碌曲縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷碌曲縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1.若圓心坐標(biāo)為(2,-1)的圓在直線x-y-1=0上截得的弦長(zhǎng)為2夜，則這個(gè)圓的方程是()2222A.(x-2)+(y+1)=0B.(x-2)+(y+1)=42222C.(x2)+(y+1)=8D.(x_2)十(y+1)=162.已知集合A=21,124,B=y|y=log2|x|1,xwA,則A0B=()A- -2,-1,1B. -1,1,2C. -1,1D. -2,-1第1頁(yè)共16頁(yè)【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力.3.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i ,則在復(fù)平面內(nèi),A

2、.(2, 4)B. (2, 4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(C. (4, 2)D. (4, 2)4.設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，兩條漸近線為產(chǎn)士得跳則該雙曲線離心率 e=(A.B.A.(2若函數(shù)f (x)是奇函數(shù), (-3, 0) U (2, 3) ,+°0)近且在(0B.(一,+°°)上是增函數(shù)，又f(- 3)=0,貝U (x-2)f (x)<0的解集是(8, 3) U (0, 3)C. 3) U (3, +8)D. (-3, 0) U6.、- 一 2已知集合M-x|2x_ 1+5x<0,xWZ, N =0,a,若 M Q N =0 ,則 a=(B.C. -1或D

3、.7.已知正三棱柱ABC-ARG的底面邊長(zhǎng)為4cm,高為10cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn) A的最短路線的長(zhǎng)為(B. 1273cm)C. 2473cmD. 26cm精選高中模擬試卷8 .如圖，已知正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別是線段AB,CiDi上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面AiBiCiDi內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABBiAi的距離，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的最小值是()A.5B.4C.4加D.2避9 .已知命題p：2<2,命題q：?xoCR,使得xo2+2xo+2=0,則下列命題是真命題的是()A.pB.pVqC.pAqD

4、.pVqx10 .已知函數(shù)f(x)=esinx,其中xwr,e=2.7i828川為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)xW0,時(shí)，函數(shù)y=f(x)2的圖象不在直線y=kx的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()a.(-°0,i)b.(-°0,iC,(-°0,e2)d,(-°0,e2【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及構(gòu)造思想、分類討論思想的應(yīng)用.11 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-叼0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,則不等式(

5、x+20i4)2f(x+20i4)-4f(-2)>0的解集為A、(-«,-20i2)B、(-20i2,0)C、(,20i6)D、(20i6,0)/y2/12 .已知雙曲線-1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,直線x二工與其漸近線交于A,B兩點(diǎn)，且4ABF為abc鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(后+8)B(1,M)C,(也+8)D,(1，版)二、填空題13 .【鹽城中學(xué)20i8屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的mC-2,2,f(mx-2)+f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為.14 .下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序

6、號(hào).(寫出所有真命題的序號(hào)).設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|-|PB|=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；222雙曲線工-工=1與橢圓-二有相同的焦點(diǎn).2593515 .(本小題滿分12分)點(diǎn)M(2pt,2pt2)(t為常數(shù)，且30)是拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩直線li與12與C的另外交點(diǎn)分別為P、Q.(1)求證：直線PQ的斜率為一2t;(2)記拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為T,若拋物線在M處的切線過點(diǎn)T,求

7、t的值.16 .設(shè)函數(shù)f工(xER),若用表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)1+2X行f(蔓)一)+f(1工)的值域?yàn)?17 .函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2，則函數(shù)y=f(x+1)的定義域是.11118 .已知直線l過點(diǎn)P(-2,-2),且與以A(-1,1),B(3,0)為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是.三、解答題19 .函數(shù)了。-2x-3。定義數(shù)列聞如下：再二2%是過兩點(diǎn)P(4,5),Q(4,/(4)的直線尸2與I軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。證明：2三U?；(2)求數(shù)歹I(工的通項(xiàng)公式。(x -a) (x a 1)旬.a的取值范圍.20,已知集合P=x|2x2-3x+14,Q=x|(

8、1)若a=1,求PAQ；(2)若xCP是xCQ的充分條件，求實(shí)數(shù)21.生產(chǎn)A,B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(I)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率；(II)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(I)的前提下，(i)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(

9、ii)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.22 .已知f(x)=x2(a+b)x+3a.(1)若不等式f(x)W0的解集為1,3,求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若b=3,求不等式f(x)>0的解集.23 .已知函數(shù)f(x)=ax2-21nx.(I)若f(x)在x=e處取得極值，求a的值；(n)若xe(0,e,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；K(出)設(shè)a>W，g(x)=-5+ln,?xi,xzC(0,e,使得|f(xi)-g(x2)|<9成立，求a的取值范圍.ea24 .已知函數(shù)f(x)=1+*J(2Vxw2)(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函

10、數(shù)的值域.第20頁(yè)，共16頁(yè)碌曲縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】B【解析】試題分析:由題意得，設(shè)圓的方程為（*-2）工+（量+1）、，圖心到直線/-尸-1=0的距商為，再由圖的弦長(zhǎng)公式，可得2$=彳=2a=尸f=2,即尸=d/2=4,Vi2+ia所以這個(gè)圓的方程為（X-2）'+（y叫"=4,故選B.點(diǎn)：圓的方程.11112 .【答案】C【解析】當(dāng)xW2,1,124時(shí)，y=log2|x|-1W1,1,0,所以AflB=1,1,故選C.3 .【答案】C2+41（2+4i）I【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,貝U

11、有z=；=4-2i,1-1故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,-2）,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的哥運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.【答案】C【解析】解：:雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，故兩條漸近線為又已知漸近線為y=±-ZK,T=7,b=2a,2c2故雙曲線離心率e&=q£,£aa判斷漸近線的斜率（=2,是解題的關(guān)鍵.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,5 .【答案】A【解析】解：（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0,+oo）內(nèi)是增函數(shù),，在L00,0)內(nèi)f(X)也是增函

12、數(shù)，又.f(-3)=0,-.f(3)=0當(dāng)xC(8,3)U(0,3)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)xC(3,0)U(3,+8)時(shí)，f(x)>0；(x-2)?f(x)<0的解集是(-3,0)U(2,3)故選：A.6 .【答案】D【解析】-r試題分析：由M=42x2+5x<0,xwZ)=，x：<x<0,xwZb=(2,“，集合N=0a),又MQN¥巾，a=T或a=-2,故選D.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.7 .【答案】D【解析】試題分析：將正三棱柱/c-44G沿側(cè)棱展開，在拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距寓是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)

13、面上所求地離的最小值，由已知球的矩形的長(zhǎng)等于6x4=24,寬等于i<b所以最短距離為I=反擊=故選D.點(diǎn)：多面體的表面上最短距離問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面上的最短距離問題，其中解答中涉及到多面體與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用、直角三角形的勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，學(xué)生的空間想象能力、以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】D【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=a,DF=b,0Q<4,0<<4,P(x,y,4),0a0，0或9，則F(

14、0,b,4),E(4,a,0),p產(chǎn)(-x,b-y,0),點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形AiBiCiDi時(shí),PE取最小值,此時(shí)，P(2,2,4),E(4,2,0),|PE|min=J(2-J)2+(2-2)4(4-。)憶2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識(shí).9 .【答案】D【解析】解：命題P：2<2是真命題，方程x2+2x+2=0無實(shí)根，2故命題q：?X0CR,使得X0+2x0+2=0是假命題

15、,故命題p,pVq,pAq是假命題，命題pVq是真命題，故選：D10 .【答案】Bx.二.【解析】由題息設(shè)g(x)=f(x)kx=esinxkx,且g(x)>0在x=0,3時(shí)恒成立，而g'(x)=ex(sinx+cosx)k.令h(x)=ex(sinx+cosx),貝Uh(x)qeCsx啟，所以h(x)在0,二上遞2-ji-增，所以1<h(x)We2.當(dāng)kW1時(shí)，g'(x)>0,g(x)在0,-上遞增，g(x)g(0)=0,符合題意；當(dāng)k之e2冗金時(shí)，g'(x)<0,g(x)在0,上遞減，g(x)Wg(0)=0,與題意不合；當(dāng)1<k<

16、e2時(shí)，g'(x)為一個(gè)遞增2nn函數(shù)，而g'(0)=1k<0,g'(1)=e2k>0,由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)小,使得g'(X0)=0,當(dāng)xw0,5)時(shí)，g'(x)<0,從而g(x)在xw0,%)上單調(diào)遞減，從而g(x)<g(0)=0,與題意不合，綜上所述：k的取值范圍為(-8,1,故選B.11 .【答案】C.【解析】由2A+工<0得:2M即陽(yáng),dQ，令F(x)二力，則當(dāng)K0時(shí)，尸國(guó)<Q，即F(R在(-叫。)是減函數(shù)，F(xiàn)Q+2014)=(2014+靖一(彳+2014)，尸(-2)二”(-2),f(2014+i

17、)-f(-2)>0,f在(-陽(yáng)0)是減函數(shù)，所以由網(wǎng)2。14+】)>網(wǎng)-2)得，2014+1一2，即一：,故選一12 .【答案】D【解析】解：:函數(shù)f(x)=(x3)ex,，(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,令f'(x)>0,即(x-2)ex>0,.x-2>0,解得x>2,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+8).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.二、填空題13 .【答案】1-2,2I,3【解析】：由題意得函數(shù)的定義域是R,日f一X)=(-X)3+(-X)=一(xi+x)=-f

18、(x),所以f(X)是奇函數(shù)，又F(x)=3xl>0,所以f(X)在R上單調(diào)遞熠，所以f(mx-2)+f(x)<0可化為：f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)遞增知:mx-2<-x,即mx+X-2-C0j貝|J對(duì)任意的取-2,2f(mx-2)+f(x)<0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的巾£-2,2,mx+x-2<0恒成立-所以2x+jc2 < 02x+x2 < 0解得-f2即x的取值范圍是一2,可故答案為：卜2才.【解析】14 .【答案】.【解析】解：根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|-|PB|=2的動(dòng)點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB

19、的距離有關(guān)系，所以錯(cuò)誤.由|PA|=10-|PB|,得|PA|+|PB|=10>|AB|,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10,2c=6,所以a=5,c=3,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8,所以正確.方程2x2-5x+2=0的兩個(gè)根為x=2或x=1，所以方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率,2所以正確.由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以錯(cuò)誤.故正確的命題為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，方程和性質(zhì).15.【答案】【

20、解析】解：(1)證明：li的斜率顯然存在，設(shè)為k,其方程為y-2pt2=k(x2pt).將與拋物線x2=2py聯(lián)立得，x2-2pkx+4p2t(k-t)=0,解得xi=2pt,x2=2p(k-t),將x2=2p(kt)代入x2=2py得y2=2p(k1)2,，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2p(kt),2p(kt)2).由于li與12的傾斜角互補(bǔ)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2p(k-t)22p(kt)2kpQ=2t,2p(-k-t)-2p(k-1)即直線PQ的斜率為一2t.2(2)由y=2p得y'=p,拋物線C在M(2pt,2pt2)處的切線斜率為2p(-k-t),2p(kt)2),k=X其切線方程為y-2pt2

21、=2t(x2pt),又C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0,-p-2pt2=2t(-2pt).解得t=即t的值為g.0,1【解析】解:2嘉1=；-7+1+2S七1+2r11,.=：-J+2L+2Z10<-<11+2k142-+'<<.+<.,?1+2乂£?當(dāng)00<7_1+21+2*工'142工擊1,故y=0；當(dāng)一=-1+2Z1+2+卜7-=021+2,故y=1；11214211一廣廠3°故y=-1+1=0；故函數(shù);，-.;)+十的值域?yàn)?,1.故答案為：0,1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及分類討論的思想應(yīng)用.17

22、.【答案】1-1,11【解析】試題分析：由函數(shù)y=刈的定義域是0,2,所以0工乂42,令OVh+142,解得一"/Ml,所以函數(shù)尸工+1)限義域?yàn)門"點(diǎn)：函數(shù)的定義域.c:18 .【答案】之3.1+2【解析】解：直線AP的斜率右三罰=3,務(wù)5匚直線BP的斜率K=等三0+z2由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是,3,故答案為：序3,【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍.著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題19 .【答案】的圖像上，故由所給出的兩點(diǎn)【解析】（1）為/©）=中-8-3=5,故點(diǎn)盟4,5）

23、在函數(shù)F（4R0m）,可知，直線F0斜率一定存在。故有直線產(chǎn)°、的直線方程為加4，令二°,可求得所以M 2工一 8-5%-44 + 24工+3F_«嵯虱7T& + 2缶+3工 一 4 o X 二一-& + 2下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)N二時(shí)，再=2,2文（3滿足假設(shè)"二專時(shí)，占演（3成立，則當(dāng)"二七+1時(shí),20 .【答案】【解析】解：(1)P=x|2x2-3x+1<0=x|<x<1當(dāng)a=1時(shí)，Q=x|(x1)(x2)4二x|1寂<2則paq=1(2) :aQ+1,Q=x|(xa)(xa1)卻=x|a蟲4+1

24、.xeP是xeQ的充分條件，P?Q一工即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,1l<a+l*【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，以及充分條件的運(yùn)用，也是高考常會(huì)考的題型.21.【答案】【解析】解：(I )元件A為正品的概率約為40+32+8 4100 5元件B為正品的概率約為M+29+6 = 3100 二A次B正，A正B次，A(n)(i).生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品,次B次.，隨機(jī)變量X的所有取值為90,45,30,-15.P(X=90)=喜*4P(X=45)="魯)吟=系；P(X=30)=9(1噂泊;P(X=-15)=口口令)=焉.dst，隨機(jī)變量X的分布列為：EX=90X5X梟3OXL15)X點(diǎn)(ii)設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5-n件.依題意得50n-10(5-n)>140,解得心喈.所以n=4或n=5.設(shè)生產(chǎn)5件元件B所獲得