《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)資料》統(tǒng)計(jì)學(xué) 第七章 參數(shù)估計(jì)VIP

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第七七章章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)編輯ppt2 參數(shù)估計(jì)的一般問題 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 樣本量的確定學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)3參數(shù)估計(jì)的一般問題 4參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的一般問題的一般問題 估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)12351.估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例, 樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量2.參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示3.估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)

2、值(estimator & estimated value)6估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)123參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的一般問題的一般問題 71.用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2.無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息息點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(point estimate)81.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而

3、得到2.根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) (interval estimate)9x95% 的樣本-1.96 x +1.96 x99% 的樣本 - 2.58 x +2.58 x90%的樣本 -1.65 x +1.65 x區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) (interval estimate)101.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2.表示為 (1 a）%a為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例3.常用的置信水

4、平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 a為，置信水平置信水平(confidence level) 11由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值置信區(qū)間置信區(qū)間 (confidence interval)12重復(fù)構(gòu)造出重復(fù)構(gòu)造出 的的20個(gè)個(gè)置信區(qū)間置信區(qū)間 點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間)13估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

5、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)123參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的一般問題的一般問題 14無偏性：無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)無偏無偏性性(unbiasedness)15有效性：有效性：對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 有效性有效性(efficiency)16一致性一致性(consistency)一致性：一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)17一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)18總體均值的區(qū)間估總體均值的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體方差的區(qū)間估總體方差的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體比例的區(qū)間估總體比例的區(qū)間估計(jì)計(jì)12319一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號表

6、示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差20總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)1. 假定假定條件條件l總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知l如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z3.總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為21總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%1

7、12.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.322例題例題答案答案已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)23【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置

8、信區(qū)間 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)例題例題24總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)答案答案解：已知n=36, 1- = 90%，。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為歲歲25總體均值的區(qū)間估總體均值的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體方差的區(qū)間估總體方差的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體比例的區(qū)間估總體比例的區(qū)間估計(jì)計(jì)12326總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(小樣本小樣本)1.假定

9、條件總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知小樣本 (n 30)2.使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量3.總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為277.2 t分布分布t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 28總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間1510152014801500145014801510152014801490153015101460

10、14601470147029解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為hh總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)答案答案30總體均值的區(qū)間估總體均值的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體方差的區(qū)間估總體方差的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體比例的區(qū)間估總體比例的區(qū)間估計(jì)計(jì)123311. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)32【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗

11、職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35% 例題例題答案答案總體比例的總體比例的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)33總體均值的區(qū)間估總體均值的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體方差的區(qū)間估總體方差的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體比例的區(qū)間估總體比例的區(qū)間估計(jì)計(jì)123341. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差 2 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且4. 總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)35總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(圖示圖示)36總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)

12、區(qū)間估計(jì)(圖示圖示)例題例題【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.337已知n25，1-95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得s2 2置信度為95%的置信區(qū)間為 3641.39)24() 1(2025. 022

13、n該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)答案答案38一個(gè)總體參數(shù)的一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(小結(jié)小結(jié))均值均值大樣本大樣本 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布小樣本小樣本 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布比例比例大樣本大樣本Z Z分布分布方差方差 2 2分布分布39兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)40兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)41兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比例之差兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)

14、的區(qū)間估計(jì)123兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)42兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立大樣本獨(dú)立大樣本)1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1、 2已知若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z431、1， 2已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為2、1、 2未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立大樣本獨(dú)立大樣本)44例題例題【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之

15、差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)861x782x45兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)解: 兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為分分答案答案46兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)

16、據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x例題例題47解: 兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為分分兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)答案答案481.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1=2兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)2. 總體方差的合并估計(jì)量3.估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(小樣本小樣本: 12= 22 )49兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值

17、之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5例題例題50答案答案解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的

18、置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)51兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本小樣本: 12 22 )1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：12兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)2.使用統(tǒng)計(jì)量52兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本小樣本: 12 22 )53例題例題沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信

19、水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.254答案答案兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為55兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)1.假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對差服從

20、正態(tài)分布2.兩個(gè)總體均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為56兩個(gè)總體均值之差的兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)估計(jì)(匹配小樣本匹配小樣本)1.假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1 30和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 2.兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為57例題例題兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2 95%的置信區(qū)間學(xué)生編號學(xué)生編號試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489

21、845691741754951-2768551387660169857781055391658答案答案解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為分分兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析例題分析)59兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)1.假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2.兩個(gè)總體比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為60兩個(gè)總體比例之差的兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)例題例題【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有

22、45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 61兩個(gè)總體比例之差的兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)估計(jì)(例題分析例題分析)解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1- =95%， z/2 1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%19.32%答案答案621. 比較兩個(gè)總體的方差比2.用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/ S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異3.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估

23、計(jì)63兩個(gè)總體方差比的兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(圖示圖示)64兩個(gè)總體方差比的兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 65解:根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F/2， F1-/2 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體方差比的兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) (例題分析例題分析)66均值差均值差獨(dú)立大樣本獨(dú)立大樣本 1 12 2、 2 22 2已已Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2未未Z Z分布