第三篇線性代數(shù)

1、第三篇 線 性 代 數(shù)一、填空題 1設矩陣為的轉(zhuǎn)置，則= 。 2設矩陣, 則行列式的值為 . 3行列式的值為 . 4若向量組線性相關，則常數(shù)= . 5. 向量組的秩為 . 6. 齊次線性方程組 的基礎解系所含解向量的個數(shù)為 7. 已知、是三元非齊次線性方程組的兩個解向量，則對應齊次線性方程有一個非零解= .8. 矩陣的全部特征值為 。9設和是3階實對稱矩陣的兩個不同的特征值，、依次是的屬于特征值、的特征向量，則實常數(shù) .10.二次型的對應矩陣 . 二、單項選擇題1設矩陣，則下列矩陣運算有意義的是 ( )A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA2. 設n階方陣A滿足，其中E是n階單位矩陣，

2、則必有( )A. B. C. D. 3. 設A為三階方陣，且行列式, 則 ( )A.-4 B.4 C.-1 D.14.設A為三階方陣，且行列式，則在A的行向量組中( )A.必存在一個行向量為零向量B.必存在兩個行向量，其對應分量成比例C.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合D.存在一個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合5設向量組線性無關，則下列向量組中線性無關的是( )A B. C. D. 6.向量組(I): 線性無關的充分必要條件是( )A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量,它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關D

3、.存在不全為零的常數(shù)7設為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是A的行向量組線性相關 B. 的行向量組線性無關C. 的列向量組線性相關 D. 的列向量組線性無關8. 設、均為零常數(shù)（），且齊次線性方程組的基礎解系含2個解向量，則必有( ) A. B. C. D. 9. 方程組 有解的充分必要條件是( )A. B. C. D. 10.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.線性無關的特征向量 D.兩兩正交的特征向量11.下列矩陣中為正交矩陣的是( )A. B. C. D. 12.若二階方陣A相似于矩陣,E為二階單位矩陣,則方陣E

4、A必相似于矩陣( )A. B. C. D. 13.二次型的秩等于( )A0 B.1 C.2 D.314.若矩陣正定,則實數(shù)的取值范圍是( )A B. C D三、計算題與證明題1 計算行列式的值。 2 設，求。 3求方程組的基礎解系與通解。4a取何值時，方程組有解？在有解時求出方程組的通解。 5已知二階方陣A的特征值為及，方陣，求的特征值及其行列式的值。6已知二次型經(jīng)正交變換 化成了標準形求所用的正交矩陣P.7.矩陣 能否相似于對角矩陣?若能尋角化,求一個可逆矩陣P及對角矩陣D,使得P-1AP=D8.設向量組線性無關。試證明：向量組線性無關。9設B是階方陣，且B的元素全都是1，E是n階單位矩陣。

5、證明：第四篇 多元函數(shù)微積分學一、填空題1 由方程 確定在點全微分 2,可微，則3 ，其中可微，則 5設 由方程確定，其中可微，則6曲面在處的法線方程為7函數(shù)+的定義域是_；8設函數(shù)，則在點(2，1)處的偏導數(shù)9點是函數(shù)的極_點.10.，則積分區(qū)域D可用不等式表示為 。11.已知積分區(qū)域，二重積分在直角坐標系下化為累次積分的結果是。12.累次積分改變積分次序后成為。13.若二重積分的積分區(qū)域是，則。14.已知積分區(qū)域，根據(jù)二重積分的幾何意義可以得出。二、單項選擇題1函數(shù)在點滿足條件( )，稱為的極值點. A. B.在點處沒有偏導數(shù) C.在點的某鄰域內(nèi)，有 D.對定義域內(nèi)的所有點，有參考答案：2

6、以下結論正確的是( ) A.函數(shù)在點可微，則的偏導數(shù)連續(xù) B.函數(shù)在點的一階偏導數(shù)連續(xù)，則在點可微 C.函數(shù)連續(xù)，則可微 D.函數(shù)在點處的一階偏導數(shù)存在，則在點可微參考答案：3設函數(shù)，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：4曲面在點(0，0，0)處的切平面方程是( ).A. B. C. D. 參考答案：5. 二重積分可表達為累次積分（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：6.由曲面和及柱面所圍的體積是（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案： 7.二重積分可表達為累次積分（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：8.由曲面和及柱面所圍的體積是（）。A. ； B

7、. ；C. ； D. 參考答案：三、計算題與證明題1討論函數(shù)處的極限是否存在。 2設 求3設，求4設，其中二階可導，具有二階連續(xù)偏導數(shù)。 求5設，試將方程 變換成以為自變量的方程，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)。6設 由方程，求7已知方程定義了，求8設，其中，都具有一階連續(xù)偏導數(shù)，且，求9計算二重積分其中D由曲線直線及軸所圍成。10將二重積分化為累次積分，其中D為：(1) 拋物線 及 所圍成 (2) 圓，所圍 (3)，所圍，11計算D： 12求D：由， 所圍。13 求D由 ,及軸所圍。14計算15設物體由曲面和平面所圍成，其上各點的密度等于該點到zOx 平面的距離的平方。試求該物體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量

8、。第五篇 概率與數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1已知，, 則。 2設隨機變量X的方差，則 。3擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為7”的概率為 。4某班車起點站上車人數(shù)是隨機的，每位乘客在中途下車的概率為0.3, 并且他們下車與否相互獨立，求在發(fā)車時有10個乘客的條件下，中途有3個人下車的概率 。5設事件A和B滿足 。6設隨機變量X服從參數(shù)為 (2, p) 的二項分布，隨機變量Y服從參數(shù)為 (3, p) 的二項分布。若則 。7設隨機變量X的概率密度為，則X的數(shù)學期望E(X)= ，方差D(X)= 。8設總體X的概率密度為 ，而X1，X 2，Xn 是來自總體X的簡單隨機樣本，則未知參數(shù)的矩估計量為 。9設隨機變

9、量的概率密度為, 則_。10. 已知則_。二、單項選擇題1設, 則(A) 事件A和B互斥 (B) 事件A和B對立(C) 事件A和B不獨立 (D) 事件A和B相互獨立參考答案：2設當事件A和B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則(A) (B) (C) (D) 參考答案：3設A , B是兩個相互獨立的事件，且，則下列式子正確的是( )A BC D參考答案：4事件至少有一發(fā)生的事件是 ( )A. B. C. D.參考答案：5. 設A與B是互不相容的事件，則下列式子正確的是 ( )A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：6. 設A與B是互不相容的事件，則下列式子正確的是 （ ）A. ； B. ；C. ；

10、D. 參考答案： 7. 一袋中共有9個球，其中6個白球，個黑球，若第次取出一個球，不放回，則第2次取到白球的概率是 （ ）A B. C. D.參考答案：8. 設是三個事件，則不發(fā)生，都發(fā)生的事件可表示為 （ ） A. B. C. D.參考答案：三、計算題與證明題1某單位的報警系統(tǒng)同時裝有兩套裝置與，每套裝置獨自使用時，其有效概率都為0.8，在有效的條件下有效的概率為，求系統(tǒng)有效的概率.2設隨機變量，求。3設隨機變量 。 4甲袋中放有5只紅球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只紅球。今先從甲袋中任取一球放入乙袋，然后從乙袋中任取一球放入甲袋。求再從甲袋中任取兩球全是紅球的概率。5某人寫了n封不同的信，欲寄往n個不同的地址?，F(xiàn)將這n封信隨意地插入n只寫有不同地址的信封里，求至少有一封插對信封的概率。6設隨機變量X服從標準正態(tài)分布，即XN(0,1)，試求(1) ; (2) 的密