數(shù)學(xué)建模論文

1、電力市場的輸電阻塞管理獎獎等級：全國二等獎 指導(dǎo)教師： 參賽隊(duì)員：、摘要：本文根據(jù)電力市場的交易規(guī)則, 就目前我國電力系統(tǒng)中各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力分配預(yù)案和各線路的有功潮流問題進(jìn)行了深入分析 , 并對產(chǎn)生輸電阻塞的分配預(yù)案進(jìn)行了調(diào)整, 得到了較好的出力分配方案。1. 根據(jù)各機(jī)組出力和各線路潮流的關(guān)系建立了一個(gè)多元線性回歸模型（見模型一 ）, 利用所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用最小二乘法回歸， 得到每條線路上的潮流值關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的的近似表達(dá)式， 并對每一個(gè)表達(dá)式進(jìn)行了誤差分析， 得出各表達(dá)式的復(fù)相關(guān) 系數(shù) , 可以看出我們的回歸效果顯著，說明我們的模型是可靠、合理的。2. 我們采用 pool 模式下的輸電阻

2、塞費(fèi)用計(jì)算方法， 公平對待序內(nèi)序外兩種情況 , 設(shè)計(jì)出了一種簡明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則 : 第一、采用序外多發(fā)電量按照發(fā)電報(bào)價(jià)計(jì)算； 第二、 序內(nèi)少發(fā)電量按清算價(jià)與發(fā)電報(bào)價(jià)之差價(jià)結(jié)算。 并建立了一個(gè)合理的計(jì)算阻塞費(fèi)用模型。3. 在下一時(shí)段預(yù)報(bào)負(fù)荷需求為的條件下, 根據(jù)市場規(guī)則， 以最小購電費(fèi)用為目標(biāo)、以機(jī)組的段容量, 爬坡速率作為約束條件, 采用動態(tài)規(guī)劃算法建立了一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃模型，通過數(shù)學(xué)軟件MATLA褊程給出各機(jī)組的出力分配預(yù)案，各臺機(jī)組的出力分別為（MW : 150、79、180、125、140、95、。 總費(fèi)用為： 5.二元。清算價(jià) 為：Q 303 元/MWh4. 通過對預(yù)案分析計(jì)算

3、可得, 第一、 五、 六線路出現(xiàn)輸電阻塞現(xiàn)象, 根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，利用排序算法進(jìn)行了調(diào)整，得到了消除輸電阻塞的分配方案，分別是：,。其清算價(jià)格Q =303元/MWh阻塞費(fèi)用：C 元；總費(fèi)用為：C總二元5. 同理對下一時(shí)段預(yù)報(bào)負(fù)荷需求為的條件下，重復(fù)步驟3、 4 的工作，得到分配預(yù)案為（MW ,.總費(fèi)用為：C總二元。清算價(jià)為：Q 356元/MWh通過調(diào)整預(yù)案不能消除阻塞，然后采用輸電阻塞管理原則第二條，得到新的方案： , 。阻塞費(fèi)用為：C 1255.8元；總費(fèi)用為：G”元.最后，對所得結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析、評價(jià)和推廣。本文所建模型正確，且建模的思路清晰， 簡單易懂，能最大限度地實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配

4、置的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)， 具有較強(qiáng)的實(shí)用使用價(jià)值，對網(wǎng)方和市場交易調(diào)度中心的實(shí)時(shí)調(diào)度具有一定的指導(dǎo)意義。一、問題重述我國電力市場初期是發(fā)電側(cè)電力市場， 采取交易與調(diào)度一體化的模式。 電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時(shí)要制訂一個(gè)電力市場交易規(guī)則，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作。市場交易 -調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計(jì)劃各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調(diào)度計(jì)劃的過程中，還需實(shí)時(shí)調(diào)度承擔(dān)AGC（自動發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實(shí)時(shí)變化的負(fù)荷。設(shè)某電網(wǎng)有若干臺發(fā)電機(jī)組和若干條主要線路， 每條線路上的有功潮流 （輸電功率

5、和方向） 取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各發(fā)電機(jī)組的出力。 電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對值有一安全限值， 限值還具有一定的相對安全裕度 （即在應(yīng)急情況下潮流絕對值可以超過限值的百分比的上限） 。 如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對值超出限值， 稱為輸電阻塞。 當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時(shí)， 需要研究如何制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃。根據(jù)市場規(guī)則（見附錄1）,考慮以下問題（表（一）表（六）見附錄2）:1. 某電網(wǎng)有 8 臺發(fā)電機(jī)組， 6 條主要線路，表1 和表 2 中的方案 0 給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路上對應(yīng)的有功潮流值，方案132 給出了圍繞方案0的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關(guān)

6、于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。2. 設(shè)計(jì)一種簡明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則，除考慮上述電力市場規(guī)則外，還需注意：在輸電阻塞發(fā)生時(shí)公平地對待序內(nèi)容量不能出力的部分和報(bào)價(jià)高于清算價(jià)的序外容量出力的部分。3. 假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是，表3、表4和表 5分別給出了各機(jī)組的段容量、段價(jià)和爬坡速率的數(shù)據(jù)，試按照電力市場規(guī)則給出下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案。4. 按照表 6 給出的潮流限值，檢查得到的出力分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞，并在發(fā)生輸電阻塞時(shí)，根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，調(diào)整各機(jī)組出力分配方案，并給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用。5. 假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是，重復(fù)34 的工作。二、基本假設(shè)1.

7、電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的；2. 每臺機(jī)組均不停機(jī)；3. 電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，制訂電力市場交易規(guī)則時(shí)，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作；4. 沒有任何一方擁有支配市場運(yùn)作的能力， 市場處于自由競爭中， 參與市場發(fā)電的部門都是理性的；5. 電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送電時(shí)，嚴(yán)格按照市場交易規(guī)則來運(yùn)作；6. 在最低技術(shù)出力以下的報(bào)價(jià)為負(fù)值， 表示愿意付費(fèi)維持發(fā)電以避免停機(jī)帶來更大的損失；7. 當(dāng)潮流值為負(fù)值時(shí)，電流的通過網(wǎng)方向發(fā)電方向流動；8. 每條線路上的有功潮流的絕對值超出其限值時(shí)，就會發(fā)生輸電阻塞現(xiàn)象；9. 當(dāng)

8、線路發(fā)生阻塞時(shí)，按照輸電阻塞管理原則進(jìn)行調(diào)整輸電分配方案；10. 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)不會改變；11. 以15分鐘作為一個(gè)時(shí)間段；12. 當(dāng)潮流值剛好為限值時(shí)認(rèn)為沒有產(chǎn)生輸電阻塞；三、模型建立3. 1名詞解釋輸電阻塞：當(dāng)線路上的有功潮流值超出其限值時(shí)，稱為輸電阻塞；爬坡速率：機(jī)組在單位時(shí)間內(nèi)所能夠增加或減少出力值稱為該機(jī)組的爬坡速率；限上：當(dāng)輸電發(fā)生阻塞時(shí)，有的機(jī)組會逆序開機(jī)或多發(fā)，稱為限上；限下：當(dāng)輸電發(fā)生阻塞時(shí)，有的機(jī)組會逆序關(guān)機(jī)或少發(fā)，稱為限下；模型的建立發(fā)、輸、配電長期垂直壟斷我國電力產(chǎn)業(yè)，使得電力產(chǎn)業(yè)缺乏競爭、效率低下，不利于實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置和降低成本， 電力服務(wù)與價(jià)格均難以滿足我國

9、經(jīng) 濟(jì)快速發(fā)展的需求。自20世紀(jì)90年代以來，我國進(jìn)行了以提高效率、降低電價(jià)、 引入競爭為目標(biāo)的電力工業(yè)改革，由于競爭機(jī)制的引入，就要求保證市場的自由 度，基電力系統(tǒng)的基本特征一一輸電阻塞和網(wǎng)損極大的限制了這種自由度，本問題就如何協(xié)調(diào)這之間的矛盾提出一些見解。給出計(jì)算框圖：各發(fā)電機(jī)組所發(fā)的電通過主要線路向網(wǎng)方供電,電力系統(tǒng)的特點(diǎn)是產(chǎn)、 供、銷、用電同時(shí)完成，產(chǎn)品不能儲藏,電力的生產(chǎn)和消費(fèi)要保持平衡，也就是 說發(fā)電量的多少是根據(jù)負(fù)荷需求來決定的。這就需要調(diào)度每臺機(jī)組出力的多少，可以通過一些實(shí)驗(yàn)值，進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律，根據(jù)這一規(guī)律可以分配出下 一時(shí)段各機(jī)組的出力多少，因此我們以各機(jī)組出力多少

10、為自變量、 各線路的潮流 值為因變量建立多元線性規(guī)劃模型，通過數(shù)學(xué)軟件MATLAB來實(shí)現(xiàn)模型的求解。經(jīng)過綜合分析，本問題采用多元線性回歸方法1,假若某電網(wǎng)有m臺發(fā)電機(jī)組和n條主要線路，每臺發(fā)電機(jī)組的出力記為 Xj ( j 1,2m),單位為MW每條線路上的潮流值設(shè)為 y (i 1,2.n),單位為MW假定j個(gè)自變量Xj與因變量yi存在某種相關(guān)關(guān)系，可以設(shè)為：nyiaj Xj g (i 1,2.n)(MVV(1)j 1其中（i1,2n, j1,2m） , g g都為常數(shù)，a0為各發(fā)電機(jī)組的系數(shù)。則式（1） 可以進(jìn)一步可寫為：yi ai1 x1aij xjain xnci （ MW）（2）式（ 2

11、）即為第 i （i 1,2.n ）條線路關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的多元線性規(guī)劃模型。3.3.2 問題二輸電阻塞是電力系統(tǒng)運(yùn)行中常見的問題，根據(jù)假設(shè)8，當(dāng)線路發(fā)生阻塞時(shí)，按照輸電阻塞管理原則進(jìn)行調(diào)整輸電分配方案， 則有部分序內(nèi)容量不能出力， 而序外容量要在低于對應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力， 由于電力市場環(huán)境下各成員之間的關(guān)系是經(jīng)濟(jì)利益的關(guān)系，這對于序內(nèi)容量來說，有力而不出就會產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)損失，而對于序外容量來說出了力反而還要虧本，這就使得發(fā)電商和網(wǎng)方產(chǎn)生利益沖突， 在結(jié)算時(shí)適當(dāng)?shù)慕o發(fā)電方一定的補(bǔ)償， 也就是所謂的阻塞費(fèi)用， 產(chǎn)生的這一阻塞費(fèi)用如何來計(jì)算是解決本問題的關(guān)鍵， 要解決這一問題， 需要找到序外與序內(nèi)容

12、量的一個(gè)平衡點(diǎn)，以使雙方均滿意，且公平合理。當(dāng)線路發(fā)生阻塞時(shí)，就必須對原來的分配方案進(jìn)行調(diào)整，設(shè)調(diào)整前第 j 臺機(jī)組的出力為Vj1 （單位：MW），（j 1.m） ，調(diào)整后第 j 臺機(jī)組的出力為Vj2 ，調(diào)整前網(wǎng)方的總的購電費(fèi)用為C1 （單位：元），則有：(3)m 11C1 Q Vj1j1其中Q （單位：元/MWh表示清算價(jià)。若所采用的分配預(yù)案會產(chǎn)生輸電阻塞時(shí)，考慮電網(wǎng)約束，根據(jù)使總的購電費(fèi)用最小的原則，重新調(diào)整各機(jī)組的出力分配方案，調(diào)整后，根據(jù)電力市場規(guī)則，公平的對待序內(nèi)容量不能出力的部分和電價(jià)高于清算價(jià)的序外容量出力部分， 擬采用序外多發(fā)電量按照發(fā)電報(bào)價(jià)計(jì)算， 序內(nèi)少發(fā)電量按發(fā)電清算價(jià)與報(bào)

13、價(jià)之差結(jié)算4 ；則支付給多發(fā)電量的發(fā)電商的費(fèi)用C12 （單位：元）為：mmC12(Vj2 Vj1) qjrVj1 Q (j j |Vj2 Vj1)(4)j1j11,2.10) 單位為MW。其中 q jr 為第 j 臺機(jī)組的第 r 段容量的段價(jià)， （r支付少發(fā)電量的發(fā)電商費(fèi)用C22 （單位：元）為：m212C22(Vj1 Vj2) (Q qjr )j1m2(Vj2 ) Qj121(j j |Vj2 Vj1)(5)其中Vj2表示調(diào)整后的第j臺發(fā)電機(jī)組的出力。所以阻塞總費(fèi)用C (單位：元)的模型為：221CC12C22C 1(6)3.3.3 問題三根據(jù)假設(shè) 9， 當(dāng)每條線路上的有功潮流的絕對值超出其

14、限值時(shí)， 就會發(fā)生輸電阻塞現(xiàn)象， 產(chǎn)生阻塞現(xiàn)象的主要原因是由于負(fù)荷過大， 而成本相對較低的發(fā)電機(jī)組的產(chǎn)量就會加大， 使得線路中的潮流值超出其安全限值， 在一定量的需求下，為了盡量不產(chǎn)生輸電阻塞， 就需要進(jìn)行合理的對各個(gè)機(jī)組分配出力預(yù)案， 并且還要使得購電費(fèi)用最小，據(jù)此可建立一個(gè)規(guī)劃模型，模型以最小費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，并且還要受到機(jī)組的爬坡速率、 各線路的限值等條件的約束， 從而求得最佳的分配預(yù)案。根據(jù)題中的要求，在按照市場規(guī)則進(jìn)行分配各機(jī)組出力時(shí)，給出的分配預(yù)案不僅要求費(fèi)用低， 而且還要受負(fù)荷需求、 各機(jī)組的爬坡速率、 段容量等因素的影 響。 我們可以考慮成為一個(gè)優(yōu)化模型， 以購電最小費(fèi)用為目標(biāo)函

15、數(shù)， 以負(fù)荷需求、爬坡速率為約束條件建立優(yōu)化模型3 ，其目標(biāo)函數(shù)為：mint M Q(7)其中 M (單位：MW) 表示負(fù)荷需求量，由于最后一個(gè)被選入的段價(jià)作為清算價(jià)，則清算價(jià)約束條件可寫為：Q max q jr(8)又因?yàn)榘l(fā)電與需求要保持平衡，所以負(fù)荷的約束條件可以寫為：mxjM(9)j1各機(jī)組的爬坡速率對段容量的約束可以寫為：Xj vj t xj Xjvj t(10)其中 X j 為初始時(shí)刻，即方案0 的第 j 臺機(jī)組的出力， t 為一個(gè)交易時(shí)段。由式(7)式(10)可得機(jī)組分配預(yù)案的單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：mint M QQ max q jrmxjM(11)st. j 1Xj vj txj

16、Xj vj tj 1,2,3n所給出力分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞，就需計(jì)算出各線路上的潮流值，看是否超過其限值， 這就要借助問題一中所得到的各線路中潮流值關(guān)于各機(jī)組出力的近似表達(dá)式， 通過計(jì)算如果線路中的潮流值超過了限值， 則將會發(fā)生阻塞， 反之電網(wǎng)運(yùn)行是安全的， 當(dāng)線路發(fā)生阻塞時(shí)， 就需要對分配預(yù)案進(jìn)行調(diào)整， 使得輸電阻塞消除， 如果仍然不能夠消除輸電阻塞， 就可以考慮在安全裕度內(nèi)輸電， 盡量不限電拉閘，使損失盡量減少。 在出現(xiàn)輸電阻塞的情況下，我們要對分配預(yù)案進(jìn)行調(diào)整。 通過上面的分析， 出現(xiàn)阻塞的原因是線路上的有功潮流的絕對值超過了限值。必須對原來的方案進(jìn)行調(diào)整, 由于調(diào)整后會產(chǎn)生阻塞費(fèi)

17、用 , 考慮安全且經(jīng)濟(jì)的原則 , 所以仍然要建立一個(gè)優(yōu)化模型, 我們以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo) , 以各線路的潮流限值、各發(fā)電機(jī)組出力變化為約束條件建立一個(gè)優(yōu)化模型 , 由式 (6) 可知 , 其最小阻塞費(fèi)用為 :Cmin221 min C12 C22 C 1(12)設(shè)第 i 條線路的潮流限值為 Yi , 每條線路上的潮流值不應(yīng)該超過其限值, 則各線路潮流約束條件可寫為 :yiYi (i1,.n)(13)由于總的負(fù)荷需求在一時(shí)段內(nèi)是不會改變的 , 在調(diào)整時(shí)有的機(jī)組的出力將會增加 ,有的機(jī)組出力將會減少 , 其調(diào)整值為 xj , xj 可取正值也可取負(fù)值 , 所有發(fā)電機(jī)組調(diào)整值的波動總和應(yīng)該為 0,

18、則有 :mxj 0 (j1,.m)(14)j1又加上各機(jī)組受爬坡速率的影響 , 所調(diào)整的出力值不能夠超過其爬坡的范圍 , 即在分配預(yù)案的調(diào)整應(yīng)該在爬坡速率的約束范圍之內(nèi)，故約束條件可寫為 :Xjvj t xj xj Xj vj t(15)其中 j1,.m , 所以模型的具體形式為 :minC12 C22 C1yiYimxj0j1st. X j vj t xj xj X j vj tj 1.mi 1.n3.3.5 問題五當(dāng)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求經(jīng)過問題三,按照電力市場規(guī)則,給出下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案 ,再到問題四 ,檢查分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞,如果不會 ,則接受各機(jī)組出力分配方案;

19、否則調(diào)整各機(jī)組出力分配方案來使得輸電阻塞消除。若無論怎樣調(diào)整都不能消除輸電阻塞，則執(zhí)行“輸電阻塞管理原則”的第二條原則，可以使用線路的安全裕度輸電，以避免拉閘限電，但必須保證“安全第一”且較經(jīng)濟(jì)的原則，再來重新調(diào)整各機(jī)組出力分配方案。由以上分析可知， 當(dāng)無論怎樣調(diào)整都不能消除輸電阻塞時(shí)， 為調(diào)整出安全且經(jīng)濟(jì)的各機(jī)組出力分配方案， 則可以各條線路上最大的潮流的絕對值超過限值的百分比為最小為和購電費(fèi)最小為函數(shù)：j 為第 j 條線路上最大的潮流的絕對值超過限值的百分比。除了問題四的全部約束外， 同時(shí)要求各條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比均不超過安全裕度其中 i 為第 i 條線路上的安全裕度，則調(diào)

20、整分配方案的模型為：Q maxqjkmst. (Vj1 vj tj ) Mj1Vj1 vj tj Vj1 Vj1 vj tjyiYi模型求解問題一求解6 ；則式 (2) 具體形式本問題中共8 臺發(fā)電機(jī)， 6 條主要線路，即 m 8, n為：yi aij XjCij i8y2 a2j XjC2j 18y3a3j Xj C3(16)j 18y4a4j XjC4j 18y5a5j Xj C5j 18y6 a6j XjC6j 1對于每條線路中的潮流值yi都各自對應(yīng)一多元線性回歸模型，為了求得ai1ai8的最小二乘估計(jì)，令:Q(ai1 , ai2,32as)(九k 182ajXj a)j 1(17)其中

21、k 1.32表示有32組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)值,yik表小第i條線路上的第k組潮流實(shí)驗(yàn)值,對式（4）求導(dǎo)，由一Q 0（j aij1.8）得到正則方程組3232Ci(X1k) ai1k 13232(Xjk ) Ci(X1kk 1k 132(X8k)k 1X1k) ai132ai8 yikk 132(X8k X8k) k 1ai832Xjk k 1yik(18)以上方程組可以近似的表示為:XTXAXTY(19)X表示各發(fā)電機(jī)組出力的實(shí)驗(yàn)值矩陣，XT為X的轉(zhuǎn)值矩陣，即:由此可得到ai1 ai8的最小二乘估計(jì)值為:ai1(20)ai2(XTX) 1XtYai8從而得到經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)為：yi Ci aii xiai8

22、 X8將附錄2中表（一）表（二）的數(shù)據(jù)代入上式中，通過（21）MATLA踹程求解可得如下結(jié)果：問題三求解此模型為一單目標(biāo)線形規(guī)劃，可用常規(guī)的優(yōu)化算法來求解，但是，由于模型 中各機(jī)組的每個(gè)段容量相應(yīng)的對應(yīng)一個(gè)段價(jià)，于是此模型的目標(biāo)函數(shù)為分段函 數(shù)，用一般的優(yōu)化算法不能求解。所以我們根據(jù)市場交易規(guī)則，按段價(jià)從低到高 選取各機(jī)組滿足爬坡的約束范圍內(nèi)的段容量或其部分，直到他們之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求。每臺機(jī)組在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)就要根據(jù)下一個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)報(bào)，即負(fù)荷需求 M ,每臺 機(jī)組的段價(jià)qjr、出力的爬坡速率Vj,按qjr從低到高選取各機(jī)組的段容量Vjr或者其部分，直到它們的和等于負(fù)荷需求。此時(shí)每個(gè)機(jī)組被選

23、入的段容量或其部分 之和就為該時(shí)段該機(jī)組的出力分配預(yù)案，即求得模型的最優(yōu)解。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，下一時(shí)段的負(fù)荷需求 M 982.4MW當(dāng)m 8, n 6,即8 臺機(jī)組6條線路。其段價(jià)、出力的爬坡速率和段容量的具體值分別見附錄 2表 （三）、表（四）、表（五），通過數(shù)學(xué)軟件MATLA踹程（程序流程圖見附錄3）求 解，可以得到：該時(shí)段的分配預(yù)案的清算價(jià)格為：Q=303元/MWh其最小的費(fèi)用為：C總二元各機(jī)組的分配預(yù)案如表（一）：表（一）負(fù)荷需求為各機(jī)組的分配預(yù)案機(jī)組12345678出力 值問題四求解根據(jù)問題三所得出的分配預(yù)案，代入模型一所得的表達(dá)式中進(jìn)行檢驗(yàn)，通過 計(jì)算各線路的潮流值見下表表（二）各線路

24、的潮流值線路123456潮流值限值165150160155132162從上表可以看出，第一、第五、第六條線路上的潮流值均超過了其限值，超 出值的百分比分別為： % %說明分配預(yù)案會使得線路會產(chǎn)生阻塞，根據(jù)輸 電阻塞管理原則，應(yīng)該調(diào)整各機(jī)組分配方案，即對模型四進(jìn)行求解。由于模型四是以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)我們的模型二的規(guī)則，模型 四的目標(biāo)函數(shù)為一分段函數(shù)，約束條件都是線形的，故我們可以用軟件MATLAB中優(yōu)化工具箱的函數(shù)fmincon進(jìn)行求解，其參數(shù)中的目標(biāo)函數(shù)為我們模型二 關(guān)于阻塞費(fèi)用的計(jì)算規(guī)則，詳細(xì)的處理方法見附錄，以下是調(diào)整方案后各機(jī)組的 出力情況及各線路的潮流值見表（三）和表（四）

25、表（三）各機(jī)組出力方案機(jī)組12345678出力值表（四）各線路的潮流值機(jī)組123456潮流值限值165150160155132162其清算價(jià)格取Q =303元/MWh阻塞費(fèi)用：C元總費(fèi)用為：C總二元問題五求解當(dāng)負(fù)荷需求為M 1052.8MW1按照解決問題三的方法進(jìn)行求解，得到的分 配預(yù)案如表（五）：表（五）負(fù)荷需求為時(shí)各機(jī)組的分配預(yù)案機(jī)組12345678出力值清算價(jià)格為：Q =356元/MWh,總費(fèi)用為：C總=93699元.將根據(jù)線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組的出力近似表達(dá)式，得到各線路的潮 流值如表（六）：表（六）負(fù)荷需求為時(shí)各線路的潮流值線路123456潮流流限值16515016015513

26、2162從上表可以看出第一、第五、第六條線路上的潮流值均超過了其限值， 超出值的 百分比分別為： % %說明分配預(yù)案會產(chǎn)生輸電阻塞，根據(jù)輸電阻塞管理原則， 需要調(diào)整各機(jī)組分配方案，調(diào)整后的方案為：表（七）負(fù)荷需求為時(shí)各機(jī)組的調(diào)整分配方案（MW機(jī)組12345678出力值阻塞費(fèi)用為：C 1255.8元總費(fèi)用為：C總二元五、結(jié)果分析與檢驗(yàn)問題一結(jié)果分析由各機(jī)組的出力方案和與之相對應(yīng)的各線路的潮流值，我們通過多元線性回 歸得到其各線路上對應(yīng)的有功潮流和發(fā)電機(jī)組出力的近似關(guān)系式為線性的。然而在回歸過程中，每一條線路的有功潮流都有一個(gè)方案與之明顯的不成線性關(guān)系， 但是對整個(gè)關(guān)系式?jīng)]有多大的影響，于是我們便

27、忽略了其對潮流和出力的關(guān)系的 影響。我們用的回歸算法是基于LIPSOL,算法的主要原理：首先把問題化為線形規(guī) 劃的標(biāo)準(zhǔn)形式，再引入松散變量，用牛頓迭代法，采用預(yù)報(bào)較正算法來搜索.我們 利用MATLA歆件回歸得到了六條線路的近似表達(dá)式.并給出了檢驗(yàn)了回歸模型 （程序見附錄）表（八）第一條線路近似表達(dá)式的檢驗(yàn)結(jié)果如下常數(shù)項(xiàng)機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8回歸系數(shù)：系數(shù)估計(jì) 區(qū)間下限系數(shù)估計(jì) 區(qū)間上限表（九）回歸各點(diǎn)的殘差方 案012345678910殘 差置 信 區(qū) 問方 案1112131415161718192021殘 差置 信 區(qū) 問方 案2223242526272829303

28、132殘 差置 信 區(qū) 問回歸相關(guān)系數(shù)r2 0.999, F 53767, F對應(yīng)的概率為0,相關(guān)系數(shù)越接近于1F值越大就說明回歸顯著，從上表中的數(shù)據(jù)也可以看出，回歸各點(diǎn)的殘差都 是很小的?；貧w效果顯著，說明我們的模型具有很高的精度，能夠很好的反應(yīng)出 各線路的潮流值與各機(jī)組出力的關(guān)系。 但是有于在回歸方程中有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，當(dāng) 各機(jī)組的出力為0而線路中的有功潮流值不為0,這在現(xiàn)實(shí)中就不能解釋了。我 們初步考慮是這只是一個(gè)近似的表達(dá)式，在一定的范圍內(nèi)滿足就行了。 問題三結(jié)果分析根據(jù)表（1）所得結(jié)果，可以算出各機(jī)組的出力總和剛好滿足負(fù)荷需求，并且各機(jī)組的段容量是在其爬坡范圍內(nèi)，見下表：表（十）各機(jī)組出

29、力值（MW機(jī)組12345678上限1538812281321155117下限9758132989563出力可以看出各機(jī)組的出力都在爬坡速率的限制之內(nèi)，符合預(yù)期的要求。在我們的出力分配方案中最后一個(gè)被選入的段價(jià)是第八機(jī)組中的第七個(gè)段容量，清算價(jià)為 303元，仔細(xì)分析這個(gè)結(jié)果，可以看出其他被選入的段容量所對應(yīng)的段價(jià)都小于 該清算價(jià)。結(jié)合題中的數(shù)據(jù)我們還發(fā)現(xiàn)只有最后一個(gè)被選入的可以再繼續(xù)增大， 比如我們這里他還能增大3.1 MW,其它的都不能再增大了?？梢钥闯龅倪@種現(xiàn) 象是符合我們選入的規(guī)則，這就說明我們所建立的模型是合理、可靠的； 問題四結(jié)果分析我們把原方案與調(diào)整方案進(jìn)行了對比，見表（十一）表（十一）原預(yù)案與調(diào)整方案的比較機(jī) 組12345678預(yù) 案調(diào)整方 案從上表可以看出我們對每臺的出力都進(jìn)行了調(diào)整， 結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，我們可 以看到，方案中把第五機(jī)