研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三模擬試題參考答案

1、2005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三模擬試題參考答案、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分.把答案填在題中橫線上)x22工f(x2-t)dt(1)設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f'(lx)=1+x,f(0)=0.則lim2x>0Incosx解應(yīng)填2由f'(lnx)=1+x=f(x)=1+ex=f'(0)=2,于是xxx0f(x-t)dt0f(u)du0f(u)dulim2=lim2=limx0lncoscx0cosx-1x1014x2limfxx 力-2x3-f (0) = -2,(2)設(shè)中(x,y)連續(xù)，若f(x,y)=xy邛(x,y)在點(diǎn)(0,0)處關(guān)于x,y的偏導(dǎo)數(shù)均

2、存在,則中(x,y)應(yīng)滿(mǎn)足.解應(yīng)填中(0,0)=0.由題設(shè)f(x,0)=x平(x,0)在x=0處關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)存在，得邛(0,0)=0.1一.1一.一一已知0f出=2f(x)+1且f=1'則f(x)=，解應(yīng)填-x+2.,11,、,1x1x1由f(tx)dt=-f(x)1=f(u)du=-f(x)1=f(u)du=-xf(x)x,02x02021 1有f(x)=f(x)+xf(x)+1,即xf(x)-f(x)=-2,2 2解此微分方程，得f(x)=cx+2,由f(1)=1,知c=-1,故f(x)=-x+2.(4)二次型f(x1,x2,x3)=x2+ax2十x2+2x1x2-2x2x3-2a

3、xix3的正負(fù)慣性指數(shù)都是1,貝Ua=.解應(yīng)填-211-aA=1a-1,由于r(A)=1+1=2=A=_(a1)2(a+2)=0一a11若a=1,則r(A)=1,不合題意；若a=-2九一1-1-2九EA=-1兒+21=?一(九一3)(九+3)=0=%=0,九2=3,%=3.-21Z-1符合題意，故a=-2.(5)設(shè)A,B獨(dú)立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,則P(AUB|aUB)=八5解應(yīng)填-.P(AB(A B) 一 P(A B)8P(AUb|aUB)=1-P(ABaUB)=1P(AB)5=1一二.P(AB)8(6)設(shè)X和S2為總體B(m,p)的樣本的樣本均值和樣本方差，若X-kS2為mp

4、2的無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù)k=.解應(yīng)填1.222由題設(shè)，EX=mp,ES=mp(1-p),于是E(X-kS)=mp-kmp(1一p)=mp,知k=1.二、選擇題(本題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1I%+3、.1ln(1+x)sin-,x<0,xx(7)設(shè)f(x)=<0,x=0，則f(x)1xc一c一Ssintdt,x>0.、x和(A)(C) 解極限不存在.連續(xù)但不可導(dǎo).應(yīng)選C.(B)極限存在但不連續(xù).(D) 可導(dǎo).因?yàn)閘im f (x) =0 = f (0), lim f (x) = 0 = f

5、(0),所以 f(x)在 x=0 處連續(xù).x_0 一x_0 而f0)不存在，故應(yīng)選(C).x(8)設(shè)函數(shù)f (x)在(ho , +電內(nèi)連續(xù)，F(xiàn)(x)= (0(2t-x)f (x-t)dt.如果f (x)是單調(diào)增加的偶函數(shù)，則 F(x)是(A)單調(diào)增加的偶函數(shù).(C)單調(diào)減少的偶函數(shù).解應(yīng)選C.(B)單調(diào)增加(D)單調(diào)減少的奇函數(shù).的奇函數(shù).一t, F(x) = §(x -2u)f (u)du = xh f (u)du -2fQuf (u)du所以,x|o f (u)du為奇函數(shù),xJgUf (u)du為偶函數(shù)，即F(x)為偶函數(shù).又 F (x) = J0 f (u)du xf (x)

6、 = J0 f (u) 一 f (x)du <0 ,即 F(x)單調(diào)減少.因此，選(C).X x 上2(9)設(shè)a和b為常數(shù)，且Jjme 彳e dt + a = b，則(A)a=0, b=1(B)a=-1 , b=1(C)a = ,b - -12(D)Vna = -，b = 02解應(yīng)選D由于ax .2=1im；0 e dt=- 2e dt 二-x ex x q2班1° e dt+a=xm-x-e=-lim =0一二2、x故應(yīng)選(D).222122、(10)設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，D:x+y<r，則hmj»1f(x+y)dxdy等于rbrd(A)二f(0)(B)f(0)

7、(C)2二f(0)(D)2二f(0)解應(yīng)選A.2二r21 oocdu.cf(：)：d：f(r2)rlim211f(xy)dxdy=lim2=2二lim=：f(0).r0r2DJ0'r2J0'2r故應(yīng)選(A).1二(11)設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)工4的部分和為Sn,又Vn=，已知級(jí)數(shù)工Vn收斂，則n1Snn1oO(A) £Un收斂n 1od(B) U Un發(fā)散n 1oOcO(C)£(1)nUn條件收斂(D)£(Un由Un)收斂n1n1解應(yīng)選B.由收斂的必要性知，limVn=0,于是limSn=°0,故應(yīng)選(B).n)二二n)二二(12)設(shè)A為mn階矩陣，

8、考慮以下命題：Ax=0只有零解；Ax=b有唯一解;A的行向量組線性無(wú)關(guān)；A的列向量組線性無(wú)關(guān).則有(A)二二.(B)二二.(C)=二.(D)=.解應(yīng)選B.Ax=b有唯一解，知r(A)=r(A七)=n,于是Ax=0只有零解，進(jìn)而可推知A的列向量組線性無(wú)關(guān)，故應(yīng)選(B).(13)設(shè)A為n階矩陣，考慮以下命題：1)A與AT有相同的特征值與特征向量；2)若AB,則A,B有相同的特征值與特征向量；3)若A,B有相同的特征值，則A,B一定相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣；4)若A,B有相同的特征值，則r(A)=r(B).成立的命題有(A)1個(gè)(B)2個(gè).(C)3個(gè).(D)0個(gè).解應(yīng)選D.A與AT有相同的特征值但特征向

9、量不相同；AB,則A,B有相同的特征值但同樣特征向量不一定相同；A,B有相同的特征值，但A,B不一定可對(duì)角化，從而不一定相似于同人”00100一個(gè)對(duì)角矩陣；A,B有相同的特征值，推不出r(A尸r(B),如A=,B=.故1。0_100_應(yīng)選(D).(14)設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件為(A)X與Y獨(dú)立.(B)X2與Y2獨(dú)立.(C)X3與Y3獨(dú)立.(D)X4與Y4獨(dú)立.解應(yīng)選C.若X,Y獨(dú)立，則X與Y、X2與Y2、X3與Y3、X4與Y4均獨(dú)立；但反過(guò)來(lái)，只有X3與Y3獨(dú)立時(shí)，才可推導(dǎo)出X與Y獨(dú)立，即P(X<x,Y<y)=P(X3<x3,Y3三y3)=P(X3

10、<x3)P(Y3<y3)=P(X<x)P(Y三y)故應(yīng)選(C).三、解答題(本題共9小題，滿(mǎn)分94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(15)(本題滿(mǎn)分8分)x設(shè)f(x)=limtsing(lnx+)g(lnx),其中g(shù)(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且t二ttf(x)=冗Inx,g(0)=g(0)=0,求g(x).解令u=lnx=g"(x)+g'(x)=x=(exg'(x)'=xex=exg(x):xexdx=xex-exC1=g(x)=x-1Ge。Ci=1二g(x)二;x2-x-e«1.(16)(本題滿(mǎn)分9分)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間

11、0,1上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)大于零，并滿(mǎn)足xf'(x)=f(x)+坦x2(a為常數(shù))，又曲線y=f(x)與x=1,y=0所圍的圖形S的面積值為2,2求函數(shù)y=f(x),并問(wèn)a為何值時(shí)，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.解直接解微分方程，或f(x),xf(x)-f(x)3a3a2=2-f(x)=-xCx.xx22由f(x)的連續(xù)性知f(0)=0.又由已知條件1 32-13 C2= 0(-ax Cx)dx =-ax x2.C2=4 一 a.3c因此，所求函數(shù)為f(x)=ax(4-a)x.21212116、旋轉(zhuǎn)體的體積為V(a)=冗f(x)dx=(a+a+)n，令030331

12、1.1.一V(a)=(一a+)n=0=a=5.又V"(a)=n>0,故當(dāng)a=-5時(shí)，旋轉(zhuǎn)體體積最15315小.(17)(本題滿(mǎn)分8分)b設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo)，且ff(x)dx=b-a,f(a)-af(b)-b>0.證明：存a在S(a,b),使f'(Z)=1.x證令F(x)=f(t)tdt=F(a)=F(b)=0,F'(x)=f(x)-x且aF (a)F (b) 0.不妨設(shè)F (a) > 0, F b) >0,則F (a)= lim - x jaF-(b); ximbF(x) x -a F(x) (a,a 1), F(Xi) 0,-x -

13、bx2(b - 2,b),F(X2) <0=c (Xi,X2),F(c)=0=1(a,c), 2 (c,b),F (；) = F (%) = 0.n璉FY)=0.即結(jié)論。(18)(本題滿(mǎn)分8分)、一2f函數(shù)f(x,y)二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，滿(mǎn)足=0,且在極坐標(biāo)系下可表成f(x,y)=h(r),其fx.:y中r=Jx2+y2,求f(x,y).解由題設(shè)，有f=h'(r)Ef=h"(r)x+h'(r),(與)上，根據(jù).xr；x.yrrrf1.124=0,得h(r)h(r)=0=h(r)=-C1r+C2,故.:x；:yr2122、f(x,y)=-C1(xy)C2.2(19)(

14、本題滿(mǎn)分9分)71.一.設(shè)a0=1,a1=2,a2=-,an+=一(1+)an(n之2).證明當(dāng)x<1時(shí)，帚級(jí)數(shù)2n1oO£anxn收斂，并求其和函數(shù).n=0解an±=|_n±2T1,所以£anxn在(-1,1)內(nèi)收斂.ann+1nm由an4t=-一2an,可得遞推式：an=Z(-1)n(n+1),n=3,4，n16是S(x)-1-2x7x2八7(T)n(n1)xn2n6所以=1 - 2x 7 x22_1一 (1 x)22(1t3I),S(x) = -2(1(1 x)3T),x(20)(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)ot1,ot2,a3,a4為四維列向量組，且

15、a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，«4=0（1+a2+2a3.已知方程組（一a2,a2+a3,-a1+ac（2+u3）x=a4有無(wú)窮多解，（1）求a的值；（2）用基礎(chǔ)解系表示該方程組的通解.解由已知，得矩陣10-1、（口1一口2，口2十口3,91+a2+口3）=（口1,口2,口3）-11a<011>M0-1、的秩小于3,又a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，所以，矩陣-11a不可逆，得a=2.'011方程組(%-«2，«2+a3,71+a2+«3)X=«4化為10(叫尸243) -1 1<01所以，原方程組與方程組-1、1、2x=(Q1

16、,%,%)1，因?yàn)閍1,a2Q3線性無(wú)關(guān),1)8/10-1"1'-112x=1同解.<011J-1、1、1、1、2X=1的通解為C-1+21<1j.,10容易求得方程組-11<01（21）（本題滿(mǎn)分13分）是三階矩陣A的三個(gè)特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量依次為證明：(2)把用線性表出，并求31-0I-0= A = P 0PT+P 6 PT+P0j -90PT9(2)，從而= An- i 3An： 2 2An： 3 = '：L 322 2合3-2 -1= 3n' 2 +6n 2 2-31 J一29n -12 3n，-6n +- 9n32 3n，+2

17、6n - 9n3.-3nJ +2 6n +- 9n.3(22)(本題滿(mǎn)分13分)-A.設(shè)Xf(x)=rMqcxHF,對(duì)X作兩次獨(dú)立觀察，其值分別為X1,X2,ee令丫二一Q Xi >1(i =1,2)求A及PX1<0,X2<1.(2)求丫與丫2的聯(lián)合分布律二2解(1)由f(x)dx=13A=.X1與X2獨(dú)立nPX1<0,X2<1=PX1<0PX2<1.011=f(x)dxf(x)dx=arctaneq)q)冗(2)P(Y1=0,Y2=0)=P(X11,X21)=(1-arctane)2nP(Y1=0,Y2=1)=PY=1,Y2=0=P(X1<1,

18、X2>1)22、=arctane(1arctane)2 一2二(一 a r c t e)n ji1_2P(Yi=1,丫2=1)=P(Xi<1,X2<1)=(,f(x)dx)（23）（本題滿(mǎn)分13分）設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度為1.,、 af(x) =1Ix飛 x -0,x : 0（X1,X2，Xn）為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。證明min Xi仍服從指數(shù)分布;1 lin(2)求常數(shù)C使Z=CminXi為l0的無(wú)偏估計(jì);1 M_n指出Z與X哪個(gè)更有效。解my”:Fmin(x) =1 - 1 -F(x)nnxf，、盤(pán)飛x之0,fmin(x)=<日e,0,X0.(2)eEZ

19、=CEminXi=CC=n.1: nn1 1DZ=n2-(一)2=b2,dx=一日2,X比DZ更有效。nn2005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)四模擬試題參考答案一、填空題(本題共6小題，每小題4分，菌分24分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)曲線y=f(x)與y=sinx在原點(diǎn)相切，則極限lim,；nf()=n二；n解由題設(shè)，f(0)=0,f'(0)=1，于是一2一”2f()-f(0)-lim.nf()=limn2=2f(0)=、；2.Tnn2(2)由拉格朗日中值定理有ex-1=xex'x),其中0<(x)cl,則limg(x)=解ln(ex-1)-lnxxe=lim(xQex-1

20、xsinx,0<x<2設(shè)f(x)=3",D是全平面，貝UJJf(x)f(yx)dxdy=0,其他D2x22解JJf(x)f(yx)dxdy=gdxjxsinxsin(yx)dy=(1cos2).Dn設(shè)A=(aj)n：Jn,(n之2),A的伴隨矩陣A*的秩為1,且£aj=0(i=1,2,，n),j1貝UAx=0的通解為.解由題設(shè)，秩r(A)=n-1,于是Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為n-r(A)=1,而nZaj=0(i=1,2,，n)表明Ax=0有解(1,1,，1)T,故Ax=0的通解為k(1,11，1)T.j10-2(5)已知-2是A =2x-2222=b

21、(4 + x) = 0,知 x=-4.-2 -b-21-2的特征值，其中b為不等于零的任意常數(shù)，則bx=-22解由題設(shè)，有2EA=2-2-x2-2(6)設(shè)P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.4,則P(ABAUB)=解由題設(shè)知P(AB)=0.2,于是P(A-BAb)=PAb(AB)=IhP(AB)P(AB)P(A)-P(AB)1=.P(A)P(B)-P(AB)3二、選擇題(本題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))13.1ln(1+x)sin-，x<0,xx(7)設(shè)f(x)=«0,x=0，

22、則f(x)1x0一Ssintdt,xaSx0(A)極限不存在.(B)極限存在但不連續(xù).(C)連續(xù)但不可導(dǎo).(D)可導(dǎo).解應(yīng)選C.因?yàn)閘imf(x)=0=f(0),lim+f(x)=0=f(0),所以f(x)在x=0處連續(xù).x0一x0而fl。)不存在，故應(yīng)選(C).(8)設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)且lim-f(x)=a#0,又F(x)=，(x2-t2)f(t)dt.當(dāng)xt0時(shí)，F(xiàn)'(x)與xn是同階無(wú)窮小，則n等于(A)1.(B) 2.(C) 3.(D) 4.解應(yīng)選C.xF'(x) = 2x f dt,于limlimx 0 xnx Qx2 o f (t)dtlim -2 吏 0=. n

23、 - 2 = 1 = n = 3.x Q(n -1)x(9)設(shè)a和b為常數(shù)，且上2 edt + a = b,則(A)a=0, b=1(B)a=-1, b=1(C)yi JIa = - , b = -12(D),b -0解應(yīng)選D由于a-xlim：<x .2e 出=一,二2 一 、二 e dt = -，12.L2 ,.e dt a=M.x-e= 7im L=0x > 2 v x故應(yīng)選(D).(10)設(shè) z = f (x,y)sinxycos，. y 2 (yT)cosx1 sin x sin(y -1),則等干(0,1)4(A)-1(B)Icos v 3(C)1(D)解應(yīng)選(A).當(dāng)x

24、=0時(shí)，z=f(0,y)=(-y1),1sin(y7),：z:y(0,1)=-1 -sin(y -1) (y -1)cos(y -1)21 sin(y -1)yd = -1(11)若在0,1上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=aA0,且f"(x)A0,g"(x)<0,I 11II =jf(x)dx,I2=g(x)dx,I3=axdx的大小比較關(guān)系是(A)Ii-I2-I3.(B)I3-I2-Ii.(C)I2-I3-Ii.(D)I2-Ii-I3.解應(yīng)選(C).f"(x)>0,f(x)凹,g"(x)<0,g(x)凸,于是g(x)之

25、ax之f(x),xw0,1,從而有I2I3I1.(12)設(shè)A為mMn階矩陣，考慮以下命題：Ax=0只有零解；Ax=b有唯一解；A的行向量組線性無(wú)關(guān)；A的列向量組線性無(wú)關(guān).則有(A)二二.(B)二二.(C)=二.(D)=.解應(yīng)選(B).Ax=b有唯一解，知r(A)=r(A：b)=n,于是Ax=0只有零解，進(jìn)而可推知A的列向量組線性無(wú)關(guān)，故應(yīng)選(B).(13)設(shè)A,B,C兩兩獨(dú)立且P(A),P(B),P(C)三(0,1),則A,B,C不相互獨(dú)立的充分條件是(A)A與BC獨(dú)立(B)C與AUB獨(dú)立.(C)B與AC獨(dú)立.(D)AB與AC獨(dú)立.解應(yīng)選(D).若AB與AC獨(dú)立，則P(ABAC)=P(AB)P

26、(AC),即2_P(ABC)=P(AB)P(AC)=P(A)2P(B)P(C)=P(A)P(B)P(C)可見(jiàn)此時(shí)A,B,C不相互獨(dú)立。應(yīng)選(D).(14)設(shè)隨機(jī)變量X,Y,Z相互獨(dú)立，且XN(1,2),YN(2,2),ZN(3,7),記a=PX<Y,b=PY<Z,則有(A)a>b.(B)a<b.(C)a=b.(D)a,b的大小關(guān)系不能確定解應(yīng)選(A).X-YN(-1,4),Y-ZN(1,9)，于是一X-Y11.,1一Y-Z11.,1a=PX<Y=P-<-=6；),b=PY<Z=P-<二=6(二)，222333可見(jiàn)a>b.三、解答題(本題共9

27、小題，滿(mǎn)分94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(15)(本題滿(mǎn)分8分)x(t)設(shè)可導(dǎo)函數(shù)x=x(t)由方程sin-邛(u)du所確定，其中可導(dǎo)函數(shù)中(u)A0且9(0)=中'(0)=1,求x“(0).解將t=0代入方程，可得x(0)=0.在方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得cost邛(x(t)x'(t)+平(t)=0,于是得x'(0)=2,在此方程兩邊再對(duì)t求導(dǎo),sint邛'(x(t)x'(t)邛(x(t)x“(t)+中'(t)=0,于是可得x"(0)=3.(16)(本題滿(mǎn)分8分)某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在A,B兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售，售價(jià)分別為P

28、i和P2；銷(xiāo)售量分別為q1和q2;需求函數(shù)分別為q1=3-0.5p1,ffiq2=2-3p2總成本函數(shù)為C=5+2(q1+q2).若A市場(chǎng)的價(jià)格對(duì)B市場(chǎng)的價(jià)格彈性為2,且p2=1時(shí),5=3/16.試問(wèn)：廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)最大？Pi(P2)。32解P2-7=2=Pi=P2.Pi(P2)16收益為：R=p1q1-p2q2利潤(rùn)=-0.5p2-4p1-3pf8P2-5問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求L在條件16P1=3p2下的最大值考慮拉格朗日函數(shù)222、F(Pl,P2,)=-0.5pi4P1-3p28P2-5(Pi-2p2)二p1+4+人=0令fPi=-6p28-4,p2=0；P2216Pi

29、=3P2解得Pi=3,P2=4.由于可能極值點(diǎn)唯一，且問(wèn)題必存在最大值，因此當(dāng)Pi=3,P2=4時(shí)，利潤(rùn)最大.(17)(本題滿(mǎn)分9分)已知方程logax=xb存在實(shí)根，常數(shù)a>l,b>0,求a,b應(yīng)滿(mǎn)足的條件一、，b.1-bxIna1-b解設(shè)f(x)=logax-x,f(x)=,駐點(diǎn)xo=().xInabIna當(dāng)0cx<x0時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)增加；當(dāng)x0<x<"時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少，f(x0)是最大值.又Jim+f(x)=野/(x)=%所以f(x0)20,即有_|n(b|na)父Qu|n(bina)<

30、-1,故a,b應(yīng)滿(mǎn)足條件：。<|naw.blnablnabe(18)(本題滿(mǎn)分9分)二2二2二二已知函數(shù)u=u(x,y)滿(mǎn)足方程-=0,試選擇常數(shù)a,b使得通過(guò)變換22:xcyexcyz=ueax+y把原方程化為以z為未知函數(shù)的方程，且其中無(wú)一階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)解ax byz =ue ,-uz(axby)-uz(axby)=(7-az)e，=(-bz)e，xexcycy-2-2-2-2-二u-zc-z24axby);u-ZZ2、_Yaxby)TT=(-2a+az)e，TT=(-2b+bz)e,:xexex二y二y二y,2_2代入原方程，得 號(hào)-零；:x；:y_(1 2a) (2b -1) (a2

31、 - b2 a b)z = 0.x:y因無(wú)一階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，故1 +2a = 0,2b1 = 011,：2z：2za=_，b=.故原方程化為等氣=0.2二x二y(19)(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)f連續(xù)且滿(mǎn)足f(t)=t2+11f(，x2+y2)dxdy,求f(t).x2y2f22二工、t2t解f(t)=t+(dJf(r)rdr=t+2nl0rf(r)dr,于是f(t)=2t2二tf(t),f(0)-0.解此一階線性微分方程，得f(t)=e3t2(-e-t2+C).冗112由于f(0)=0，得C=.從而f(t)=(e業(yè)-1).(20)(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)向量組%=(1,1,1,3)T,«2=(-1-3,5,1)T,«3=(3,2-1,p+2)T,：4=(-2,-6,10,p)T.(1)p為何值時(shí)，該向量組線性無(wú)關(guān)？并在此時(shí)將向量a=(4,1,6,10)T用%,1a2,豆3,豆4線性表出；(2)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.-1-13-2410-2-1-4-3解%?2尸3尸4,5T00101000p21P1(1)當(dāng)P=2時(shí)，向量組口142,63