如何解一元二次不等式

1、WORD格式如何解一元二次不等式， 例如：x"2+2x+30. 請大家寫出解題過程和思路解：對于高中 “解一元二次不等式 這一塊，通常有以下兩種解決方法： 運用 “分類討論 解題思想； 運用 “數(shù)形結(jié)合 解題思想。以下分別詳細(xì)探討。例 1、解不等式x2 - 2x -8 。0解法：原不等式可化為：(x - 4) (x + 2)。 0兩局部的乘積大于等于零，等價于以下兩個不等式組：1 x - 4 0或2 x - 4 0x + 2 0x+20解不等式組 (1)得： x4因為 x 4 一定滿足 x - 2 ，此為“同大取大 解不等式組 (2)得： x- 2因為 x -2一定滿足 x 4，此為

2、“同小取小 不等式 x2 - 2x -8 0的解為： x 4或 x - 2。其解集為： ( - ，-2 4，+ 。解法：原不等式可化為： (x2 - 2x + 1) - 1 - 8 。0 (x - 1)2 9 x - 1 3或x - 1 - 3 x 4 或 x - 2 。原不等式的解集為： ( - ，- 2 4 ，+ 。專業(yè)資料整理WORD格式解法：如果不等式的左邊不便于因式分解、不便于配方，專業(yè)資料整理WORD格式那就用一元二次方程的求根公式進展左邊因式分解，如此題，用求根公式求得方程x2 - 2x -8 = 0的兩根為 x1 = 4 ，x2 = - 2 ，那么原不等式可化為：(x - 4)

3、 (x + 2)。 0 下同解法。體會：以上三種解法，都是死板板地去解；至于 “分類討論 法，有時雖麻煩，但清晰明了。下面看 “數(shù)形結(jié)合 法。解法：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)f(x) = x2 - 2x -8 的圖像開口向上、與 x 軸的兩交點分別為 (- 2 ， 0) 和 (4， 0)，顯然，當(dāng)自變量的取值X圍為x 4 或 x - 2 時，圖像在 x 軸的上方；當(dāng)自變量的取值X圍為- 2 x時4，圖像在x 軸的下方。專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) x 即：不等式4 或 x - 2x2 - 2x -時，8 x2 - 2x -0的解為：x8 ，04 或x - 2 。專業(yè)資料整理WORD格式順便說一下，

4、當(dāng) - 2不等式 x2 - 2x - x8 時4，圖像在0的解為： - 2x 軸的下方，即： x2 - 2x -8 ，0 x。4其解集為： - 2 ，4 。專業(yè)資料整理WORD格式領(lǐng)悟：對于 ax2 + bx + c 0 型的二次不等式， 其解為“大于大根或小于小根 ；對于 ax2 + bx + c 0 型的二次不等式，其解為“大于小根且小于大根 。例 2、解不等式 x2 + 2x + 3 0。在實數(shù)X圍內(nèi)左邊無法進展因式分解。配方得： (x + 1)2 + 2 0。無論 x 取任何實數(shù)， (x + 1)2 + 2 均大于零。該不等式的解集為x R。用“數(shù)形結(jié)合 考慮，方程 x2 + 2x +

5、 3 = 0 的根的判別式 0，函數(shù) f(x) = x2 + 2x + 3的圖像與 x 軸無交點且開口向上。即：無論自變量 x 取任意實數(shù)時，圖像恒位于x 軸的上方。不等式x2 + 2x + 30 的解集為x R。專業(yè)資料整理WORD格式例 3、解不等式 x2 + 2x + 3 0。在實數(shù)X圍內(nèi)左邊無法進展因式分解。配方得： (x + 1)2 + 2 0。無論 x 取任何實數(shù)， (x + 1)2 + 2 均大于零， 該不等式的解集為空集。用“數(shù)形結(jié)合 考慮，方程 x2 + 2x + 3 = 0 的根的判別式 0，函數(shù) f(x) = x2 + 2x + 3的圖像與 x 軸無交點且開口向上。即：無

6、論自變量 x 取任意實數(shù)時，圖像恒位于x 軸的上方。不等式x2 + 2x + 30 的解集為空集。注：在以后的高中學(xué)習(xí)中，對于“不等式 這一塊，較麻煩的是“含有參數(shù)的不等式 。如：f(x) = ax2 + xa R 且 a " 1假設(shè)當(dāng) x 0 ，1 時，總有|f(x)| 1，求 a 的取值X圍。cos27°cos57°-sin27 cos147°°=解一cos27 °cos57 °-sin27 cos147° °=cos27 °cos57 °+sin27 °sin57 &#

7、176;=cos(27 °-57 °=cos30 °=3/2解二cos27 °cos57 °-sin27 cos147° °=cos27 °sin33 °+sin27 °cos33 °=sin 27°+33°=sin60 °=3/2專業(yè)資料整理WORD格式解三把 cos147 度用誘導(dǎo)公式cos(90 度 +A =-sinA 變成 -sin57 度，所以原式變?yōu)閏os27 度 cos57度 +sin27 度 sin57 度 =cos(57 度 -27 度 =cos30 度=根號 3/2根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式分別表示出S5 和 a2，聯(lián)立方程求得 d 和 a1，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得答案解：依題意可得a1+d=35a1+10d=25 ，d=2， a1=1 a7=1+6 × 2=13故答案為： 13此題主要考察了等差數(shù)列的性質(zhì)考察了學(xué)生對等差數(shù)列根底知識的綜合運用若 x>0,那么(