最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo) 1掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個概念 2理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握用分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)的方 法教學(xué)重點 :建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的 方法教學(xué)難點 :理解求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的算理教學(xué)過程：一、活動激趣，理解概念。師：體育課上我們都報數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報數(shù)（ 130），但是 你還要記住自己所報的數(shù)是多少。生：報數(shù) 1、 2、 3師：請所報數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)站起來， 再請所報數(shù)是 3的倍數(shù)的同學(xué)站 起來（學(xué)生按要求起立后坐下） 其他同學(xué)從他們起立的次數(shù)上看你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)兩次都站起來了。師：報哪些數(shù)的同學(xué)兩次都站起

2、來了？生：報 6、12、18的同學(xué)。師：報 6 的同學(xué)你能說說你為什么兩次都要站起來嗎？生：我報的數(shù) 6既是 2的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù)，所以兩次都要站起來。師：說的好。 6既是 2的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù)，可以說 6是2和3公有的 倍數(shù)。報 12 的同學(xué)你能說說嗎？生：我報的數(shù) 12 也是 2 和 3 公有的倍數(shù)，所以也要兩次都站起來。師：說的有理。這樣的數(shù)還有嗎？生： 18、 24、30師：像 6、12、18等這些數(shù)都是 2和3公有的倍數(shù)，可以簡稱為是 2和 3 的公倍數(shù)（板書：公倍數(shù)）。想一想 2 和 3 的公倍數(shù)有哪些？生：6、12、18、24、30師：請找一個最大的？最小的是幾？ 生：找

3、不出最大的，不可能有一個最大的，最小的是 6。師：說的真好。 2和 3的公倍數(shù)中 6最小，我們稱它是 2和3的最小公倍 數(shù)。（接上面板書前添寫“最小”） 2和 3的公倍數(shù)很多，而且不可能有一個最 大的公倍數(shù)， 所以研究兩個數(shù)的公倍數(shù)的問題一般只研究最小公倍數(shù)。 今天，我 們就學(xué)習(xí)有關(guān)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的知識。通過解決游戲情景中的問題這一活動， 一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 另一 方面通過學(xué)生報數(shù)， 進(jìn)一步體會和認(rèn)識了公倍數(shù)、 最小公倍數(shù)， 理解了最小公倍 數(shù)知識的形成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征， 這樣學(xué)生面對生動有趣的游戲情景時， 會自覺地 調(diào)動起已有的生活經(jīng)驗和舊知參與到解決問題的過程中來， 并主動地借助

4、外部的 物質(zhì)材料，解決了對抽象概念的理解，達(dá)到了事半功倍的作用。二、探究新知師：通過剛才的學(xué)習(xí)， 我們已經(jīng)認(rèn)識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 那么怎樣才 能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？生：先分別找出每個數(shù)的倍數(shù)， 再從這些倍數(shù)中找出相同的倍數(shù)， 就是它 們的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)了。師：用你們的方法找一找 3 和 4 的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)。 學(xué)生嘗試練習(xí)。師：觀察，2和 3 的最小公倍數(shù) 6，3 和 4 的最小公倍數(shù)是 12，你有什 么發(fā)現(xiàn)？它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？生：發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù) 6 正好是 2 和 3 的乘積，12 正好是 3 和 4 的乘積。 師：有了這一發(fā)

5、現(xiàn)，你會有怎樣的猜想？ 生：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積？ 師：這個猜想是否正確？下面我們就一起驗證一下。5 和 7，6和 12，7和 9，5 和 10，6和 10，學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)， 只有當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時， 它們的最小公倍數(shù)才是它們 的乘積。當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)的時候，較大數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。 師：而最后一題卻沒有什么規(guī)律。 那么我們?nèi)绾握疫@樣的數(shù)的最小公倍數(shù) 呢？生：列舉的方法。 師：像剛才這樣一個一個地找倍數(shù)，再找公倍數(shù)，再找最小公倍數(shù)。你覺 得用這種方法找最小公倍數(shù)怎么樣?。磕阌惺裁聪敕?？生 1 ：麻煩。有沒有簡捷的方法？生 2 ：浪費時間，費事。能不能像求最大公約數(shù)那樣

6、，還有別的方法？ 師：大家還記得我們是怎樣研究最大公約數(shù)的計算方法的？那么， 今天我 們?nèi)匀煌ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的途徑，研究最小公倍數(shù)的計算方法。師：我們一起分別把6和10分解質(zhì)因數(shù)。6=2X 3, 10=2X 5。（板書：6=2X 3, 10=2X 5）師：看到 6 和 10 的質(zhì)因數(shù)你想說什么？生 1： 2 是 6 和 10 的公有質(zhì)因數(shù)。（教師板書：公有質(zhì)因數(shù)） 生 2： 3 和 5 分別是 6 和 10 的獨有質(zhì)因數(shù)。（教師板書：獨有質(zhì)因數(shù)） 師：30分解質(zhì)因數(shù)是：30= 2*3*5你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？ 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把他們的共公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)分別相乘。三、專項練習(xí),層層深入,鞏固

7、提升。1 、“快速搶答”。用我們學(xué)到的小竅門很快說出下面兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。3 和 7, 8 和 24, 30 和 5, 10 和 92、當(dāng)回“小法官”。（ 1 ）一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限 的。（ 2）幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是倍數(shù)中最小的一個。（ 3）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。（ 4） 16 是 10 和 6 的最小公倍數(shù)。3、小游戲：“猜猜它們是幾”。（ 1 ）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 10,這兩個數(shù)可能是（ ）和（）。（ 2）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 33,這兩個數(shù)可能是（ ）和（）。4、當(dāng)回“汽車調(diào)度員”。張華是個愛動腦筋的好孩子，

8、凡事都要想一想，能不能用數(shù)學(xué)知識去解答。 有一次，爸爸帶著張華去人民公園游玩。 人民公園是 1 路和 3 路公共汽車的起點 站。 1路公共汽車每 3分鐘發(fā)車一次， 3路公共汽車每 5 分鐘發(fā)車一次。張華在 想：“這兩路公共汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車呢？”很快 他就想出了結(jié)果，同學(xué)們，你們知道嗎？最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計教材分析：本節(jié)課教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，是在學(xué)生理解了倍數(shù)的基礎(chǔ)上 教學(xué)的。本課要讓學(xué)生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，學(xué)會找兩個數(shù)的 最小公倍數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計算作準(zhǔn)備。 教學(xué)目的：1 、在現(xiàn)實的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作準(zhǔn)確理解公倍數(shù)、最

9、小公 倍數(shù)的含義。2 、讓學(xué)生學(xué)會用找倍數(shù)的方法找到兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3 、使學(xué)生掌握求特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，能熟練地確定 特殊關(guān)系的最小公倍數(shù)。4 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、交流、類推和歸納等思維能力。教學(xué)重、 難點：讓學(xué)生準(zhǔn)確理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義； 使學(xué)生學(xué)會用列 舉法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)， 能熟練地確定有特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最 小公倍數(shù)。教學(xué)過程及設(shè)計理念： 一、在現(xiàn)實的情境中教學(xué)概念，1 、讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會公倍數(shù)的含義。 學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)都是要形成新的數(shù)學(xué)概念， 因此設(shè)計讓學(xué)生在操 活動中領(lǐng)會概念的含義。 選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學(xué)公倍數(shù)，

10、 就是因 為這一活動能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。在活動過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊長 6 厘米的正方形能正好鋪滿，而 8 厘米的卻不 行。在這，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計成兩個層次：第一個層次聯(lián)系鋪的過程 與結(jié)果， 從兩個正方形的邊長和長方形的長、 寬的關(guān)系中， 體會正好鋪滿與不 能正好鋪滿的原因。 第二個層次根據(jù)正好鋪滿邊長 6厘米的正方形、 不能正好 鋪滿邊長 8 厘米的正方形的經(jīng)驗，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形， 知道這樣的正方形有無數(shù)個。再用“既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)”概括地描 述這些正方形邊長的特征。 從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律， 為形成新的數(shù)學(xué)概念積累 豐富的感性材料

11、。 然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義， 把感性認(rèn)識提升成理 性認(rèn)識。2 概念的內(nèi)涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個 數(shù)公有的倍數(shù)，可見“幾個數(shù)公有的”是公倍數(shù)這個概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù) 的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義?；顒又杏谩凹仁?, 又是 , ”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。然后讓 學(xué)生用已有的理解自己舉例子， 近一步提升， 形成公倍數(shù)的概念。 運用感知強烈 的鋪紙活動的類推結(jié)果水到渠成地揭示“最小公倍數(shù)”的意義。概念的外延是指這個概念包括的一切對象。 一個學(xué)生舉例， 其他學(xué)生判斷的過程 就是讓他們對具體事例是否屬于概念作出判斷， 就是識別概念

12、的外延， 加強對概 念的認(rèn)識的一個環(huán)節(jié)。 二、運用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 的方法。1 、基本方法的學(xué)習(xí) 本課教學(xué)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)基本方法之一就是列舉法。分別寫出兩個數(shù) 的倍數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)的。這是學(xué)生在初步感知公倍數(shù)的意義后學(xué)習(xí)， 方法是從 6和9 的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義中引發(fā)出來。另外，集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)的含義。所以也介紹把6 的倍數(shù)與9 的倍數(shù)分別寫到兩個集合圈里這中表示的方法，這兩個集合圈有一部分重疊， 在這里寫的數(shù)既是 6的倍數(shù)，也是 9的倍數(shù)，是 6和9的公倍數(shù)，使學(xué)生能進(jìn)一 步體會公倍數(shù)的含義。2 、探索求有特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的

13、方法。 在這個環(huán)節(jié)的設(shè)計中， 我大膽重組了教材的內(nèi)容， 把教 科書上的兩個例題整合在一起， 還加入了沒有特殊關(guān)系的情況， 目的是體現(xiàn)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的完整性。這個內(nèi)容在學(xué)生掌握用列舉法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，A、B兩組題分別呈現(xiàn)具有特殊關(guān)系的情況，而 C組是沒有特殊關(guān)系 的兩組數(shù)。A組里，每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 B組，每組兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。學(xué)生求出同一 組數(shù)的最小公倍數(shù)， 并找出相同的特點， 通過交流、 舉例內(nèi)化成求最小公倍數(shù)的 技能。因為學(xué)生已經(jīng)有最大公約數(shù)中特殊關(guān)系的知識， 能夠理解同組兩個數(shù)之間 的特殊關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)的規(guī)律。“你發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有幾種不同的情況？” 這樣的一個問題讓學(xué)生較全面地了解求最小公倍數(shù)的不同情況， 并知道可以采取 不同的方法解決。三、應(yīng)用拓展，梳理回顧課堂所學(xué)知識。1、 應(yīng)用知識解決生活中的有關(guān)問題： 公交車同時發(fā)車問題就是一個典型的