福建省莆田市中考數(shù)學試卷(含解析答案)

1、2010年福建省莆田市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 8小題，每小題4分，滿分32分）1. （2011?孝感）-2的倒數(shù)是（）A.2 B. - 2 C. D.-222. （2010?莆田）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A . x1 B . xm C. xv 1 D . x司3. （2011?重慶）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）4.(2010?莆田)下列計算正確的是()A . (a3) 2=a5 B. a2+a=a3 C. a3-a=a3 D. a2?a3=a55. （2010?莆田）已知。O1和。O2的半徑分別是 3cm和5cm,若O1O2=1cm,則。O1與。O2的位置關(guān)系是

2、（A .相交B.相切C .相離D .內(nèi)含6. （2010?莆田）如圖是由五個小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（土出7. （2010?莆田）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手 10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程 正確的是（）X （X - 1）z （x+1）A . x （x-1） =10 B . =10 C. x （x+1） =10 D. =108. (2010?莆田)A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函數(shù)y=kx+2(k0)圖象上不同的兩點，若 t=(x1-x2)(y1y2),則()A . t0 D. t4二、填空題（共 8小題，每小題4分，滿分32分）9. （2010

3、?莆田）化簡：（a+1） 2 （a 1） 2=10. （2010?莆田）2009年我國全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約335 000億元，用科學記數(shù)法表示為 億元.11. （2010?莆田）如圖，D、E分別是 ABC邊AB、AC的中點，BC=10,則DE=12. （2010?莆田）一個n邊形的內(nèi)角和是 720,則n=.13. （2010?莆田）已知數(shù)據(jù)：1, 3, 2, x, 2的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .14. （2010?莆田）如果關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，那么 a= 15. （2010?莆田）若用半徑為 20cm,圓心角為240的扇形鐵皮，卷成一個圓錐容器的側(cè)面（接縫忽

4、略不計），則這個圓錐容器的底面半徑是cm.16. （2010?莆田）某同學利用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a沌）的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式： .x01234y30-203三、解答題（共9小題，滿分86分）17. （2010?莆田）1f算：|/3- 2|+-l-22.2K 3工=418. （2010?莆田）解不等式 1 B . xm C. xv 1 D . x司考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,解不等式即可.解答：解：根據(jù)題意得：x-1可，即x時，二次根式有意

5、義.故選B.點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 小（a涮）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須 是非負數(shù)，否則二次根式無意義.考點：中心對稱圖形。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.解答：解：A、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn) 180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；B、將此圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180度正好與原來的圖形重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；C、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn) 180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中

6、心對稱圖形；D、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn) 180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.故選B.點評：本題主要考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.4. （2010?莆田）下列計算正確的是（）A . （a （2011?重慶）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（） 2=a5 B. a2+a=a3 C. a3-a=a3 D. a2?a3=a5考點：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方。 分析：根據(jù)哥的乘方、合并同類項、同底數(shù)塞的乘法及除法法則作答.解答：解：

7、A、應(yīng)為（a3） 2=a32=a6,故本選項錯誤；B、a2與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a3 -a=a3 1=a2,故本選項錯誤；D、a2?a3=a2+3=a5,正確.故選D.點評：本題主要考查哥的乘方，同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)哥的乘法以及合并同類項，需要注意不是同類項的一定不能合并.5. （2010?莆田）已知。O1和。O2的半徑分別是 3cm和5cm,若OiO2=1cm,則。Oi與。O2的位置關(guān)系是（）A .相交B.相切C .相離D .內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案.外離，則PR+r；

8、外切，則 P=R+r；相交，則 RrvPvR+r；內(nèi)切，則 P=Rr；內(nèi)含，則 PvRr.（P表示圓心距，R, r分別表示兩圓的半徑）.解答：解：。1和。O2的半徑分別是 3cm和5cm, OiO2=1cm,R- r=5 - 3=2O1O2,。1與。O2的位置關(guān)系是內(nèi)含.故選D.點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法.6. （2010?莆田）如圖是由五個小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A.匕.LdD.土考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從左面看所得到的圖形即可.解答：解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2, 1,故選A.點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體

9、的左面看得到的視圖.7. （2010?莆田）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手 10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程 正確的是（）x t X _ 1）z （x+1）A . x （x-1） =10 B . =10 C. x （x+1） =10 D. =10考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：其他問題。分析：如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（ x- 1）次，x人共需握手x （x-1）次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復(fù)計算的部分除去，即一共握手：J 次;已知 所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程.解答：解：設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手：x- 1 （次）

10、；jr （富一）依題意，可列方程為：c =10；故選B.每兩人都握了一次手”的條件，類似于點評：理清題意，找對等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中 球類比賽的單循環(huán)賽制.8. (2010?莆田)A (xl, yl)、B (x2, y2)是一次函數(shù) y=kx+2 (k0)圖象上不同的兩點，若 t= (xl-x2) (yl- y2)，則()A . t0 D. t4 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。 專題：整體思想。分析：將A(xi,yi)、B(x2,y2)代入一次函數(shù)y=kx+2 (k0)的解析式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和k的值大于0解答.解答：解：. A (xi, y1)、B (x2, y

11、2)是一次函數(shù) y=kx+2 (k0)圖象上不同的兩點， xi x2 冷,，yi=kxi+2, y2=kx2+2則 t= (xi x2) (yi y2)=(xi-x2) ( kxi+2 - kx2 - 2)=(xi x2)k (xi x2) =k (xi - x2)2,- xi - x2 加，k0, 2 人 k (xi - x2) 0,.t0, 故選C.點評：本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標.代入解析式后，根據(jù)式子特點，利用非負數(shù)的性質(zhì) 解答.二、填空題(共 8小題，每小題4分，滿分32分)9. (20i0?莆田)化簡：(a+i) 2 (a D 2= 4a .考點：因式分解-運

12、用公式法。專題：計算題。分析：運用平方差公式即可解答.解答：解：(a+i) 2 (ai) 2= (a+i+ai) (a+i a+i) =4a.點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并靈活運用是解題的關(guān)鍵.10. (20i0?莆田)2009年我國全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約335 000億元，用科學記數(shù)法表示為3.35M05億元.考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中iga|v i0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時, 小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于i時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小

13、于i時，n是負數(shù).解答：解：335 000=3.35 XI05.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中i耳a| 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 4=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） Av。?方程沒有實數(shù)根.15. （2010?莆田）若用半徑為 20cm,圓心角為240的扇形鐵皮，卷成一個圓錐容器的側(cè)面（接縫忽略不計），則這40個圓錐容器的底面半徑是超cm.考點：圓錐的計算。分析：易求得扇形的弧長，即為圓錐的底面半徑，除以2兀即為圓錐的底面半徑.解答：解：扇形的弧長為：M口兀乂20=理j兀,圓錐的底面半徑為： 創(chuàng)兀2 T=12cm.33點評：考查了

14、扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.16. （2010?莆田）某同學利用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a沌）的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式：y=x2-4x+3 .x01234y30-203考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。專題：圖表型。分析：由圖表的信息知：第一、二、四、五個點的坐標都關(guān)于x=2對稱，所以錯誤的一組數(shù)據(jù)應(yīng)該是（2, -2）;可選取其他四組數(shù)據(jù)中的任意三組，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.解答：解：選?。?, 3）、（1, 0）、（3, 0）;設(shè)拋物線的解

15、析式為 y=a （x-1） （x-3）,則有：a （0-1） （0-3） =3, a=1;1. y= （x-1） （x-3） =x24x+3.點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，能夠正確的判斷出錯誤的一組數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共9小題，滿分86分）17. （2010?莆田）tf算：|/3- 2|+=-22.考點：實數(shù)的運算。分析：因為 “V 2,則近-20,根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行化簡；分母有理化的方法：分子、分母同 乘以分母的有理化因式.由此即可求解解答：解：原式=2-芯+J1-4=-2.點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類

16、題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指 數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式、絕對值等考點的運算.2r 1= 418. （2010?莆田）解不等式 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.1KlIIIIj-3 -2 -10123考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：先去分母，然后移項、合并同類項，系數(shù)化為1,進而可求出不等式的解集；然后將其解集在數(shù)軸上表示出來即可.解答：解：原不等式可化為：4x 2 心44x - 3x- 4+2x BOD都是等邊三角形，所以四邊形四邊都相等，判定為 菱形；根據(jù)(2)要證明AP是的。切線，只需證出 OALPA即可.連接 AC ,易證4APB為等邊三角形，得 AC=CO ;

17、BP=3OB ,可得 PC=CO,所以 AC=t;PO,從而得 /PAO=90 .解答：證明：(1)連接OD. /AOB=120。，點D為劣弧薪的中點,/ AOD= / DOB=60 .OA=OD=OB , AOD、 BOD都是等邊三角形， OA=OB=BD=AD ,四邊形AOBD是菱形；(2)連接AC.BP=3OB , OB=OC , PC=CO. / AOB=120 , / AOC=60 .又 OA=OC , AAOC是等邊三角形， AC=OC .AC= -PO.2/ PAO=90 . OAXPA,AP是的。切線.P點評：此題考查了切線的判定、菱形的判定等知識點，難度中等.22. (201

18、0?莆田)在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.(1)用列表法表示出(x, v)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點( x, y)落在反比例函數(shù) y=&的圖象上的概率；(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x, y滿足yve的概率.考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：(1)第一次有4種情況，第二次也有 4種情況，分兩次實驗得到所有結(jié)果即可；14(2)看落在反比例函數(shù) y=上的圖

19、象上的情況占總情況的多少即可；(3)看滿足yv$的情況占總情況的多少即可.解答：解：(1)列表如下:xy12341(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)1(4, 4)3(2)共有16種情況，乘積為 4的，即落在反比例函數(shù) y=的圖象上的情況有 3種，所以概率是 且；(3)乘積小于4的，即滿足yv號的情況有5種，所以概率是其 戈詞點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P(A)=衛(wèi).注意本題是不放

20、回實驗.n23. (2010?莆田)一方有難，八方支援.2010年4月14日青海玉樹發(fā)生地震， 全國各地積極運送物資支援災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩車要從 M地沿同一公路運輸救援物資往玉樹災(zāi)區(qū)的N地，乙車比甲車先行 1小時，設(shè)甲車與乙車之間的路程為y (km),甲車行駛的時間為 t (h), y (km)與t (h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.結(jié)合圖象解答下 列問題(假設(shè)甲、乙兩車的速度始終保持不變)：(1)乙車的速度是 40 km/h ;(2)求甲車的速度和 a的值.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：(1)由圖象看出，兩車在甲車開始行駛時相距40km,即乙車一小時行駛的路程，可算出乙車的速度；(2)由圖中

21、可以看出，ah時，兩車相遇，根據(jù)等量關(guān)系相遇前甲車行進的距離 =相遇前乙車行進的距離+40”相遇后甲車行進的距離=相遇后乙車行進的距離 +200”列出方程組求解.解答： 解：(1)乙車的速度 v2= =40km/h(2)設(shè)甲車的速度為 V1,由題意得：V1 (12-a)二/ (12- a) +200解得：v1=60km/h , a=2點評：此題為追及相遇問題，應(yīng)注意對函數(shù)圖象的理解，對運動過程中等量關(guān)系的把握.24. (2010?莆田)如圖 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , 邊BC于點E, EM XBD垂足為 M , EN CD垂足為N.A的5 R A DM/ 圖(

22、1)當 AD=CD 時，求證：DE/AC;(2)探究：AD為何值時， ABME與ACNE相似？(3)探究：AD為何值時，四邊形 MEND與4BDE的面積相等？ 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)。BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分/ CDB交3(備用用)專題：證明題；探究型。分析：(1)由相似三角形的判定得出 DEBsACB,從而得出角的關(guān)系，再由 AD=CD ,得出BD與AB的關(guān)系, 即可求的結(jié)論.(2)此題分兩種情況求解，BMEsCNE或BMEsENC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得；(3)根據(jù)四邊形的面積求解方法，利用分割法求不規(guī)則四邊形的面積，作輔助線ENXBD即可求得

23、.解答：(1)證明：. AD=CD/ DAC= / DCA/ BDC=2 / DACDE是/ BDC的平分線/ BDC=2 / BDE/ DAC= / BDEDE / AC ;(2)解：(I)當BMEsCNE 時，得 Z MBE= / NCEBD=DC DE 平分 / BDC DEXBC, BE=EC又 / ACB=90 DE / AC喋嘴 bdVab=孤居Q=5AD=5(II)當 BME s ENC 時，得/ EBM= / CENEN / BD ENXCD BDXCD即CD是 ABC斜邊上的高由三角形面積公式得 AB ?CD=AC ?BC24.CD= 5 AD=-一一二二綜上，當 AD=5或

24、口時，4BME與ACNE相似；5(3)解：由角平分線性質(zhì)易得 Samde=Saden=DM ?ME2. S 四邊形 MEND =SabDE?EM=DM ?EM 即 DM=vBD 3EM是BD的垂直平分線/ EDB= ZDBE / EDB= ZCDE/ DBE= ZCDE / DCE= / BCDACDEACBD.以2皿BC CDfrCD 二 BE. HECD=4 點=54由式得ce=e二四BC - 839 39a b BM=BE ?cosB=-5AD=AB - 2BM=10 -2X=H.10 5點評：此題考查了平行線的判定，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意 不規(guī)則圖形的面積的求解方法.25. (2010?莆田)如圖1,在平面直角坐標系 xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半 軸上，OA=1 , OC=2，點D在邊OC上且OD=也.4(1)求直線AC的解析式；(2)在y軸上是