數(shù)學(xué)建模論文++飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型

1、一、問題重述關(guān)鍵詞：微分方程、模型。本問題主要是分析駕駛員在喝過一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影響司機(jī)駕車，所以司機(jī)飲酒后需經(jīng)過一段時(shí)間后才能安全駕車，國家標(biāo)準(zhǔn)新規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，司機(jī)大李在中午12點(diǎn)喝下一瓶啤酒，6小時(shí)后檢查符合新標(biāo)準(zhǔn)，晚飯地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2點(diǎn)駕車，被檢查時(shí)定為飲酒駕車，為什么喝相同量的酒，兩次結(jié)果不一樣？討論問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時(shí)間內(nèi)駕車就會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：

2、1） 酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；2） 酒是在較長一段時(shí)間（比如2小時(shí)）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875

3、828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假設(shè)1、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率與胃中的酒精濃度成正比。2、 酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率與體液中的酒精濃度成正比。3、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的過程中沒有損失，且不考慮誤差。三、符號說明k:酒精從體外進(jìn)入胃的速率；f(t):酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率；f(t):酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：體液中酒精含量；V:體液的容積；K:酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率系數(shù)；K:酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率系數(shù)；C(t):體液中的酒精濃度。：短時(shí)間喝

4、酒情況下進(jìn)入胃中的初始酒精量。T：較長時(shí)間喝酒所用的時(shí)間或達(dá)到濃度最大值所需時(shí)間。四、模型的分析與建立（一）、模型分析： 假設(shè)酒精先以速率進(jìn)入胃中，然后以速率從胃進(jìn)入體液，再以速率f(t)從體液中排到體外。 k0 f1 (1) f2 (t) 體外 k1 k2胃部 體液 （二）模型建立：找到C(t)與t的關(guān)系用x(t)與y(t)分別表示酒精在胃、體液中的酒精量，c(t)表示酒精在體液中的濃度。根據(jù)前面的假設(shè)可知： 1.對胃建立方程： dx(t)=k0dt-f1(t)dt可得： 利用一階線性常微分方程求解，可以得到； 又因?yàn)?，聯(lián)合式可得： 2又對中心室可建立方程組如下； 同理：因?yàn)椋瑢⑵浯肷鲜?/p>

5、可得到： 利用微分求解： 又酒精濃度為酒精量與體液容積之比，即： （其中 ，）。（三）模型的討論：情況一 1當(dāng)酒是在較短時(shí)間內(nèi)喝時(shí)此時(shí)有，。由上可得：，因此有： （其中 ）設(shè)K1K2,因此可認(rèn)為：利用數(shù)表一：（喝下兩瓶啤酒 取0.25小時(shí)以后）通過Matlab進(jìn)行曲線擬合可得： t= 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;y1=82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans = -0.1940 4.7753

6、，根據(jù)查閱資料可知：一瓶啤酒的酒精量一般為640ml，密度為810mg/ml酒精濃度不超過4.5%，所以兩瓶啤酒的酒精總量由于體重為70kg,體重的65%左右，體液密度為1.05mg/ml 毫克/百毫升。由可求得：?？傻枚虝r(shí)間內(nèi)喝下兩瓶啤酒時(shí)關(guān)系式如下； 用Matlab軟件畫出圖形為：情況二1當(dāng)酒是在較長時(shí)間內(nèi)喝時(shí)我們可將其進(jìn)行分段討論。當(dāng)t時(shí)，同樣可以得到：T為喝酒總用時(shí)，取2小時(shí)。此時(shí)，x（0）=0，y（0）=0因?yàn)椋?可知 由上式可以求得： A=277.50259 B3=28.0386772所以可得 : 2當(dāng)t時(shí)，則此時(shí)血液中的濃度與時(shí)間關(guān)系式如下： 其中綜上所述，可得，當(dāng)時(shí)五、問題的解

7、答問一：假設(shè)大李第一次喝酒是在短時(shí)間內(nèi)喝的，根據(jù)所建立模型，符合情況一（一瓶啤酒）當(dāng)時(shí)，可以求得，小于200mg/百毫升，所以第一次檢查時(shí)不是飲酒駕駛。緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車。第一次喝完6小時(shí)后殘余18.2778mg/百毫升，又過8小時(shí)殘余3.92mg/百毫升，因此晚六點(diǎn)喝酒不是短時(shí)間喝完，因此可知，18.2778+3.92=22.197820。因此為飲酒駕車。問二（1）當(dāng)酒是在較短時(shí)間內(nèi)喝時(shí)，符合情況一 所以：三瓶啤酒時(shí) 當(dāng)時(shí)，可求得。所以當(dāng)駕駛員在較短時(shí)間內(nèi)喝下三瓶啤酒時(shí)，必須經(jīng)過11.261小時(shí)后開車才不會

8、被認(rèn)為是飲酒駕車。（2）當(dāng)酒是在較長時(shí)間內(nèi)喝時(shí)，符合情況二當(dāng)時(shí)，可以求出小時(shí)，所以當(dāng)駕駛員在較長時(shí)間（T為二小時(shí)）喝下三瓶啤酒后，必須經(jīng)過13.407小時(shí)后開車才不被認(rèn)為是飲酒駕車。問三：（1） 短時(shí)間內(nèi)喝酒時(shí)，符合情況一 當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)等于0時(shí)，可解得： 所以當(dāng)t=1.23時(shí)，取得最大值。（2）、當(dāng)酒是在較長時(shí)間內(nèi)喝時(shí)，符合情況二在第二小時(shí)時(shí)含量最高。問四:假設(shè)天天喝酒,每次喝酒為短時(shí)間喝完。C（t）=20，可知n2即每天喝小于兩瓶符合。給司機(jī)朋友的忠告司機(jī)朋友，適量飲酒有益健康，過多地飲酒對身體的不利影響很大，特別是肝，容易患酒精肝，對心臟也不好。所以建議你喝酒時(shí)不要空腹，適量吃些小菜，下酒菜吸收酒精，這樣有助于保護(hù)你的胃。在你感覺身體不舒服時(shí),不能喝酒。每次喝酒最好一瓶，對車輛的駕駛?cè)藛T,出車前不能飲酒。司機(jī)喝完酒后最好6小時(shí)后出車。有些司機(jī)朋友可能會問，為什么喝完酒后不能駕車科學(xué)家曾做過實(shí)驗(yàn)，一個(gè)人喝完酒后的反應(yīng)速度大大降低，這樣就加大了交通隱患，這樣既不利于您自身的安全，而且也對周圍的交通和社會造成了威脅。掌握好飲酒時(shí)間,這不僅對您身體和健康有利，也是對他人生命的負(fù)責(zé)。希望廣大的司機(jī)朋