初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)定理知識(shí)點(diǎn)匯總試題

1、初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)定理知識(shí)點(diǎn)匯總試題 北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)第一章 豐富的圖形世界¤1¤2¤3. 球體:由球面圍成的(球面是曲面)¤4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面; 面與面相交得到線; 線與線相交得到點(diǎn)。5. 棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。¤7. 棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。¤8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù),人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、

2、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形¤9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。¤10. 圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。¤11. 圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為nn3,且n為整數(shù),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有n-3條;可以把n邊形成n-2個(gè)三角形;這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,弧是一條曲線。14. 扇形,由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

3、數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(三者缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(反過(guò)來(lái),不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等。¤數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊,負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義:一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù);0的絕對(duì)值是0?；蚪^對(duì)值的性質(zhì):除0外,絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有

4、兩個(gè),它們互為相反數(shù); 互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對(duì)值相等; 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù),即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下:先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值; 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小; 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì):對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|0若|a|0,則|a|0,反之亦然若|a|b,則a±b對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|-a|有理數(shù)加法法則: 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)

5、數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。¤靈活運(yùn)用運(yùn)算律,使用運(yùn)算簡(jiǎn)化,通常有下列規(guī)律:互為相反的兩個(gè)數(shù),可以先相加;符號(hào)相同的數(shù),可以先相加;分母相同的數(shù),可以先相加;幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加。有理數(shù)減法法則: 減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。¤有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”:改變運(yùn)算符號(hào);改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”:被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就是說(shuō),減法沒(méi)有交換律。¤有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟:寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中,若有減法,應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法,然后再省略加號(hào)和括號(hào);利用加

6、法則,加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。(注意:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí),減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)有理數(shù)乘法法則: 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1。(如:-2與 、 等)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。¤有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟:先確定積的符號(hào);求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。¤乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意:零沒(méi)有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則: 兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得

7、正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù),否則無(wú)意義。有理數(shù)的乘方注意:一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方,如551;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括上,再在右上角寫(xiě)指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0;-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;在運(yùn)算過(guò)程中,首先要確定冪的符號(hào),然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。第三章 字母表示數(shù)代數(shù)式的概念:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等)把

8、數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意:代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào);代數(shù)式中不含有“、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式;代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式:代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫(xiě),如vt;數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面,如4a;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如應(yīng)寫(xiě)作;數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略;在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)

9、寫(xiě),如4÷(a-4)應(yīng)寫(xiě)作;注意:分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來(lái),再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面,如平方米代數(shù)式的系數(shù):代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。注意:單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng):代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項(xiàng),其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意:在交待某一項(xiàng)時(shí),應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同

10、的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng):把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律;合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。注意:如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;不是同類項(xiàng)的不能合并,不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上;只要不再有同類項(xiàng),就是最后結(jié)果,結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括

11、號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“-”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意:去括號(hào)時(shí),要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉;去括號(hào)時(shí),首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“-”號(hào);改變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都變號(hào);不改變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章 平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB或BA直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB或BA線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度2. 直線公理:經(jīng)

12、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2. 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法:角的符號(hào)為“”用三個(gè)字母表示,如圖1所示AOB用一個(gè)字母表示,如圖2所示b用一個(gè)數(shù)字表示,如圖3所示1用希臘字母表示,如圖4所示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。1o60 1

13、60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。如圖6所示:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角。如圖7所示:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示,過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,垂足為O點(diǎn),線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù)x(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟:解一元一次方程,一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成xm的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法:一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成