《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

1、分式方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計思路：本節(jié)是用分式方程解決實際問題，目的是深入感受分式方程的模型思想。經(jīng)歷用分式方程解決實際問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生對用方程解決實際問題進(jìn)行歸納總結(jié)，突出類比思想。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過解決實際問題，體會如何恰當(dāng)?shù)匕盐詹煌问降牡攘筷P(guān)系；能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。過程與方法：經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力；情感態(tài)度價值觀：實際問題中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，強調(diào)從特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步增強應(yīng)用意識。教學(xué)重點和難點：重點是分式方程的應(yīng)用。難點

2、是分式方程的應(yīng)用。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論、合作探究課時安排：2 課時教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀或電腦教學(xué)過程設(shè)計：相關(guān)知識點：1 .列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：審清題意；設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程；解方 程；檢驗；寫出答案.列分式方程解應(yīng)用題的方法、步驟與上述相同，關(guān)鍵是最后必須驗根.2 .分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.3 .分式方程的解法(1)解分式方程的基本思想方法：分式方程一著!1整式方程(2)解分式方程的一般方法和步驟：一般解法是去分母，具體步驟如下：去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根：把整式方程的根代人最簡公分

3、母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公 分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去.新授第一課時有些實際問題用列分式方程的方法解決更直接、更方便。小紅和小麗分別將 9 000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同。已知兩人每分鐘錄 入計算機的字?jǐn)?shù)的和是 220字。兩人每分鐘各錄入多少字 ？(一)一起探究1 .請找出上述問題中的等量關(guān)系。2 .試列出方程，求出方程的解。3 .寫出問題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流。爹方1 .(1)小紅錄入9 000字所用時間=小麗錄入 7 500字所用時間。(2)小紅每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)+小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)=220字。2 .設(shè)小紅每分鐘錄入 x字，則9

4、000 = 7500解得x= 120。經(jīng)檢驗是原方程的根。 x 220-x220 一 x=100。3 .小紅每分鐘錄入120宇，小麗每分鐘錄入 100字。（二）例題例1某工程隊承建一所希望學(xué)校。在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20%,因此，比原定工期提前 1個月完工。這個工程隊原計劃用幾個月建成這所希望學(xué)校？4 一 , E一，,_ F_1，分析：如果設(shè)工程隊原計劃用x個月建成這所學(xué)校，那么，改進(jìn)工作方法前的工作效率為改1x進(jìn)工作萬法后的工作效率為 。根據(jù)等量關(guān)系 改進(jìn)工作萬法前的工作效率x（1+20%）=改進(jìn)工作x -1方法后的工作效率”，可列出方程。11解：設(shè)工程隊原計劃用

5、x個月建成這所希望學(xué)校，根據(jù)題意，得11（1+100%）=,。xx 1解這個方程，得x=6。經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根。答：這個工程隊原計劃用 6個月建成這所希望學(xué)校。（三）大家談?wù)務(wù)堅囍f說列分式方程解決實際問題的一般步驟它與列整式方程（組）解決實際問題的一般步驟有什么相同點和不同點？與同學(xué)交流。對用方程解決實際問題進(jìn)行歸納總結(jié)，突出類比的思想。（四）練習(xí)某項工作，甲、乙兩人合作 3天后，剩下的工作由乙單獨來做，用 1天即可完成。已知乙單獨完成這項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的2倍。甲、乙單獨完成這項工作各需多少天？設(shè)甲單獨完成這項工作需x天，乙單獨完成這項工作需 2x天，則-+

6、31口 = 1解得x=5o檢驗略。x 2x2x=10。（五）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識。（六）板書設(shè)計分式方程的應(yīng)用(一)一起探究例題練習(xí)小結(jié)第二課時今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，再過5年，父親與兒子的年齡的比是22: 9。求今年父親和兒子的年齡。(一)一起探究1 .上述問題中有哪些等量關(guān)系 ？2 .列出方程，求出方程的解，并寫出問題的答案。爹方1 .(1)今年父親的年齡=3X今年兒子的年齡；(2)再過5年，父親的年齡：兒子的年齡= 22: 9。3x 5 222 .設(shè)今年兒子的年齡為 x歲，則父親的年齡為 3x歲，有3x5 = 22。x 59解得x = 13,檢驗略。3x = 39。(二)

7、例題例2某超級市場銷售一種鋼筆，每枝售價為11。7元。后來，鋼筆的進(jìn)價降低了 6。4%從而使超市銷售這種鋼筆的利潤率提高了8%這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價是多少元？分析：在有關(guān)利潤的問題中，常用的等量關(guān)系有利潤=售價一進(jìn)價，而加禾U潤禾U潤率100%進(jìn)價本題中的主要等量關(guān)系是進(jìn)價降低前的利潤率+8% =進(jìn)價降低后的利潤率。如果設(shè)這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價為x元，那么進(jìn)價降低前的利潤率為11.7 -x父100%,進(jìn)價降低11.7 -(1 -6.4%)xx后的禾ij潤率為 x 100% 。(1 -6.4%)x由此，我們可以列出方程。解：設(shè)這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得11.7 -x11.7 -（1 -6.4%）x 100% 8% 二100%x（1 -6.4%）x解這個方程，得x=10。經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根。答：這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價為10元。（三）練習(xí)1 .相鄰的兩個偶數(shù)的比是 24: 25,求夾在這兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)。2 .某校學(xué)生到離校15km的科技館去參觀。在男同學(xué)騎自行車出發(fā)2 h后，女同學(xué)才乘汽車前往,3結(jié)果男女同學(xué)同時到達(dá)。如果汽車的速度是自行車的速度的3倍，那么自行車和汽車的速度各是多少, x -1241 .設(shè)這個奇數(shù)為x,則=24x 1 25解得x = 49。檢驗略。15 1522