同時變號.413八2解答：解：一二，二?1,2-a+l6a2-12a+4°2a3點評：本題運用了分式的基本性質(zhì)，分子、分母的各項系數(shù)化為整數(shù)的方法是分子分母上同時乘以分母的公倍數(shù)12,同時本題又考查了分子，分母，分式本身符號之間的關(guān)系.11?已知+=3,求的值.xy72xM3xy4-2y考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：由+=3,得y

9、+x=3xy,代入所求的式子化簡即可.xy解答：解：？?？+=3,xy二y+x=3xy,?.I-=:丁=黑4二：？-3xy+2y2(x+y)-Sxy3xy3°點評：運用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.12.已知x2-4xy+4y2=0,那么分式:的值等于多少？考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)已知條件X2-4xy+4y2=0,求出x與y的關(guān)系，再代入所求的分式中進(jìn)行解答.解答:解:Tx2-4xy+4y2=0,?(x-2y)2=0,?x=2y,?二._?*=;=-'牛=.;?廠；T=:.故分式二的值等于點評：根據(jù)已知條件x2-4xy+4y2=0,求出x與y的關(guān)系是解答本

10、題的關(guān)鍵.13?已知二，求一人的值.x+y+z考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：可以設(shè)，則x=3k,y=4k,z=5k,把這三個式0w子代入所要求的式子，進(jìn)行化簡就可以求出式子的值.解答：解：設(shè).=k（k半0）,貝Vx=3k,y=4k,z=5k,2x2+y2+z2_郃）2+（4k）2+（5k）2-50k2-? ab互為相反數(shù).答：a與b的關(guān)系能確定，它們互為相反數(shù).點評：本題只要把分式中的 m n換成它們的相反數(shù)化簡整 理即可*點評：利用這個題目中的設(shè)法，把三個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題，是解題的關(guān)鍵.14.已知分式產(chǎn)竺的值是a,如果用mn的相反數(shù)代入這個1irn77分式所得的

11、值是b,問a與b的關(guān)系是否能確定？若能確定，求出它們的關(guān)系，若不能確定，請說明理由.考點：分式的基本性質(zhì)。分析：把分式中的mn分別換成-m-n化簡后比較即可.解答：解：互為相反數(shù).b='":-=_1:-K.,.?a+b=+-=01-mn1-im15?閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知士供-十(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值.abbcc3解：設(shè)廠，貝Vx=k(a-b),y=k(bc),z=k(cabbcc&a),?x+y+z=k(ab+bc+c-a)=k?0=0,?x+y+z=0.依照上述方法解答下列問題：已知：廠，其中x+y+z工0,求?的值.zyzx+y

12、+z考點：分式的基本性質(zhì)。專題：閱讀型。分析：根據(jù)提示，先設(shè)比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代數(shù)式.解答：解：設(shè)叢='='=k，xyz7V+z=kx(1)貝y：r+My，x+y=kz(3)I(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=k(x+y+z)，?/x+y+z0，:.k=2,?原式=二=.2z+z3z3點評：本題主要考查分式的基本性質(zhì)，重點是設(shè)“k”法.16 ?已知：？-，求代數(shù)式；二的值.考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：設(shè)t=u，則x、y、z可以用同一個字母來表示，然后將其代入代數(shù)式；，然后將代數(shù)式化簡即可

13、.解答：解：設(shè)t=;，貝Ux=2ty=3tz=4t將代入代數(shù)式，得7x+y+z二七二二J-二:=gidi=：，所以，代數(shù)式一的值是；？點評：本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，將未知數(shù)x、y、z轉(zhuǎn)化為含有相同字母的量，然后代入所求代數(shù)式，只要將代數(shù)式化簡即可.17 ?不改變分式本身的符號和分式的值，使下列各組里第二個分式的分母和第一個分式的分母相同.，116冥+1以-3.3xx'-x+3-+x-3(X-1)lx-2)3+xCxN)(2-x)-考點：分式的基本性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)分式的性質(zhì)把第二個分式的分母提取一負(fù)號即可；(2)根據(jù)分式的性質(zhì)把第二個分式的分母提取一負(fù)號即可.解答：解：(1) “二-/

14、'；-Cx2-x+3)x2-x+3(2) ''打-'(xT)(2T)(xT)(x-2)(x-1)(1-2)*點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變；若只改變其中的一個，分式的值會改變的.18.已知a,b,c,d都不等于0,并且,，根據(jù)分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運算法則，探究下面各組中的兩個分式之間有什么關(guān)系？然后選擇其中一組進(jìn)行具體說明.(1)和;；(2)和'；(3)二和二(b,Kd).(提示：可以先用具體數(shù)字試驗，再對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明？)考點：分式的基本性質(zhì)；等式的性質(zhì)專題：計算題。分析：

15、先利用具體的數(shù)計算，然后發(fā)現(xiàn)各組中的兩個分式相等；再對（2）進(jìn)行證明：等式兩邊加上1,通分即可.解答：解：例如：取a=1,b=2,c=3,d=6,有，zb則（1）（2） 耳上；（3） 1-：'71-23-6觀察發(fā)現(xiàn)各組中的兩個分式相等.現(xiàn)選擇第（2）組進(jìn)行說明證明.已知a,b,c,d都不等于0,并且所以有：-:-,bd所以有：一二.bd點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以（或除以）一個不為0數(shù)（或式），分式的值不變.也考查了等式的基本性質(zhì).佃.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù).'.X0. 5x - 0. 7y1 ,V,1,b(1)ir

16、；考點：分式的基本性質(zhì)分析：（1）要將分式的分子和分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數(shù).觀察該題，可同乘以2,3,4的最小公倍數(shù)12即可；（2）要將分式的分子和分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數(shù)?觀察該題，可同乘以10即可解答：解：（1）原式才二16#bb原式點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.20 .材料一：19世紀(jì)俄國偉大作家托爾斯泰的一句名言是這么說的“一個人就好像一個分?jǐn)?shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估計好比分母？分母越大，

17、則分?jǐn)?shù)的值越小.”材料二：一天小聰向班長反映一個問題：成績不好的張凱同學(xué)失學(xué)了？班長說：“唉，分母變小了，分?jǐn)?shù)值增大了”.請你針對上述兩個材料就“分子與分母”這個話題，結(jié)合你身邊的實例，談?wù)勀銓Ψ帜缸兇?，分?jǐn)?shù)值變小的理解.考點：分式的基本性質(zhì)。專題：開放型。分析：根據(jù)分子不變，分母越大，則分?jǐn)?shù)的值越小對兩個材料中“分子與分母”這個話題進(jìn)行理解.解答：解：材料一：一個人實際才能為n,自己對自己才能的估計為m因為n為固定值，他自己對自己的估計越大，那么這個分?jǐn)?shù)得出的數(shù)值就越小？在分子不變的情況下，分母越大，分?jǐn)?shù)值越??？人越高估自己，就是越自負(fù)，即使才能再高，也會因為分母大而使自己的總體分?jǐn)?shù)下降.簡

18、單的說就是人不要把自己的能力估得太高？一個人對自己的估計越高，就越容易產(chǎn)生自滿的心理，就越不容易取得進(jìn)步，做出成績.材料二：人數(shù)變少了，減少了得分中較小的數(shù)字，但平均分增大了.點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，趣味性較強(qiáng),但難度不大.21 .如果把分式鷲中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值擴(kuò)大2倍.考點：分式的基本性質(zhì)。分析：根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化.解答：解：如果把分式一；中的a、b都擴(kuò)大2倍，貝S-：=,?i=:J則二二=1,=|-，則原分式的值擴(kuò)大了2倍.故答案為擴(kuò)大2倍.點評：此題考查了分式的基本性質(zhì).4922?已知a+=5,

19、求一的值.aa考點：分式的基本性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：把已知條件兩邊同時乘方，再根據(jù)完全平方公式展開，求出a2+1的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母a都除以a2,整體代入進(jìn)行計算即可求解.解答：解：Ta+=5,?(a+)2=25,a即a2+2+=25,a二a2+=23,a42d=a2+1+=23+1=24.aa故答案為：24.點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.23. (2009?定西)附加題：若a=:，b=；，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小.觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論.考點：分式的基本性質(zhì)；有

20、理數(shù)大小比較。專題：壓軸題；分類討論。分析：本題中觀察a,b可得出的結(jié)論是一個分式，如果分式的分子和分母都加1后，得到的新的分式比原來的分式大?進(jìn)而我們可推斷出如果分式的分子和分母都加一個任意的正數(shù)后，得到的新的分式比原來的大.解答：解：若min是任意正整數(shù)，且m>n,則-.:.IE1H-1若mn是任意正實數(shù)，且m>n,AA二.mn”l若mn、r是任意正整數(shù)，且m>n;或min是任意正整數(shù)，r是任意正實數(shù)，且m>n,amrMr若min是任意正實數(shù)，r是任意正整數(shù)，且m>n;或min、r是任意正實數(shù)，且m>n,則亍于.點評：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)以及有理

21、數(shù)的大小的比較.24. （2008?恩施州）請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)成一個分式，并化簡該分式：x24xy+4y2,x2-4y2,x2y.考點：分式的基本性質(zhì)。專題：開放型。分析：根據(jù)分式的定義和概念進(jìn)行作答解答：解（4分）K?一（6分）（8分）點評：本題是一道開放型題目，但所求的結(jié)果一定要符合題目的限制條件.25?已知：工7=22a-%個的值.abra+ab-b考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)已知條件求出(a-b)與ab的關(guān)系，再代入所求的分式進(jìn)行求值.解答：解：T：:=2,abb-a=2ab,故a-b=-2ab,?2a_ab_2b2(a_b)_ab_abBabC?-A5.

22、a+ab-b(a-b)+ab-2ab+ab-ab*點評：根據(jù)已知條件求出(a-b)與ab的關(guān)系，再進(jìn)行整體代入是解答本題的關(guān)鍵.26 .已知：，求分式的值.考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：由已知可知X-y=-3xy,然后代入所求的式子，進(jìn)行約分就可求出結(jié)果.解答：解：？?上-:?yx=3xy二x-y=-3xy?2/+3xy-2y_2(k-y)2X(-3xy)+3xy_-3iy_3-Fii=x-2xy-y(x_y)-2xy-3xy-2xy-5xy5點評：正確對已知式子進(jìn)行化簡，約分？正確進(jìn)行變形是關(guān)鍵.27 .問題探索：(1)已知一個正分?jǐn)?shù)1(m>n>0),如果分子、分母同

23、時IT增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減?。空堊C明你的結(jié)論.(2)若正分?jǐn)?shù)(m>n>0)中分子和分母同時增加2,3k(整數(shù)k>0),情況如何？(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.考點：分式的基本性質(zhì)；分式的化簡求值。專題：閱讀型。分析：(1)使用作差法，對兩個分式求差，有，由差的符號來判斷兩個分式的大小(2)由(1)的結(jié)論，將1換為k,易得答案,的數(shù)，則這(3)由(2)的

24、結(jié)論，可得一個真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同個分?jǐn)?shù)整體增大；結(jié)合實際情況判斷，可得結(jié)論.解答：解: v (m> n> U) ir nH-1證明：？-(，-=irH-1tn(mH)5又：m>n>0,?x?v0vU，?：IVwiitiH-1*（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k,有v（m>n>U,-舊k>U）.（3）設(shè)原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y,增加面積為a,由（2）的結(jié)論，可得一個真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分?jǐn)?shù)整體增大；則可得：；.；>,所以住宅的采光條件變好了.點評：本題考查分式的性質(zhì)與運算，涉及分式比較大小的方法（做差法），并要求學(xué)

25、生對得到的結(jié)論靈活運用.28.已知：=3,求分式一的值.（提示：分式的分子與分母同除以a,b）.考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都除以ab,分式的值不變，再把：換成3計算即可解答：解：分式的分子分母都除以ab,得二-二|2旨力n.一一-1a_abb(a*abb)ab1_i_1所以原式二一=點評：本題利用分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以ab,巧妙運用已知條件是解本題的關(guān)鍵，也是解本題的突破口.29.已知二，求和的值考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：首先求得a=2b,c=2d,然后代入計算.解答：解：:.a=2b,c=2d一,a2b2?'=

26、:;|二川.:.點評：本題的關(guān)鍵是求得a,b的關(guān)系.30?已知y=3xy+x,求代數(shù)式一L一".:的值.考點：分式的基本性質(zhì)專題：計算題。分析：根據(jù)已知條件y=3xy+x,求出x-y與xy的關(guān)系，再將所求分式的分子、分母整理成x-y與xy和的形式，進(jìn)行整體代入求解.解答：解：因為y=3xy+x,所以x-y=-3xy,當(dāng)x-y=-3xy 時,2x+3xy-2y2(xy)+3xy2(-3xy)+3xy3x-2xy-y(x_y)-2xy-Sxy-2xy5點評：運用整體代入法時解答本題的關(guān)鍵.本題首先根據(jù)已知條件得到x-y=-3xy,再把要求的代數(shù)式化簡成含有x-y的式子，然后整體xy,約分后得代入，使代數(shù)式中只含有解.±_31.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對于分式？；，當(dāng)分式的分子和分母都乘以10時，分式的值不變，但原分式可變形為"lvy了？這樣，分式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)了？請你根據(jù)這個方法，把下列分式的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，但不能改變分式的值.考點：分式的基本性質(zhì)分析：(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以分母的最小公倍數(shù)6,分式的值不變；(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以分母的最小公倍數(shù)10,分式的值不變.解答：解：(1)分子分母都乘以6,得(2)分子分母都乘以10,得U:.=;、：二一