(精品)小學(xué)奧數(shù)3-1-1行程問(wèn)題基礎(chǔ).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、行程問(wèn)題基礎(chǔ)3-1-1.page # of 10目他修教學(xué)目標(biāo)1 .行程的基本概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的行程題.2 .掌握單個(gè)變量的平均速度問(wèn)題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”3 .利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問(wèn)題日加£ 知識(shí)精講一、s、V、t 探源我們經(jīng)常在解決行程問(wèn)題的過(guò)程中用到s、V、t三個(gè)字母，并用它們來(lái)分別代表路程、速度和時(shí)間。那么，為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問(wèn)題的基本量呢？今天我們就 一起了解一下。表示時(shí)間的t ,這個(gè)字母t代表英文單詞time,翻譯過(guò)來(lái)就是時(shí)間的意思。表示速度的字母 v,對(duì)應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個(gè)單詞是velo

2、city ,而不是我們常用來(lái)表示速度的speed。velocity表示物理學(xué)上的速度。與路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)t是distance,但這個(gè)單詞并不是以字母 s開(kāi)頭的。關(guān)于為什么會(huì)用 s來(lái)代表路程，有 一個(gè)比較讓人接受的說(shuō)法，就是在行程問(wèn)題的公式中，代表速度的v和代表時(shí)間的t在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的s來(lái)表示速度。二、關(guān)于s、v、t三者的基本關(guān)系速度x時(shí)間=路程可簡(jiǎn)記為：s=vt路程+速度=時(shí)間可簡(jiǎn)記為：t=s+v路程一時(shí)間=速度可簡(jiǎn)記為：v = s+t三、平均速度平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度=總路程+總時(shí)間；總時(shí)間=總路程4平均速度；總路程=平均

3、速度M總時(shí)間。板塊一、簡(jiǎn)單行程公式解題例1韓雪的家距離學(xué)校 480米，原計(jì)劃7點(diǎn)40從家出發(fā)8點(diǎn)可到校，現(xiàn)在還是按原 時(shí)間離開(kāi)家，不過(guò)每分鐘比原來(lái)多走16米，那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 原來(lái)韓雪到校所用的時(shí)間為 20分鐘，速度為：480+20=24（米/分），現(xiàn)在每分鐘 比原來(lái)多走16米，即現(xiàn)在的速度為 24+16 =40（米/分），那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí) 間為：480+40 =12（分鐘），7點(diǎn)40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點(diǎn)52分可到學(xué) 校.【答案】7點(diǎn)52分【鞏固】 小白從家騎車(chē)去學(xué)校，每小時(shí)15千米，用時(shí)2小時(shí)，回來(lái)以每小時(shí)10千米的速度行駛

4、，需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 從家到學(xué)校的路程：15M2 =30 （千米），回來(lái)的時(shí)間 30+10=3 （小時(shí)）.【答案】3小時(shí)【例2】 甲、乙兩地相距100千米。下午3點(diǎn)，一輛馬車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)走10千米；晚上9點(diǎn)，一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車(chē)不比馬車(chē)晚到達(dá)乙地，汽車(chē)每小時(shí)最少要行駛多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 馬車(chē)從甲地到乙地需要 100+ 10=10小時(shí)，在汽車(chē)出發(fā)時(shí)，馬車(chē)已經(jīng)走了9-3=6（小時(shí)）。依題意，汽車(chē)必須在10-6=4小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，其每小時(shí)最少要行駛100+ 4=25（千米）.【答案】2

5、5千米【鞏固】 兩輛汽車(chē)都從北京出發(fā)到某地，貨車(chē)每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙?chē)每小時(shí)行50千米，如果客車(chē)想與貨車(chē)同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車(chē)提前開(kāi)出幾小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 北京到某地的距離為：60x15=900 （千米），客車(chē)到達(dá)某地需要的時(shí)間為：900T50 =18 （小時(shí)），18-15 = 3 （小時(shí)），所以客車(chē)要比貨車(chē)提前開(kāi)出3小時(shí)。【答案】3小時(shí)【例3】一天，梨和桃約好在天安門(mén)見(jiàn)面，梨每小時(shí)走200千米，桃每小時(shí)走150千米，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 我們可

6、以先求出2小時(shí)梨和桃走的路程：（200 +150）x2=700（千米），又因?yàn)檫€差500千米，所以梨和桃之間的距離：700 + 500 = 1200（千米）.【答案】1200千米【鞏固】?jī)闪谢疖?chē)從相距480千米的兩城相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行 40千米，乙列車(chē)每小 時(shí)行42千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 兩車(chē)的相距路程減去 5小時(shí)兩車(chē)共行的路程，就得到了兩車(chē)還相距的路程：480 -（40 +42）X5 =480 -410 =70 （千米）.【答案】70千米例4甲、乙兩輛汽車(chē)分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后乙車(chē)從B地出發(fā)，

7、乙車(chē)出發(fā) 5小時(shí)后兩車(chē)還相距 15千米.甲車(chē)每小時(shí)行 48千米，乙車(chē)每 小時(shí)行50千米.求 A、B兩地間相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 在整個(gè)過(guò)程中，甲車(chē)行駛了 3+5= 8=（小時(shí)），行駛的路程為：48X 8 =384（千米）； 乙車(chē)行駛了 5小時(shí)，行駛的路程為：50 X5 =250（千米），此時(shí)兩車(chē)還相距 15千米，所以 A、 B兩地間相距：384+250+15 =649（千米）.【答案】649千米【例5小燕上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車(chē)所需的時(shí)間。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 往返

8、都步行70分鐘，則單程步行要用 70+2=35則單程騎車(chē)要50 -35 =15分鐘所以往返都騎車(chē)要15父2 = 30分鐘【答案】30分鐘【例6】 騎自行車(chē)從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)， 下午1時(shí)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答3-1-1.行程問(wèn)題基礎(chǔ).題庫(kù)page 5 of 10教師版【解析】13.12千米/時(shí)【答案】13.12千米/時(shí)【例7】 從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站趕乘火車(chē)。若每時(shí)行30千米，則早到15分；若每時(shí)行20千米，則遲到5分。如果打算提前 5分到，那么摩托車(chē)的速度應(yīng)是多少？【

9、考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】24千米/時(shí)。解：設(shè)離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)刻還有x分。根據(jù)從家到火車(chē)站的距離，可列方程3 02 0x-1 5 =x6 06 0解得x=55 （分）。所求速度應(yīng)是 30X （ 55 15） + （ 55 5） =24 （千米/時(shí)）?！敬鸢浮?4千米/時(shí)【鞏固】 小紅從家到火車(chē)站趕乘火車(chē)，如果每時(shí)行4千米，那么火車(chē)開(kāi)時(shí)她還離車(chē)站1千米；如果每時(shí)行 5千米，那么她就早到車(chē)站 12分。小紅家離火車(chē)站多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】9千米。提示：與第142題類(lèi)似?！敬鸢浮?千米【例8】一艘輪船在離港口 20海里處船底破損，每分進(jìn)水1.4噸，這

10、艘輪船進(jìn)水70噸后 就會(huì)沉沒(méi)。問(wèn)：這艘輪船要在沉沒(méi)前返回港口，它的時(shí)速至少達(dá)到多少海里？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】24海里。提示：先求進(jìn) 70噸水需要的時(shí)間?！敬鸢浮?4海里【例9】 解放軍某部開(kāi)往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】“提前3天到達(dá)”可知實(shí)際需要 18-3 =15天的時(shí)間，而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共比原來(lái)15天多行的路程為：12M15=180（千米）， 這180千米正好填補(bǔ)了原來(lái) 3天的行程，因此原來(lái)每天行程為180+

11、3 = 60（千米）， 問(wèn)題就能很容易求解.原來(lái)的速度為：（18 3 M12+3=60 （千米/天），因此總行程為：60 M18 =1080（千米）另外本題通過(guò)畫(huà)矩形圖將會(huì)更容易解決：速度其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程=速度父時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為12M15=180,所以”處應(yīng)為180 -3 =60 ,而”表示的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：60M 18 = 1080（千米）.【答案】1080千米【鞏固】 某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以6千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用

12、了6小時(shí).問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】 求步行路程，而且步行速度已知， 需要求步行時(shí)間.如果 6小時(shí)全部乘拖拉機(jī)， 可 以行進(jìn)：18x6=108（千米），10860=48（千米），其中，這48千米的距離是在 某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒(méi)有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時(shí)間為：48十（18 6）=4（小時(shí)），即這個(gè)人走了 4個(gè)小時(shí)，距離為：6父4 = 24（千 米），即這個(gè)人步行了 24千米. 另外本題通過(guò)畫(huà)矩形圖將會(huì)更容易解決：產(chǎn)186 - z*其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程=速度x時(shí)間可知， 矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以

13、知道陰影部分的面積等于60,大矩形的面積為18x6=108,所以小矩形的面積為：10860=48,又因?yàn)樾【匦蔚膶挒?8 6=12,所以小矩形的長(zhǎng)為：48*2=4,所 以”處矩形的面積為 4X6 =24（千米），”表示的是步行的路程，即步行的路程為 24千米.【答案】24千米【鞏固】（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）小明每天早晨 6: 50從家出發(fā)，7:20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6: 50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】 原來(lái)花時(shí)間是30分鐘，后來(lái)提前6

14、分鐘，就是路上要花時(shí)間為 24分鐘。這時(shí)每分 鐘必須多走25米，所以總共多走了 24X25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后 6 分鐘走的路程是一樣的，所以原來(lái)每分鐘走600+ 6=100米?？偮烦叹褪?=100X 30=3000 米?！敬鸢浮?000米模塊二、平均速度問(wèn)題【例10】甲、乙兩地相距60千米，自行車(chē)隊(duì) 8點(diǎn)整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時(shí)間平 均每分鐘行1千米，后一半時(shí)間平均每分鐘行0.8千米。自行車(chē)隊(duì)到達(dá)乙地的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答2002【斛析】60得（0.8+1廣21=60+0.9 =飛一=663,共用66分鐘40秒自行車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間

15、是 9點(diǎn)6分40秒【答案】9點(diǎn)6分40秒【例11如圖，從A到B是12千米下坡路，從 B到C是8千米平路，從 C到D是4千米 上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是 4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)小張從A到D的平均速度是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 從A到B的時(shí)間為：12+ 6=2 （小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：8 + 4=2 （小時(shí)），從C 到D的時(shí)間為：4 + 2=2 （小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：2+2+2=6 （小時(shí)），總路程 為：12+8+4=24 （千米），那么從 A到D的平均速度為：24+6=4 （千米/時(shí)）.【答案】4千米/

16、【鞏固】 如圖，從A到B是6千米下坡路，從 B到C是4千米平路，從 C到D是4千米上 坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡 速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)從A到D的平均速度是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 從A到B的時(shí)間為：6+6=1 （小時(shí)），從B至ij C的時(shí)間為：4 + 4=1 （小時(shí)），從C 到D的時(shí)間為：4 + 2=2 （小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：1 + 1+2=4 （小時(shí)），總路程 為：6+4+4=14 （千米），那么從 A到D的平均速度為：14+4=3.5 （千米/時(shí)）【答案】3.5千米/時(shí)【鞏固】 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練

17、.從 A地出發(fā)，上山路長(zhǎng) 30千米，每小時(shí)行3千米.爬 到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行6千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 這道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題. 解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）+ 2,而平均速度 =上、下山的總路程+上、下山所用的時(shí)間和.所以上山時(shí)間： 30。3= 10（小時(shí)），下山時(shí)間：30-6 =5（小時(shí)），上、下山平均速度： 30 M2 + （10+5） =60+15 =4（千米/ 小時(shí)）.【答案】4千米/時(shí)【例12】摩托車(chē)駕駛員以每小時(shí) 30

18、千米的速度行駛了 90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行 駛45千米，求摩托車(chē)駕駛員往返全程的平均速度【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車(chē)“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間.摩托車(chē)“往”行了 90千米，“返”也行了 90千米，所 以摩托車(chē)的總路程是：90X2=180 （千米），摩托車(chē)“往”的速度是每小時(shí) 30千米, 所用時(shí)間是：90+30=3 （小時(shí)），摩托車(chē)“返”的速度是每小時(shí) 45千米，所用時(shí)間 是：90+45=2 （小時(shí)），往返共用時(shí)間是：3+2=5 （小時(shí)），由此可求出往返的平均 速度，列式為：90X2+ （90+30+9

19、0+ 45） =180+ 5=36 （千米 /小時(shí)）【答案】36千米/小時(shí)【鞏固】 甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是 10千米/小時(shí)，回來(lái)的速度是40千米 /小時(shí)，求小強(qiáng)往返的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 去時(shí)的時(shí)間200 : 10 = 20 （小時(shí)），回來(lái)的時(shí)間200040 = 5 （小時(shí)），平均速度=總 路程+總時(shí)間=（200+200）+ （20 + 5） =16 （千米/小時(shí)）.【答案】16千米/小時(shí)【例13】飛機(jī)以720千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米/時(shí)的速度返回甲地.求該車(chē)的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【

20、解析】 設(shè)兩地距離為：20,480 =1440 （千米），從甲地到乙地的時(shí)間為：1440+720 = 2（小時(shí)），從乙地到甲地的時(shí)間為：1440 + 480=3 （小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：1440 x2+（2 +3 ）=576 （千米/時(shí)）?！敬鸢浮?76千米/時(shí)【鞏固】 一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車(chē)走完全程的一半時(shí)，自行車(chē)壞了，又無(wú)法修理， 只好推車(chē)步行到乙地.騎車(chē)時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí) 4千米，這個(gè)人 走完全程的平均速度是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為 S千米，前一半時(shí)間為S + 12,后一半時(shí)間為S+4, 根據(jù)公式平均速

21、度=總路程+總時(shí)間，可得 2S+（S + 12+S + 4）=6 （千米）。題目中沒(méi)有告訴我們總的路程，給計(jì)算帶來(lái)不便，仔細(xì)想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為口2,4=12 （千米），來(lái)回兩段路，每段路程 12千米，那么總路程是：12X2=24 （千米），總時(shí)間是：12+12+12 + 4 = 4 （小時(shí)），所以平均 速度是：244=6 （千米/小時(shí)）注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园芽偮烦淘O(shè)為“單位1”，這樣做無(wú)非是設(shè)了 “單位2

22、4”，也就是把所有路程擴(kuò)大了24倍變成整數(shù)，沒(méi)有任何問(wèn)題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一下.【答案】6千米/小時(shí)【鞏固】 從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開(kāi)車(chē)去拜訪這位老 和尚，汽車(chē)上山以 30千米/時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米/時(shí)的速度下山.求該車(chē)的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 設(shè)兩地距離為：60,60 = 60 （千米），上山時(shí)間為：60-30 = 2 （小時(shí)），下山時(shí)間為：60-60 =1 （小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：60x2+0+1） = 40 （千米）?！敬鸢浮?0千米【鞏固】 某人上山速度為每小時(shí) 8千

23、米，下山的速度為每小時(shí) 12千米，問(wèn)此人上下山的平 均速度是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時(shí)為（小時(shí)），共用時(shí)6+4 =10 （小時(shí)），路程為48M2 =96 （千米），平均速度為96 + 10=9.6 （千米 /小時(shí)）方法二：設(shè)路程為單位1,上山用時(shí)為1 ,下山用時(shí)為 ,共用時(shí)1+工=亙，距離為8128 12 24 5一. .1父2=2,平均速度為2 T£=9.6 （千米/小時(shí)）.【答案】9.6千米/小時(shí)【例14】一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到 300千米外的乙地去，前 120千米的平均速度為 40千米/時(shí)，

24、要想使這輛汽車(chē)從甲地到乙地的平均速度為50千米/時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】300千米甲120千米平均速度4葉剎時(shí)平均速度為50T米附速度?求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的路程為:300-120=180 （千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300+ 50=6 （小時(shí)），前120千米已用去120+ 40=3 （小 時(shí)），所以剩下路程的速度為：（300-120 ） + （ 6-3 ） =60 （千米/時(shí)）.【答案】60千米/時(shí)【鞏固】 汽車(chē)往返于 A, B兩地，去時(shí)速度為40千米/時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為 48千米 /

25、時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 參數(shù)法：設(shè) A B兩地相距S千米，列式為 S+（2 S+ 48-S+ 40）=60千米.最小公倍法：路程 2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為48, 40=240千米.根據(jù)公式變形可得240+ 2+ （240+ 48 -240+2 + 40） =60千米.【答案】60千米【鞏固】 王師傅駕車(chē)從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小 時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi) ？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難

26、度】3星【題型】解答【解析】 假設(shè)甲地到乙地的路程為 300,那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間300+ 60X2=10（小時(shí)），現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300+50=6 （小日，所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4 （小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地 ，他應(yīng)以300+4=75 （千米/時(shí)） 的速度往回開(kāi).【答案】75千米/時(shí)【鞏固】 王師傅駕車(chē)從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小 時(shí)55千米.如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi) ？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 設(shè)甲地

27、到乙地的路程為單位 “ 1”，那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間 ,現(xiàn)在從甲到乙花 60費(fèi)了時(shí)間1 + 55 =°千米，所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是 55211-= . 605566即如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以每小時(shí)66千米的速度往回開(kāi).【答案】每小時(shí)66千米【例15小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行 2.5千米，下山日每時(shí)行 4千米，往返共用 3.9時(shí)。 小明往返一趟共行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：路程=總時(shí)間X平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10X2+（10+2.5+10 + 4） =20+ 6.5=40/13 （千米/時(shí)）所以

28、總路程：40/13X3.9=12 （千米）。方法二：設(shè)上山用 x小時(shí)，下山用（3.9X）小時(shí)，所以列方程為：2.5x = 4（3.9 X）,解得x = 2.4,所以小明往返共走：2.4x2.5x2=12 （千米）?！敬鸢浮?2千米【鞏固】 小明上午九點(diǎn)上山，每小時(shí)3千米，在山頂休息 1小時(shí)候開(kāi)始下山，每小時(shí) 4千米，下午一點(diǎn)半到達(dá)山下，問(wèn)他共走了多少千米【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 上午九點(diǎn)上山下午1點(diǎn)半下山，用時(shí)4.5小時(shí)，除去休息的一個(gè)小時(shí)， 上山和下山 共用時(shí)3.5小時(shí).上山速度3千米/小時(shí)，下山速度 4千米/小時(shí)，若假設(shè)上下山距 離為12千米的話，則上山用時(shí) 4小時(shí)

29、，下山用時(shí)3小時(shí)，總用時(shí)應(yīng)為 7小時(shí)，而 實(shí)際用時(shí)3.5小時(shí)，則實(shí)際路程應(yīng)為12+ 2 = 6千米【答案】6千米【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走 3千米，來(lái)回共用了 5小時(shí).小明去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：路程=總時(shí)間X平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6X2 + （6+2+6+ 3） =12+ 5=2.4 （千米/時(shí)）所以總路程：2.4X5=12 （千米），所以去時(shí) 用時(shí)間為：12 + 2 + 2=3 （小時(shí)）方法二：設(shè)上山用 x小時(shí)，下山用（5x）小時(shí)，所以列方程為：2x=3（5x,解得x = 3,所以

30、去時(shí)用時(shí)間為 3小時(shí)。方法三：因?yàn)槁烦?速度父時(shí)間，來(lái)回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時(shí)間不同，同 時(shí)，速度與時(shí)間的乘積是不變的，因?yàn)槿r(shí)的速度與回來(lái)時(shí)的速度之比為2: 3,所以去時(shí)的時(shí)間與回來(lái)時(shí)的時(shí)間比為 3: 2,把去時(shí)用的時(shí)間看作 3份，那么回來(lái)時(shí)所用時(shí)間為 2份, 它們的和為5,由和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為5 + （2+3）X3=3（小時(shí)）.【答案】3小時(shí)【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)日每時(shí)走 3千米，來(lái)回共用了 15小時(shí).小明去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】 假設(shè)總路程為6千米，那么去時(shí)用6T2=3 （小時(shí)），回來(lái)用6+3=

31、2 （小時(shí)），來(lái) 回共用5小時(shí)，而題目中是15小時(shí)，是假設(shè)時(shí)間 5小時(shí)的3倍，那么總路程就是 6 M3 =18 （千米）。所以，去時(shí)用了 18+2=9 （小時(shí)）?！敬鸢浮?小時(shí)【例16】小王每天用每小時(shí) 15千米的速度騎車(chē)去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開(kāi)始三分之一 路程的速度是每小時(shí) 10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到 校所用的時(shí)間相同【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】由于要求大風(fēng)天和平時(shí)到校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千米/小時(shí)相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來(lái)，在已知總距離和平均速度的情況下，總時(shí)間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，

32、從而總時(shí)間為30 15=2小時(shí).開(kāi)始的三分之一路程則為10千米，所用時(shí)間為1010=1小時(shí)，可見(jiàn)剩下的20千米應(yīng)用時(shí)1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為 20千米/小時(shí).【答案】20千米/小時(shí)【例17】有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車(chē)過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過(guò)橋的平均速度?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為 24米，那么總時(shí)間為：24+4+24+ 6+24+ 8=13（秒），過(guò)橋的平均速度為24x3 + 13=5工（米/秒）.13【答案】5工米/秒13【

33、鞏固】 有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動(dòng)車(chē)過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米/秒、22米/秒和33米/秒，求他過(guò)橋的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為 66米，那么總時(shí)間=66+ 11+66+ 22+66+ 33=6+3+2=11 （秒），過(guò)橋的平均速度=66X 3+11=18 （米/秒）【答案】18米/秒【鞏固】 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由爬行 50cmi 20cm, 40cm （如右圖）A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別 .它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

34、【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【題型】解答【解析】 假設(shè)每條邊長(zhǎng)為 200厘米，則總時(shí)間=200+ 50+200+ 20+200+ 40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200X 3+19= 3111 （厘米/分鐘）19【答案】3111厘米/分鐘 19【例18】趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行 3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路 返回.假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行 3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，2試【解析】 上山3千米/小時(shí)，平路4千米/小時(shí)，下山6千米/小時(shí)。假設(shè)平路與上下

35、山距離 相等，均為 12千米，則首先趙伯伯每天共行走12M 4= 48千米，平路用時(shí)12M2+4=6小時(shí)，上山用時(shí) 12 + 3=4小時(shí)，下山用時(shí) 12+6=2小時(shí)，共用時(shí) 6 +4 +2 =12小時(shí)，是實(shí)際 3小時(shí)的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實(shí)際路程的 4 倍，可見(jiàn)實(shí)際行走距離為 48+4=12千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用a小時(shí)，上山用b小時(shí)，下山用c小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?3b =6c ,即b=2c.由題意知a+b+c = 3,所以a+2c + c = a +3c =3 .因 此，趙伯伯每天鍛煉共行4a+3b +6c =4a +3M2c +6c =4a +12c =4（a +3c） =4父3 = 12 （千米），平均速度是12+3=4 （千米/時(shí)）.【答案】4千米/時(shí)【例19】張師傅開(kāi)汽車(chē)從 A到B為平地（見(jiàn)下圖），車(chē)速是36千米/時(shí)；從B到C為上山路，車(chē)速是28千米/時(shí)；從