【強烈推薦】六年級奧數(shù)：比和比例

1、比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘）,ad=bc 。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍 （AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配?！疽饬x】>>>比的意

2、義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。性質(zhì)>>>比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。>&

3、gt;>比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)?！颈壤摺繄D上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺 ；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出

4、各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。比例的量>>>成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y/x=k（ 一定）>>>成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 xXy

5、=k（ 一定）例題例1 一個圓柱的底面周長減少25% ,要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？解析：根據(jù)“周長減少25%”，可知周長是原來的3/4 ,那么半徑也是原來的3/4 ,則面積是原來的9/16 。根據(jù)“體積增加1/3 ”，可知體積是原來的4/3 。體積+底面積=高現(xiàn)在的高是 4/3 +9/16 = 64/27 ,也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27或者現(xiàn)在的高：原來的高=64/27 : 1 = 64: 27答案為64 : 27。例2某高速公路收費站對于過往車輛收費標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車 15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數(shù)量比是5: 6,小客車

6、與小轎車數(shù)量比是4:11，收取小轎車通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量。分析：5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33X1-10 X3=3,210 +3=70（輛）;大客車：70 X30 +30=70（輛），小客車：70 X6+5=84（輛）,小轎車：84 X11 +4=231（輛）。解題思路：先把兩個比換算成同樣的比例，這樣三個之間就可以作比較。小轎車比大轎車多出210元，車子的數(shù)量比是33:10.實際上收費比是 3:1,這樣形成的差33 X1-10 X3=3,210 除以3就等于每個配給的量是70輛。例3張老師準(zhǔn)備在書房的地面上鋪每塊面積是900平方厘米的地磚，剛好用了200塊.如果全部改鋪每塊面積是600平方厘米的地磚，需要多少塊？分