函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步練習(xí)18必修1

1、研卷知古今；藏書教子孫。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例V5課前祠習(xí).A S VI 工11 .某人若以每股17.25元購(gòu)進(jìn)某種股票一萬(wàn)股，一年后以每股18.96元拋售，該年銀行月利率0.8%,按復(fù)利計(jì)算，為獲取最大利潤(rùn)，某人應(yīng)將錢 （）A.全部購(gòu)股票B.全部存入銀行C.部分購(gòu)股票、部分存銀行D 購(gòu)股票或存銀行均一樣2.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？ （其中a、b為待定系數(shù)）（）xA. y=a+bxB. y=a+bC. y = ax2 + bD. y=a+-x3

2、.某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是 元.課堂鞏固1 .某廠生產(chǎn)中所需的一些配件可以外購(gòu)，也可以自己生產(chǎn).如外購(gòu)，每件是1.10元，如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且每生產(chǎn)一個(gè)配件所需的成本費(fèi)為0.60元，則決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是（）A . 1 000 件B. 1 200 件C. 1 400 件D. 1 600 件2 .今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01B. v=2t-2D. v=2t2則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函

3、數(shù)模型是A.C.V= log2tt2T v= 23 .某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的筆記本電腦，其中，甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)均為10%,乙商品由于外觀過(guò)時(shí)而滯銷，只得連續(xù)兩次降價(jià)均為10%,最后兩種電腦均以9 801元售出.若商場(chǎng)同時(shí)售出甲、乙電腦各一臺(tái)，與價(jià)格不升不降相比，商場(chǎng)的盈利情況是（）A.前后相同B.少賺598元C.多賺980.1元D,多賺490.05元4 .有固定的速度向下圖所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系o t o t o t o tABCD5 .一類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn) 8元，每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元，一天的工時(shí)可

4、以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，提高一個(gè)檔次將減少 3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大？6 .某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度即可用來(lái)洗浴.洗浴時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)按 4升/分鐘2的勻加速度自動(dòng)注水.當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá) 到最小值時(shí)，放水程序自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，試求該熱水器一次至多可供多少人洗?。壳闆ra： 一份30分鐘前從冰箱里取出來(lái)，被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度(將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來(lái)的那一刻)；情況b: 一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開(kāi)始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值(它被一個(gè)愛(ài)好者收藏，并且被保存得很好)；情況c：從你剛開(kāi)

5、始放水洗澡，到你洗完后把水排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度；情況d：根據(jù)乘客人次，每輛公交車一趟營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn).其中情境a、b、c、d分別對(duì)應(yīng)的圖象是()A.B.C.D.7 .直角梯形ABCD如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B - C一 D-A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程為 x, ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y = f(x)的圖象如圖(2)所示，則4 ABC 的面積為()470A. 10B. 16C. 18D. 328 .為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)” .計(jì)算 方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12 m3的部分3 元/m3超過(guò)12 m3但不超過(guò)18 m3的部

6、分6 元/m3超過(guò)18 m3的部分9 元/m3若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月用水量 （）A.比12 m3少B .比12 m3多，但不超過(guò)18 m3C.比18 m3多3D.恰為12 m9 . 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒， 開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2 KB,然后每3分鐘自身復(fù)制一 次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的 2倍，那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò) 分鐘，該病毒占據(jù) 64 MB 內(nèi)存.（其中1 MB = 210KB）10 某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅.已知 這種電子產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬(wàn)件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時(shí)，則每年銷售量將減

7、少 8t萬(wàn)件.5（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；（2）若在該項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年征收附加稅金不低于600萬(wàn)元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？11 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a bx+c（其中，a、b、c為常數(shù)）.已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由.答案與解析課前預(yù)習(xí)1. B 若購(gòu)入股票，可得利潤(rùn)(18.96-17.25) X 10 000= 1 710(

8、元)，若存入銀行可得利潤(rùn) 172 500 X (1 +0.8%)121=1 730(元).2. B ;* = 0時(shí)，b無(wú)意義，1- D不成立.x由對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來(lái)越快，.A不成立.C是偶函數(shù)，. x= 土的值應(yīng)該相等，故 C不成立.對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,a+ 1=1, a= 0;當(dāng)x = 1時(shí)，y= b= 2.02,經(jīng)驗(yàn)證它與各數(shù)據(jù)比較接近.3. 2 250 設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)為 x元，貝U x(1 + 40%)X 0.8 x= 270,解得x= 2 250(元).課堂鞏固1. D2. C3. B由題意，得1.10x=800+0.6x,解得可將t取整數(shù)，通過(guò)代入法去判

9、斷.設(shè)甲、乙兩種電腦原來(lái)的價(jià)格分別是x= 1 600 (件).x 元、y 元，則 x(1 + 10%)2= 9 801, y(1 10%)2 3= 9 801,解得 x=8 100, y= 12 100.x+y-2X 9 801 = 8 100 + 12 100-2X 9 801 = 598.4. B 由題圖可知，瓶子的橫截面由下往上逐漸縮小，所以注入水面升高的速度逐漸 加快.5. 解：設(shè)x為提高的檔次，y為每天的利潤(rùn)，則y = (60 3x)(8 +2x) = - 6(x 8)2+ 864.提高8個(gè)檔次，即生產(chǎn)第 9個(gè)檔次的產(chǎn)品時(shí)獲利最大.6. 解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘水箱里的水量為 y升，由題意，

10、可知 y=1x 4x2-34x+200= 2x2-34x+200.341717一=12c時(shí)，y取最小值，放水程序自動(dòng)停止，則水箱共放水34X17= 289(升)，至多可供289P654(人)洗浴.課后檢測(cè)1. A根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)作出選擇.3x,0<xwi2,即 y= 46x 36,12<x< 18,9x-90,x>18.-48 = 6x-36, x=14.4. 45設(shè)開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)t分鐘，該病毒占據(jù) 64 MB內(nèi)存.由題意，得 2 23= 64 21°,即 21= 215, ；= 15, t= 45(分鐘).335.解：設(shè)每年銷售x萬(wàn)件，則每年銷售收入為 250x萬(wàn)元

11、，征收附加稅金為y=250x t%.依題意，x= 405t.所求的函數(shù)關(guān)系式為y= 250(405t)t%.一一8(2)依題意,250(40 -t) t% > 600,5即t225t+150W0,10<t< 15,即稅率應(yīng)控制在 10%15%之間為宜.6.解：設(shè)x表示月份，則y1 = f(x) = px2+ qx+ y 0, y2=g(x) = a bx+c.'p+q+r=1,'ab+c=1,根據(jù)已知代入1、2、3月的產(chǎn)量，得彳4P+ 2q+r=1.2,及dab2+c=1.2,確定函數(shù)3l9p+ 3q+ r= 1.3,lab +c= 1.3,表達(dá)式 f(x) = 0.05x2+0.35x+0.7, g(x) = 0.8X 0.5x+1.4,將 x=4 代入上述函數(shù)計(jì)算, 得 f(4)=1.3, g(4)=1.35.所以選擇y = 0.8X 0.5x+1.4更合適.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題主要有以下三種情況：(1)函數(shù)類型已知問(wèn)題；(2)函數(shù)類型未知問(wèn)題；(3)利用函數(shù)擬合法獲得函數(shù)模型問(wèn)題.對(duì)于本題，可將收集到的數(shù)據(jù)代入需要擬合的函數(shù)解析式，用計(jì)算器計(jì)算得出具體的函數(shù)解析式，通過(guò)檢驗(yàn)得到最佳函數(shù)模型.2. B 由題中圖(2)可知 BC = 4, CD =