過(guò)程設(shè)備課件桿件變形及強(qiáng)度

1、2022-3-81第三章：桿件變形及強(qiáng)度和剛度計(jì)算 就材料力學(xué)而言，其所要解決的是構(gòu)件受力后的變形和破壞規(guī)律。 在研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等問(wèn)題時(shí)，微小的變形則成為主要的研究?jī)?nèi)容。2022-3-82對(duì)變形固體的基本假設(shè) 連續(xù)均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè) 小變形假設(shè)2022-3-83桿件變形的基本形式 構(gòu)件的形狀有桿、板、殼。 桿件變形的基本形式有拉伸（壓縮）、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切。 壓桿穩(wěn)定性 對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿在壓縮載荷的作用下可能會(huì)喪失保持其原有形狀的能力，稱為失穩(wěn)。2022-3-84拉伸（壓縮）、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切2022-3-85第一節(jié)：拉伸、壓縮與剪切、擠壓一、直桿拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力 和應(yīng)力

2、二、直桿拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力三、直桿拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件2022-3-86四、直桿拉伸或壓縮時(shí)的變形五、材料拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能及測(cè)試六、溫度對(duì)材料機(jī)械性能的影響七、交變應(yīng)力下的強(qiáng)度問(wèn)題八、剪切和擠壓的計(jì)算2022-3-87一、直桿拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 內(nèi)力 固有內(nèi)力與附加內(nèi)力 截面法求內(nèi)力 規(guī)定：拉伸作用時(shí)，內(nèi)力為正； 壓縮作用時(shí)，內(nèi)力為負(fù)。2022-3-88 a m b F a1 b1 F d1 c1 d m c m F N (N=F) m2022-3-89 直桿受拉（壓）時(shí)橫截面上的應(yīng)力 構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。 =NA MPa2022-3-81

3、0二、直桿拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 f=cos n F A A F n F F(f)2022-3-811 將f分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和平行斜截面的剪應(yīng)力 = fcos=cos2 = fsin =0.5sin2 A F1() F F(f) F2()2022-3-812三、直桿拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 為保證桿件正常工作，受拉（壓）桿件的實(shí)際工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即拉壓強(qiáng)度條件： =NA 運(yùn)用強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： 強(qiáng)度校核；截面設(shè)計(jì)；確定許用載荷。2022-3-813四、直桿拉伸或壓縮時(shí)的變形 桿的絕對(duì)變形(l、 b) 縱向絕對(duì)變形： l=l1 -l 拉正，

4、壓負(fù) 橫向絕對(duì)變形： b=b1-b 拉負(fù)，壓正 l b縱向 橫向 l1 b12022-3-814 桿的相對(duì)變形(、 ） 桿的縱向應(yīng)變： = l/l 拉正，壓負(fù) 桿的橫向應(yīng)變： = b/b 拉負(fù)，壓正2022-3-815 泊松比 在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一個(gè)常數(shù)。 = 虎克定律 =E2022-3-816五、材料拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能及測(cè)試 低碳鋼的拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力-應(yīng)變圖 其他金屬材料拉伸時(shí)的機(jī)械性能 金屬材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能 材料的沖擊韌性與硬度2022-3-8172022-3-818低碳鋼的拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力-應(yīng)變圖 /MPa b s p e 0 /% 延伸率：=（L1-L）

5、/L 100% 斷面收縮率：= =（A1-A）/A 100%2022-3-819其他金屬材料拉伸時(shí)的機(jī)械性能 塑性材料：沒(méi)有明顯的屈服階段。 有青銅、硬鋁、中碳鋼、錳鋼等。 /MPa 錳鋼 鎳鋼 青銅 0 /% 錳鋼、鎳鋼、青銅的-曲線2022-3-820 名義屈服極限0.2 /MPa 50號(hào)鋼 0.2 /% 0.2% 2022-3-821 脆性材料：沒(méi)有屈服階段，只有斷裂時(shí) 的強(qiáng)度極限b 。 /MPa 鑄鐵 玻璃鋼 0 /%2022-3-822金屬材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能 塑性材料：低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限 p 、屈服極限s和彈性模量 與拉伸時(shí)大致相同。 /MPa 低碳鋼 0 /%2022-3-8

6、23 脆性材料：拉伸與壓縮時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變圖 上的直線都不明顯，無(wú)屈服點(diǎn)； 壓縮時(shí)，在較小的變形下，沿 4550度角斜截面突然破裂。 /MPa 灰鑄鐵 0 /%2022-3-824材料的沖擊韌性與硬度 沖擊韌性 材料抵抗沖擊載荷而不被破壞的能力。韌性指標(biāo)是以材料受到?jīng)_擊破壞時(shí)，單位面積上所消耗的能量來(lái)表示。ak=Wk/A (Nm/cm2) 彎曲沖擊實(shí)驗(yàn) 將被測(cè)材料按標(biāo)準(zhǔn)尺寸做成試樣，安放在沖擊試驗(yàn)機(jī)上，把一定質(zhì)量的擺鍾抬到一定高度，然后使其下落，沖斷試樣。2022-3-8252022-3-826 硬度 是指材料表面抵抗異物侵入的能力。 布氏硬度（HBS） 洛氏硬度（HRC）2022-3-8272

7、022-3-828 F=150kgf =120 圖 7-3 洛氏硬度(HRC)試驗(yàn)示意圖2022-3-829六、溫度對(duì)材料機(jī)械性能的影響 短期靜載下，溫度對(duì)材料機(jī)械性能的影響 在常溫下，材料的塑性指標(biāo)、隨溫度的升高而顯著增大；材料的強(qiáng)度指標(biāo)s、b、E隨溫度的升高而降低。 在常溫條件下，載荷作用時(shí)間的長(zhǎng)短，對(duì)材料機(jī)械性能沒(méi)有顯著影響。2022-3-830 高溫長(zhǎng)期靜載下的蠕變 所謂蠕變，是指在高溫時(shí)，在一定應(yīng)力下，應(yīng)變隨時(shí)間而增加的現(xiàn)象，或者金屬在高溫和應(yīng)力的作用下逐漸產(chǎn)生塑性變形的現(xiàn)象。 碳素鋼在溫度超過(guò)420時(shí)，合金鋼在溫度超過(guò)450時(shí)，才發(fā)生蠕變。2022-3-8312022-3-832七

8、、交變應(yīng)力下的強(qiáng)度問(wèn)題 交變應(yīng)力 91 材料的疲勞極限或持久極限 應(yīng)力集中 32 影響構(gòu)件持久極限的因素 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施2022-3-833 交變應(yīng)力 max 0 t 對(duì)稱循環(huán) min T max m a min 0 t 非對(duì)稱循環(huán)2022-3-834 材料的疲勞極限或持久極限 max max1 1 2 max2 -1 0 N1 N2 N S-N曲線（應(yīng)力壽命曲線） 2022-3-835 應(yīng)力集中 P32 理論上應(yīng)力是均勻分布的。而在零件尺寸突然改變的橫截面上應(yīng)力并不是均勻分布的。 max=3 2 2 1 12022-3-836 影響構(gòu)件持久極限的因素 P94 構(gòu)件外形的影響 構(gòu)件尺寸

9、的影響 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響2022-3-837 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 P96 減緩應(yīng)力集中 降低表面粗糙度 增加表面強(qiáng)度2022-3-838八、剪切和擠壓的計(jì)算 剪切的概念 P33 剪應(yīng)力的計(jì)算及剪切強(qiáng)度條件 擠壓的概念 擠壓應(yīng)力的計(jì)算及擠壓強(qiáng)度條件2022-3-839 剪切的概念 作用于被剪對(duì)象上的一對(duì)外力（也可以是分布的合力）的特點(diǎn)是：大小相等、方向相反、作用線相距很小。其結(jié)果是使兩力作用線間的相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。具有這種特點(diǎn)的變形形式稱為剪切。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的平面稱為剪切面。剪切面上的內(nèi)力稱為剪力，用Fs表示。2022-3-840鋼板在剪床上的示意圖 F F F 圖1 圖2 F Fs

10、F F 圖3 圖42022-3-8412022-3-842 剪應(yīng)力的計(jì)算及剪切強(qiáng)度條件 由于作用線距離很近，彎矩很小，可怱略不計(jì)。橫截面上的主要內(nèi)力 是剪力。 剪應(yīng)力： =Fs/A 剪切強(qiáng)度條件： =Fs/A 許用剪應(yīng)力： = b/n 試驗(yàn)表明，鋼質(zhì)聯(lián)接件的許用剪應(yīng)力： =（0.60.8） 2022-3-843 擠壓的概念 在聯(lián)接件和被聯(lián)接件的接觸面上產(chǎn)生相互擠壓，進(jìn)而發(fā)生塑性變形 ，這種現(xiàn)象稱為擠壓。構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面，它是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力作用線。2022-3-8442022-3-845平鍵中的剪切面和擠壓面 鍵 F F 擠壓面 剪切面2022-3-846202

11、2-3-847圖2-27之下板受擠壓后的變形2022-3-848圖2-27之上板與銷釘?shù)氖軘D壓面2022-3-849 擠壓應(yīng)力的計(jì)算及擠壓強(qiáng)度條件 擠壓作用引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力（即擠壓面上的壓強(qiáng)），用jy表示。 擠壓應(yīng)力： jy=F/Ajy Ajy為擠壓面積，對(duì)于圓柱面，一般用擠壓面的正投影面積。 擠壓強(qiáng)度條件：jy=F/Ajy jy對(duì)于鋼材，一般?。?jy=（1.52.5）2022-3-850第二節(jié)：平面彎曲一、平面彎曲的概念 二、梁彎曲時(shí)橫截面的內(nèi)力三、剪力圖和彎矩圖四、平面彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力五、常用截面的慣性矩和抗彎截面模量 的計(jì)算2022-3-851六、梁彎曲時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度條件七、提高梁

12、彎曲強(qiáng)度的主要措施八、平面彎曲梁的變形九、求梁變形的方法與剛度條件2022-3-852一、平面彎曲的概念 在通過(guò)軸線的平面內(nèi)，受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）作用下，桿的軸線彎曲成一條平面曲線，稱為平面彎曲；以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。2022-3-8532022-3-8542022-3-855平面彎曲 P49 縱向?qū)ΨQ面 F1 F2 q 軸線 R1 R2 彎曲后軸線 2022-3-856 據(jù)梁的支座情況，分為簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁。2022-3-857 梁所承受的外力 梁上載荷：集中載荷、分布載荷、力偶 （屬已知外力） 支座反力：固定鉸鏈支座、活動(dòng)鉸鏈 支座、固定端反力（屬末知外力） 靜定

13、梁與超靜定梁2022-3-858二、梁彎曲時(shí)橫截面的內(nèi)力 剪力 剪力符號(hào)規(guī)則：凡使微段梁發(fā)生左側(cè)截面向上，右側(cè)截面向下，作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的剪力為正；反之為負(fù)。 Fs Fs Fs Fs Fs0 Fs02022-3-859 彎矩 彎矩符號(hào)規(guī)則：彎矩M使梁彎曲時(shí)，凹面向上的彎矩M為正，凸面向上彎矩M為負(fù)。 M M M M M0 M02022-3-860 用截面法求內(nèi)力 F =qa q m=qa2 A B C D E G RA a a a RG 1.5a 4a2022-3-861三、剪力圖和彎矩圖 梁橫截面上的剪力Fs和彎矩M一般是隨橫截面的位置而變化的，若以橫坐標(biāo)x表示截面的位置，則剪力Fs和彎矩M可以表

14、示為x的函數(shù)。 剪力方程：Fs=Fs（x） 彎矩方程：M=M（x） 由剪力方程和彎矩方程所作的圖稱為剪力圖和彎矩圖。2022-3-862 F=qa q m=qa2 A G RA B C D E RG Fs 0 x M 0 x2022-3-863四、平面彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 純彎曲 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式2022-3-864純彎曲 F F a a Fs F M F Pa2022-3-865變形幾何關(guān)系 =y/ m a b n M m n M c d m n m n y m n x 中性層 m n 2022-3-866從梁中取dx長(zhǎng)的一段微段梁來(lái)分析： o y d

15、 m n M a b x M c d y m n =（+y)d- d/ d=y/2022-3-867物理關(guān)系 在應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)： =E=Ey/ y - 上壓 M x M 下拉 + z2022-3-868靜力學(xué)關(guān)系 =My/Iz 慣性矩： Iz =Ay2dA y x M 拉 z y dA=dN 2022-3-869純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 max=Mymax/Iz 令：Wz=Iz/ymax 則 max=M/Wz Wz：稱為抗彎截面模量 在中性軸上下兩側(cè)，一側(cè)受拉為正，另一側(cè)受壓為負(fù)。2022-3-870五、常用截面的慣性矩和抗彎截面模量的計(jì)算 矩形截面的 圓形截面的 圓環(huán)形截面的20

16、22-3-871六、梁彎曲時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁在危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力max不允許超過(guò)材料的許用應(yīng)力。 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件： max=MmaxWz 上式只適用于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料。 2022-3-872若橫截面中性軸不對(duì)稱，且材料的拉、壓許用應(yīng)力不等時(shí)，如鑄鐵。 其強(qiáng)度條件： max拉=MmaxW1拉 max壓=MmaxW2壓2022-3-873七、提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施 選用合理的截面形狀 P72 采用變截面梁 改變支座位置 分散載荷2022-3-874 選用合理的截面形狀 要在相同的耗材下，盡可能提高Wz?；蚴钦f(shuō)，采用盡可能小的截面積，得到盡可能大的抗彎截面模量Wz。如此，才能使設(shè)

17、計(jì)的強(qiáng)度要求與經(jīng)濟(jì)要求相統(tǒng)一。 可以使用Wz/A的比值來(lái)衡量截面的合理程度，比值越大，截面就愈經(jīng)濟(jì)合理。2022-3-875 采用變截面梁 一般情況下彎矩是隨梁上截面位置的變化而變化的。若在彎矩較大處，采用較大截面，在彎矩較小處，采用較小截面就比較合理。這種橫截面隨梁軸線變化的梁稱為變截面梁。 如果將變截面梁設(shè)計(jì)為每個(gè)橫截面上的最大應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力值。這樣的梁稱為等強(qiáng)度梁。2022-3-876 顯然等強(qiáng)度梁的材料消耗最少、 最輕、最合理。在實(shí)際上，因加工等 因素，一般只能達(dá)到近似等強(qiáng)度的 要求。如：階梯梁或空心梁。2022-3-8772022-3-878 改變支座位置 q q a a

18、L L M qL2/8 M qL(L-4a)/8 0 x 0 x2022-3-879 分散載荷 F=qL L/2 L/2 M qL2/4 0 x2022-3-880八、平面彎曲梁的變形 梁的撓度和轉(zhuǎn)角 P66 撓曲線近似微分方程2022-3-8812022-3-882 梁的撓度和轉(zhuǎn)角 撓度v-梁彎曲變形時(shí)，橫截面的形心在垂直于變形前梁軸線方向的線位移y，稱為該橫截面的撓度，用v表示；凹面向上的撓度為正值，凸面向上的撓度為負(fù)值。 轉(zhuǎn)角-橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱為該截面的轉(zhuǎn)角；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的為正值，反之為負(fù)值。 2022-3-883 由于梁變形后截面仍與撓曲線垂直， 截面仍保持平面且變形很小。

19、 故 tg tg 表示撓曲線在c點(diǎn)處的切線斜率 ： 于是，求梁的撓度v和轉(zhuǎn)角可歸結(jié)為求撓曲線方程：v = y = f (x)vdxdvdxdytg2022-3-884 撓曲線近似微分方程 梁純彎曲時(shí)有： 可改寫為zzEIxMxEIM)()(112022-3-885曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)為： 由于 得 稱為梁的撓曲線微分方程zzEIxMdxdydxydEIxMxdxdydxydx)()(1 )()(1)(1 )(123222232222022-3-886 因在工程實(shí)際中梁的變形量很小，撓曲線為一平坦的曲線，dy/dx為一很小量，故(dy/dx)2與1相比可忽略不計(jì)。 故撓曲線微分方程可簡(jiǎn)化

20、為： 即 為撓曲線近似微分方程EIxMvEIxMdxydz)()(22 2022-3-887九、求梁變形的方法與剛度條件 積分法求梁的變形 疊加法求梁的變形 梁的剛度條件及剛度校核2022-3-888 積分法求梁的變形對(duì)于等截面直梁，EI為常量。 改寫為：對(duì)x積分一次再積分一次DCxdxdxxMEIvCdxxMEIvEIxMvEIEIxMv )()()()(2022-3-889 上式中的積分常數(shù)C和D由梁支承處或某些截面的已知位移條件來(lái)確定，這些條件稱為邊界條件。 如：梁的固定端處，其邊界條件為 v=0，=0 梁在鉸支座處， v=0，02022-3-890 疊加法求梁的變形2022-3-891

21、2022-3-8922022-3-893 梁的剛度條件及剛度校核剛度條件： | v |max v ； v - 構(gòu)件的許可撓度 |max ； - 構(gòu)件的許可轉(zhuǎn)角剛度校核： 梁的設(shè)計(jì)中，先按梁的強(qiáng)度條件選擇其橫截面尺寸，再用剛度條件進(jìn)行校核。2022-3-894第三節(jié)：扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念和扭矩的計(jì)算二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件2022-3-895一、扭轉(zhuǎn)的概念和扭矩的計(jì)算 何為扭轉(zhuǎn) P38 軸為直桿，在垂直于軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，受一對(duì)大小相等，方向相反的力偶作用，軸的各橫截面都繞其軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 M M2022-3-8962022-3-8972022

22、-3-898 扭矩和扭矩圖 扭矩是扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力。 扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下： 用右手螺旋法則將扭矩表示為矢量，四指方向表示扭矩的轉(zhuǎn)向。大拇指表示扭矩矢量方向。如扭矩矢量的方向離開截面，扭矩為正；反之，扭矩矢量的方向指向截面，扭矩為負(fù)。2022-3-899用截面法求內(nèi)力： M M取左段： Tm為正 Tm為負(fù)M2022-3-8100扭矩圖： mA mB F mC mD A B C D T mB -mA mD 0 x -mA2022-3-8101 外力偶矩的計(jì)算 1、根據(jù)外力進(jìn)行計(jì)算 2、根據(jù)所傳遞的功率進(jìn)行計(jì)算 m=9550N/n (Nm )2022-3-8102二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn) 純剪切 僅因外力偶矩

23、M作用而產(chǎn)生的剪切。其變形特點(diǎn)為：圓周線的形狀和大小均無(wú)改變，軸向距離沒(méi)有伸縮；縱向線變成螺旋線，原來(lái)的矩形變成斜平行四邊形。2022-3-8103薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)： y M M x 2022-3-8104 剪應(yīng)力互等定理 y 根據(jù)平衡條件： Mz=0 右面力矩=上面力矩 y ( y ) x x = ( x ) y z x = 2022-3-8105 若上圖 x 0， y 0，=0（即不考慮壁厚），小立方體可看成一點(diǎn)，上式表明過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的截面內(nèi)，作用著大小相等，方向都指向或背向兩面交線的剪應(yīng)力。這就是剪應(yīng)力互等定理，適用于各種外載荷作用下的構(gòu)件。2022-3-8106 剪切虎克定律 =G

24、 左右兩個(gè)小矩形平 面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量為。 y 剪應(yīng)變的變形程度 用/ x表示。 z x 即： / x=tg 當(dāng) 很小時(shí)，tg = ，亦即： = / x 稱為角應(yīng)變，表示剪切的變形程度。2022-3-8107 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)表明： 在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限p時(shí)，與成正比。 即： = G 式中 G稱為剪切彈性模量。 鋼的G=8104MPa，它反映 材料抵抗剪切變形的能力。2022-3-8108 到目前為止，我們討論過(guò)： E 彈性模量； 泊松比或橫向變形系數(shù)； G 剪切彈性模量。 這三個(gè)常數(shù)都是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，對(duì)于各向同性的材料，三者之間有如下關(guān)系。1(2EG2022-3-8109三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 圓軸扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn) 1 2 x 1 2 x M dx M2022-3-8110 特點(diǎn)1、所有圓周線形狀、大小及相互距離均無(wú)變化，只是繞軸線旋轉(zhuǎn)了不同角度。 特點(diǎn)2、所有縱向線都傾斜了同一角度，使原來(lái)的小矩形變成平等四邊形。 據(jù)以上現(xiàn)象，假設(shè)：圓軸在扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各橫截面仍為垂直于軸線的平面，只是繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，扭轉(zhuǎn)變形后，圓軸橫截面上的半徑仍為直線，且長(zhǎng)度不變。2022-3-8111 圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力 由于圓軸受扭時(shí)，各橫截面間的距離不變，故橫