數(shù)學(xué)建模醫(yī)療保障基金額度的分配

1、摘要：對(duì)于目前環(huán)保投資的特點(diǎn)，以19851992環(huán)保投資的實(shí)際值為基礎(chǔ)樣本，以微分方程為理論基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用機(jī)理分析和GM（1,1）模型建立數(shù)學(xué)模型，并用時(shí)間序列分析預(yù)測方法，對(duì)八年的數(shù)據(jù)做出了合理的預(yù)測和模擬。由于對(duì)單一指標(biāo)進(jìn)行環(huán)保投資實(shí)際值預(yù)測精度不高的問題，基于灰色系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，用19851992年環(huán)保投資序列建立并訓(xùn)練一個(gè)灰色人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)投資的預(yù)測模型。對(duì)比與灰色系統(tǒng)理論模型的模擬預(yù)測值，結(jié)果表明灰色人工伸進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型大大提高了預(yù)測精度。模型一根據(jù)問題中所給的數(shù)據(jù),利用GM(1,1)模型,將誤差控制在一定的范圍內(nèi),對(duì)各年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬, ,通過與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較,計(jì)算出各年的

2、誤差率。其結(jié)果如下表所示：A原始值B原始值C原始值D原始值A(chǔ)模擬值B模擬值C模擬值D模擬值A(chǔ)相對(duì)誤差B相對(duì)誤差C相對(duì)誤差D相對(duì)誤差從上表可知，其相對(duì)誤差比較小，滿足在要求的誤差范圍內(nèi)。模型二，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，將題中所給數(shù)據(jù)作為理想值，將x0的模擬值作為輸入目標(biāo)，如下表：在問題（3）中利用灰色人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)（1）中得到的殘差序列建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，并給出灰色BP網(wǎng)絡(luò)模型的擬合結(jié)果。其中模型按題目所給的要求：設(shè)計(jì)的BP網(wǎng)絡(luò)的輸入采用特征參數(shù)為3個(gè)，隱含層為1層，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，學(xué)習(xí)率取0.6，收斂率取0.001，均方誤差限制在0.01?！娟P(guān)鍵字】：灰色

3、系統(tǒng) GM（1,1）模型 時(shí)間序列分析 灰色人工神進(jìn)網(wǎng)絡(luò) 微分方程 1. 問題重述醫(yī)療保障基金額度的分配某集團(tuán)下設(shè)四個(gè)子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司財(cái)務(wù)分別獨(dú)立核算。每個(gè)子公司都實(shí)施了對(duì)雇員的醫(yī)療保障計(jì)劃，由各子公司自行承擔(dān)雇員的全部醫(yī)療費(fèi)用。過去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，每個(gè)子公司的雇員人數(shù)以及每一年齡段的雇員比例，在各年度都保持相對(duì)穩(wěn)定。四個(gè)子公司各年度的醫(yī)療費(fèi)用支出見表1。 為進(jìn)一步規(guī)范各個(gè)子公司的醫(yī)療保障計(jì)劃，集團(tuán)董事會(huì)規(guī)定，在2003年底,各個(gè)子公司均需以銀行活期存款的方式，設(shè)立醫(yī)療保障基金，基金專門用于支付2004年度雇員的醫(yī)療費(fèi)用。 并規(guī)定每個(gè)子公司的醫(yī)療保障基金

4、只能用于支付本子公司雇員。已知2004年銀行活期存款利率為1%。 董事會(huì)綜合考慮了各種因素，確定本集團(tuán)設(shè)立的2004年度醫(yī)療保障基金的總額度為80萬元，這一額度在四個(gè)子公司之間分配。對(duì)于各子公司，如果2004年度總的醫(yī)療費(fèi)用支出低于該子公司的醫(yī)療保障基金的額度， 則雇員可以及時(shí)得到醫(yī)療方面的保障。 而如果總的醫(yī)療費(fèi)用超過了醫(yī)療保障基金的額度， 則子公司需要通過其他渠道來籌措超出部分的額度。這會(huì)導(dǎo)致某些雇員無法及時(shí)報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)用。 試確定80萬元醫(yī)療保障基金在四個(gè)子公司之間的分配方案，并論證方案優(yōu)良性。 表2給出了相關(guān)年度的通貨膨脹指數(shù)。表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的醫(yī)療費(fèi)用支出（單位：

5、萬元）年度公司A公司B公司C公司D19808.288.818.0210.5019818.769.318.3610.7619829.2910.419.2011.34198310.7311.6110.5112.89198410.8811.3910.7013.20198511.3412.5311.2014.24198611.9713.5813.0114.90198712.0213.7013.2415.28198812.1613.3213.8215.20198912.8314.3214.7416.96199013.9015.8417.3319.23199114.7114.6718.5020.99199

6、216.1114.9917.7223.22199316.4014.5618.4523.19199417.0714.5519.7724.04199516.9614.8019.5623.72199616.8815.4119.7024.88199717.2015.7620.5227.34199819.8716.7622.5128.12199920.1917.6823.1028.38200020.0017.3323.2428.81200119.8117.0323.2226.71200219.4016.9523.7619.82200320.4816.6624.5020.48表2通貨膨脹指數(shù)日期通貨膨脹指

7、數(shù)日期通貨膨脹指數(shù)1980年1月1日1001992年1月1日1811981年1月1日1051993年1月1日1821982年1月1日1151994年1月1日1891983年1月1日1281995年1月1日1911984年1月1日1301996年1月1日1971985年1月1日1401997年1月1日2001986年1月1日1501998年1月1日2101987年1月1日1511999年1月1日2111988年1月1日1522000年1月1日2151989年1月1日1602001年1月1日2171990年1月1日1752002年1月1日2191991年1月1日1802003年1月1日226注：2

8、003年1月1日的通貨膨脹指數(shù)為226，是指在1980年1月1日價(jià)格為100元的物品，在2003年1月1日價(jià)格為226元。2模型的假設(shè)與符號(hào)說明3問題分析鑒于某集團(tuán)醫(yī)療保障基金額度的分配所涉及的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)，而影響基金額度的因素眾多，我們利用灰色預(yù)測法（GM（1，1）來預(yù)測2004年度4各子公司的醫(yī)療保障基金的額度，該法將雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，生成，將空缺的數(shù)據(jù)通過計(jì)算加以補(bǔ)充，用整理過的數(shù)據(jù)列建立模型并通過它進(jìn)行決策和預(yù)測，將結(jié)構(gòu)，關(guān)系，機(jī)制不清楚的對(duì)象，過程，系統(tǒng)作灰色作灰色預(yù)測以進(jìn)行提前控制。2004年各子公司的醫(yī)療保障基金的額度的預(yù)測值是多少？本文首先采用的灰色數(shù)列預(yù)測主要是GM（1，1）模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測，這樣的預(yù)測就是利用歷年統(tǒng)計(jì)資料（數(shù)據(jù)要求少，表中已給出），對(duì)其