微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用

1、微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用引言微積分根本上是大部分在校大學(xué)生的必修課程，除了數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)外，微積分在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛的應(yīng)用空間，經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有微積分的重要表現(xiàn)作用。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更是拓展了微積分的應(yīng)用范圍。微積分概念的產(chǎn)生是在函數(shù)概念產(chǎn)生之后，除了在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中微積分占據(jù)重要地位，在我們的生活應(yīng)用過程中也有不容無(wú)視的重要作用，可以說微積分是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造。1.大學(xué)教學(xué)中微積分的應(yīng)用現(xiàn)有的大學(xué)教育過程中，大部分的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)都將微積分知識(shí)納入了學(xué)習(xí)范疇，以下簡(jiǎn)單的對(duì)在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的微積分應(yīng)用進(jìn)展闡述。1.1數(shù)學(xué)建模中的微積分應(yīng)用我們的現(xiàn)實(shí)生活過程中，把一

2、個(gè)抽象的生活問題使用詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型做簡(jiǎn)化和假設(shè)，之后再運(yùn)算得出一個(gè)相對(duì)合理的應(yīng)對(duì)方案，這個(gè)就是數(shù)學(xué)建模中的現(xiàn)實(shí)性。在過去的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，人們使用微積分構(gòu)建了多個(gè)數(shù)學(xué)模型，并且收獲了極大的科學(xué)奉獻(xiàn)。好比牛頓就是借助自己研究的微積分而提出了著名的萬(wàn)有引力定律，這樣一個(gè)創(chuàng)造性的成就可以看成是歷史上最有名的數(shù)學(xué)模型，除此之外，道格拉斯所消費(fèi)的函數(shù)也是從微積分的理論上衍生而來的。這些偉大的現(xiàn)實(shí)性案例，都說明了在數(shù)學(xué)建模過程中，微積分的重要作用。1.2微積分使用在等式證明對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)展研究的過程中，常常會(huì)對(duì)一些有關(guān)的等式做證明，因?yàn)槲⒎e分有一種無(wú)限分割的思想，因此在處理某種數(shù)學(xué)問題的過程中會(huì)實(shí)現(xiàn)以

3、簡(jiǎn)馭繁的效果，另外其還有一些重要的性質(zhì)和定理，像是微積分當(dāng)中的中值定理、函數(shù)的增減性、極值的斷定發(fā)和定積分性質(zhì)等等，都讓其在等式證明過程中有非常突出的作用，使用微積分可以實(shí)現(xiàn)等式的簡(jiǎn)化作用，降低了使用普通方法證明時(shí)的技巧性作用和難度，因此求證起來更加容易。1.3微積分使用在函數(shù)的變化形態(tài)和作圖在函數(shù)理解的過程中，函數(shù)圖像所發(fā)揮的作用是非常重要和突出的。因?yàn)楹瘮?shù)圖像具有直觀性的特點(diǎn)，因此在進(jìn)展一個(gè)整體函數(shù)說明的過程中，需要繪制出必要的函數(shù)圖像。傳統(tǒng)函數(shù)制圖方式使用的是多點(diǎn)手繪法的方式，可是一般這種制圖方式都很粗糙，只可以以直觀的方式反映部分函數(shù)，無(wú)法將函數(shù)的細(xì)節(jié)性特點(diǎn)表達(dá)。可是使用導(dǎo)數(shù)工具的時(shí)候

4、，可以實(shí)在的實(shí)現(xiàn)函數(shù)的增減和極值計(jì)算等一些準(zhǔn)確關(guān)鍵點(diǎn)的斷定，而可以將函數(shù)的圖像以較為準(zhǔn)確的方式反映。但是導(dǎo)數(shù)和微分概念相近，這也屬于微積分中的重要組成內(nèi)容。2.實(shí)際生活中微積分的應(yīng)用微積分不但可以使用在數(shù)學(xué)學(xué)科過程中，在我們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活過程中，微積分一樣有重要的現(xiàn)實(shí)性作用。2.1微積分使用在投資決策過程中一些常規(guī)的經(jīng)濟(jì)問題使用初等數(shù)學(xué)就可以解決，但是在遇到了復(fù)雜的投資決策活動(dòng)時(shí)，初等數(shù)學(xué)知識(shí)的作用程度還是存在局限性的。以以下舉一種投資決策問題，每年有固定的資金以均勻的方式進(jìn)入銀行，這樣計(jì)算N年以后的現(xiàn)金總值，就可以使用定積分的方式求解。而我們?cè)谕顿Y的時(shí)候，必然會(huì)將資金的時(shí)間本錢納入考慮范圍，

5、這在無(wú)形中就會(huì)擴(kuò)大投資決策的不可知性，可是利用微積分做此項(xiàng)問題的考慮，那么可以讓投資活動(dòng)更加的理性和可靠，有助于風(fēng)險(xiǎn)性因素的減少，提升現(xiàn)實(shí)報(bào)酬。2.2微積分使用在物理應(yīng)用過程中就恒力的做功問題來說，可以使用共識(shí)直接求得結(jié)果，但是就變力來說，卻無(wú)法直接使用公式求解，在這個(gè)過程中要求使用微積分無(wú)限細(xì)分位移，這樣被細(xì)分之后的最小單位便是恒力，之后再按照公式求解，最后將每個(gè)小單位上的功進(jìn)展無(wú)限求和，就可以得到變力做的總功。在求解直接勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，位移和速度之間的關(guān)系表示為x=vt(位移=平均速度times;時(shí)間)但是在實(shí)際生活中沒有絕對(duì)的勻速，物體的速度是在不斷變化著的，那么該如何求解位移呢。可以

6、在這個(gè)問題的求解過程中使用微積分，將物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間做無(wú)限細(xì)化處理，在無(wú)限細(xì)化的單位內(nèi)，物體速度的變化是非常微小的，這樣就可以把物體當(dāng)成是勻速運(yùn)動(dòng)處理，之后再使用公式把求出每個(gè)位移之和，就可以把總位移解答得出了。2.3微積分使用在歷史應(yīng)用過程中歷史學(xué)習(xí)需要記住的時(shí)間線很細(xì)致，很多人學(xué)習(xí)歷史都表示難以順利的將大大小小的歷史事件記清楚，可是在歷史學(xué)習(xí)的過程中可以使用微積分的方式。首先做一條橫線代表時(shí)間的起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，之后再使用無(wú)限分割思想把這些年代區(qū)分開，每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的每件標(biāo)志性事件和重大變革等詳細(xì)注明，之后再將每個(gè)部分的核心、組成等掌握清楚，就可以順利的掌握好歷史這么學(xué)科。雖然這種方式無(wú)法永遠(yuǎn)記住歷史事件，可是在學(xué)習(xí)過程中遇到困難的時(shí)候，使用微積分思想便可以在短時(shí)間內(nèi)清楚掌握好某種事件的大致開展框架，這就是在歷史應(yīng)用過程中微積分的作用。3.結(jié)語(yǔ)微積分教學(xué)不但是現(xiàn)代大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育中的重要學(xué)科，同時(shí)也是各種穿插學(xué)科中的重要組成。所以使用有效的教學(xué)方式開展高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)，提升微積分的課堂教學(xué)效果有必要性意義。就目前的情況來說，我國(guó)高校微積分教學(xué)還存在著各種問題，可是只要我們?cè)诶碚撨^程中不斷的求知探究，找尋有效的微積分教學(xué)方式，一定可以讓微積