數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)新湖中心小學(xué)劉香陽(yáng)K教材分析“數(shù)圖形中的學(xué)問(wèn)”是“數(shù)學(xué)好玩”綜合實(shí)踐活動(dòng)的最后一節(jié)課。主要是讓 學(xué)生在直觀形象的情境中，將生活中按順序數(shù)的問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)圖形的問(wèn)題， 在數(shù)圖形的過(guò)程中體會(huì)有規(guī)律地?cái)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的特征，有序思考等 良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教材設(shè)計(jì)的是“噩鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個(gè)故事情境，引導(dǎo)學(xué)生將故事問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn) 題，按一定規(guī)律數(shù)圖形，不重復(fù)，不遺漏，得到數(shù)圖形的一般規(guī)律，發(fā)展學(xué)生良 好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。K學(xué)情分析四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形，線段、角、三角形、長(zhǎng)方形，并且在以前 教學(xué)中也進(jìn)行過(guò)數(shù)數(shù)的拓展，而且

2、在三年級(jí)學(xué)過(guò)搭配中的學(xué)問(wèn)比賽場(chǎng)次 接觸過(guò)有序思考，積累了初步的有序的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠數(shù)出簡(jiǎn)單的圖形的個(gè)數(shù)， 但是不一定做到按著一定的順序來(lái)數(shù)。只有極少數(shù)學(xué)生知道數(shù)圖形的規(guī)律并用算 式來(lái)計(jì)數(shù)，絕大多數(shù)同學(xué)并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律，更不會(huì)用算式來(lái)計(jì)數(shù)。更談 不上離開圖形，上升到數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)解決生活中的類似問(wèn)題。 基于以上情況，我在 設(shè)計(jì)中注意兼顧各層面學(xué)生的不同需求，做到有層次、有梯度，促使學(xué)生積極地、 富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。K設(shè)計(jì)理念在明確本課重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，發(fā)展幾何直觀，把生活 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不僅僅是怎么樣數(shù)線段。學(xué)生會(huì)數(shù)線并不意味 著會(huì)從生活情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果

3、換成其他情境學(xué)生能用畫線段圖的策略 來(lái)描述和分析嗎所以本課的生長(zhǎng)點(diǎn)就是讓學(xué)生利用數(shù)圖形描述和分析問(wèn)題，體會(huì)線段圖與情景圖之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀能力。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在直觀形象 的情境中，將生活中按順序數(shù)的問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)圖形的問(wèn)題，在數(shù)圖形的過(guò)程中體會(huì)有規(guī)律地?cái)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的特征，有序思考等良好習(xí)慣，引導(dǎo) 學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。K教學(xué)設(shè)計(jì)特色說(shuō)明從情境中，把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用多樣化 的畫圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。再按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn) 行有序的思考，做到不重復(fù)，不遺漏，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。又緊密聯(lián)系生活， 對(duì)于動(dòng)車

4、票實(shí)際問(wèn)題，要具體問(wèn)題具體分析，而不是機(jī)械化的套路解題。同時(shí)也 培養(yǎng)了學(xué)生的審題習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)于有 0的時(shí)候，要考慮它的特殊性。K教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合問(wèn)題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并 利用多樣化的畫圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀。2、在數(shù)圖形的過(guò)程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。3、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進(jìn)程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問(wèn) 題的過(guò)程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。4、學(xué)會(huì)和同學(xué)交流自己的收獲，傾聽別人的想法，并學(xué)會(huì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。K教學(xué)重點(diǎn)把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能有規(guī)律地 數(shù)，不重復(fù)不遺漏。教教學(xué)難點(diǎn)在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上

5、發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。K教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件，學(xué)習(xí)卡K教學(xué)過(guò)程一、課前游戲游戲規(guī)則：老師先說(shuō)一組有序的數(shù)字，學(xué)生復(fù)述， 09,你能把它說(shuō)出來(lái)嗎再 說(shuō)出另一組數(shù)字，如85,你還能復(fù)述出來(lái)嗎為什么第一組數(shù)你們能這么快說(shuō)出 來(lái)，第二組數(shù)字卻有困難了呢歸納：因?yàn)榈谝唤M數(shù)字我是按從小到大的規(guī)律有序說(shuō)出的，所以你們能不遺漏地復(fù)述出來(lái)，但是第二組我沒(méi)有按明顯的規(guī)律說(shuō)出來(lái)，你們復(fù)述的時(shí)候就有困難了， 看來(lái)，有序的說(shuō)一句話，做一件事是多么的重要。（板書：有序）等一下你們 思考、回答老師的問(wèn)題時(shí)，也要做到有序，能做到嗎R設(shè)計(jì)意圖1通過(guò)游戲活動(dòng)，既活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，又能體現(xiàn)有序的重要性。

6、二、體驗(yàn)有序（一）情景導(dǎo)入今天，謝老師給大家?guī)?lái)了一只可愛的小動(dòng)物噩鼠，我們一起來(lái)看，（出示幻燈片）殿鼠鉆洞：任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出來(lái)。師：讀一讀這句話，（1）這里有幾個(gè)洞口 （4個(gè)）（2）什么是任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走如果小殿鼠從A洞口進(jìn)去，可以從哪個(gè)洞 口出來(lái) 如果你是這只可愛的小殿鼠，你會(huì)怎么走（讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟）你們走了這么多條路線，老師也想走走，大家看，我從 D洞口進(jìn)去，可以嗎 為什么（5）引出問(wèn)題：有多少條不同的路線R設(shè)計(jì)意圖1故事導(dǎo)入，理解情景圖的意思，一步一步引出本節(jié)課要研究的問(wèn)題。（二）動(dòng)手操作師：洞口數(shù)起來(lái)比較麻煩，你們能用自己喜歡的更簡(jiǎn)單的方式把它

7、表達(dá)出來(lái) 嗎（1）學(xué)生先獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)并留意完成情況，征集學(xué)生的方 法，再進(jìn)行比較，哪一種表示方法比較簡(jiǎn)便（2）預(yù)想：學(xué)生可能會(huì)根據(jù)三年級(jí)學(xué)過(guò)搭配中學(xué)問(wèn)的畫線方法，若找不出 線段圖，可直接引入。淘氣是這樣子做的， ABCD（3）這條線段表示什么（表示通道）上面的字母或圖形表示什么（各個(gè)洞口）R設(shè)計(jì)意圖1運(yùn)用圖形來(lái)描述和分析，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。（三）解決問(wèn)題根據(jù)線段圖，小殿鼠有幾種走法，你有什么辦法數(shù)數(shù)出來(lái)嗎請(qǐng)你在練習(xí)單上 畫一畫，數(shù)一數(shù)，并記下來(lái)，做到不重復(fù)，不遺漏。做完后，同桌間相互交流一 下自已的想法。（1）學(xué)生匯報(bào)第一種方法。你數(shù)出了

8、幾條線段說(shuō)說(shuō)你是怎么數(shù)的你先數(shù)什么 （線 段AB、線段AC、線段AD、有幾條）再數(shù)什么（線段 BC、線段BD有幾條） 然后呢（線段CD ）板書3、2、1 ABCD師：他說(shuō)得好嗎好在哪里讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)（突出有序）（2）教師歸納：在這里，我們是按出發(fā)點(diǎn)的不同，先數(shù)出從A點(diǎn)出發(fā)的AB、AC、AD三條線段，冉數(shù)從B點(diǎn)出發(fā)的BC、BD兩條線段，最后數(shù)從C點(diǎn)出發(fā) 的線段CD線段，從而求出一共有6條線段，寫算式。（3）教師歸納：這里，我們按端點(diǎn)的順序來(lái)分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)師：誰(shuí)還有不同的方法數(shù)出線段的（4）方法二：你數(shù)出了幾條線段你又是怎么數(shù)的你先數(shù)什么（線段 AB、線段 BC、線段CD有幾條冉數(shù)什么（線

9、段 AC、線段BD ,有幾條）最后數(shù)什么（線 段AD）所以全起來(lái)也有6條線段。并寫出算式。板書：4個(gè)洞口時(shí)：3 + 2+ 1=6（3）教師歸納：這里，我們按線段的長(zhǎng)短來(lái)分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)。R設(shè)計(jì)意圖1按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，把稍微復(fù)雜的問(wèn)題分成簡(jiǎn)單的幾類，把每類中可能出現(xiàn)的情況一一列舉，不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出線段的數(shù)量，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生有序思考 的良好思維品質(zhì)。畫圖的方法也有利于發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略和幾何直觀能力。（四）比較兩種數(shù)法的異同。1、師：大家來(lái)看這兩種數(shù)法，你認(rèn)為它們有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)同桌可以討論 一下。2、學(xué)生匯報(bào)。不同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)不同：第一種方法是按出發(fā)點(diǎn)的不同來(lái)數(shù)的的

10、。第 二種是從根據(jù)線段的長(zhǎng)短不同來(lái)來(lái)數(shù)的。相同點(diǎn)：算式是一樣的，所以數(shù)出的線段都是 6條。師：還有呢學(xué)生可能說(shuō)不出，可引導(dǎo)：在剛才數(shù)線段之前，老師一直強(qiáng)調(diào)，數(shù)的 時(shí)候要注意什么指“有序” 一詞，對(duì)，不管是哪一種方法，我們?cè)跀?shù)圖形的時(shí)候 根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)做到有序，知道先數(shù)什么，再數(shù)什么，最后數(shù)什么。只有這樣數(shù) 才會(huì)數(shù)得不重復(fù)，也不遺漏，這是數(shù)圖形的基本方法，這也是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的 內(nèi)容。（板書課題：數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)）R設(shè)計(jì)意圖1將解決問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)，突出有序，才能做到不重復(fù)，不遺漏，得到數(shù)圖 形的基本方法，引出課題。（五）如果有5個(gè)洞口呢，小殿鼠又有幾種行走路線呢 5個(gè)洞口，說(shuō)這里有5個(gè) 點(diǎn)了。這

11、次比一比，誰(shuí)最快1、學(xué)生獨(dú)立完成。讓學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)，數(shù)一數(shù)，記一記。（像老師一樣）ABCDE板書：5個(gè)洞口時(shí)：4 +3 +2+ 1 =102、教師歸納：5個(gè)洞口，分成四段，線段數(shù)就是從 4開始，倒數(shù)，一直數(shù)到1。3、預(yù)設(shè)：剛才是4個(gè)點(diǎn)，有6條線段，現(xiàn)在增加一個(gè)點(diǎn)，增加了 4條線段，把 這4條線段在圖上表示出來(lái)。R設(shè)計(jì)意圖1在解決問(wèn)題中，讓學(xué)生分析算式和線段圖的關(guān)系。 學(xué)生也可利用多樣化的方法 來(lái)解決，通過(guò)對(duì)比，在原有圖形的基礎(chǔ)上增加線段，得到一種更為簡(jiǎn)便地方法，為后面增加 點(diǎn)數(shù)解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律做了鋪墊。但無(wú)論哪一種方法都關(guān)注了有序思考。（六）如果有6個(gè)洞口呢，小殿鼠又有幾種行走路線呢也就是這條

12、線段上有幾個(gè)點(diǎn)了（ 6個(gè)）1、比一比，誰(shuí)最快知道答案說(shuō)說(shuō)你是怎樣找到答案的2、學(xué)生匯報(bào)反饋。ABCDEF板書：6 個(gè)洞口時(shí)：5+ 4 +3+2+ 1=153、如果有7個(gè)洞口呢，小殿鼠又有幾種行走路線呢板書：7 個(gè)洞口時(shí)：6+5+ 4 +3+2+ 1=21你還能往下說(shuō)嗎8個(gè)洞口呢10個(gè)呢15個(gè)呢 你們這么快就說(shuō)出來(lái)了，發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律了嗎R設(shè)計(jì)意圖1啟發(fā)學(xué)生在觀察算式的基礎(chǔ)上， 從計(jì)算的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。（七）發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察學(xué)習(xí)單上的圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)1、獨(dú)立思考2、匯報(bào)3、總結(jié)：（1）線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1,規(guī)律為線段數(shù)開始，一直倒數(shù)，直到 1,線 段總數(shù)為這些

13、數(shù)的和。（2）每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加地條數(shù)與原來(lái)地點(diǎn)數(shù)相同。R設(shè)計(jì)意圖1鼓勵(lì)學(xué)生講出自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并注意幫助學(xué)生歸納和概括， 感受規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只要合理就行，重在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程和清楚表達(dá)。三、練習(xí)握手是一種人際關(guān)系里最常見的一種禮節(jié)性的習(xí)慣，現(xiàn)在有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握多少次根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)一共要握手4+3+ 2 +1 = 10 （次）R設(shè)計(jì)意圖1對(duì)于本次所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)用，讓學(xué)生能過(guò)自己解決問(wèn)題。四、運(yùn)用有序（一）菜地旅行1、解讀圖中的信息。（1）小殿鼠菜地旅行的出發(fā)點(diǎn)在哪個(gè)站 目的地在哪個(gè)站 從 出發(fā)點(diǎn)到目的地一共有幾個(gè)站 單程需要

14、準(zhǔn)備多少種不同的車票（2）這里的單程是什么意思師：?jiǎn)纬讨傅氖菑某霭l(fā)點(diǎn)到目的地的車票.不包括返回時(shí)的車票。2、用我們剛才學(xué)的的方法，數(shù)一數(shù)5個(gè)車站要幾種單程票 然后同桌交流一個(gè)你 的想法.3、學(xué)生匯報(bào)。這里要我們求有幾種車票，也就是求這里有幾條線段。（1）你是怎樣數(shù)的（先說(shuō)出圖中線段和點(diǎn)所表示的意思，邊說(shuō)邊畫出數(shù)的過(guò)程）板書：5個(gè)站時(shí)：4 +3+ 2 +1 = 10學(xué)生評(píng)價(jià)：你覺(jué)得他說(shuō)得怎么樣好在哪（突出“有序”）4、誰(shuí)還有不同的方法請(qǐng)你上來(lái)數(shù)一數(shù)。R設(shè)計(jì)意圖1幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉畫圖策略并體會(huì)畫圖方法的多樣性，發(fā)展有序地思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題地能力。（二）聯(lián)系生活在我們生活中，我們也有旅

15、行，現(xiàn)在旅行多數(shù)坐動(dòng)車。如果泉州到深圳北這 條高鐵線上，有9個(gè)動(dòng)車站，那么航運(yùn)公司要為這段高鐵線準(zhǔn)備多少鐘不同的火 車票1、運(yùn)用所學(xué)的的方法，數(shù)一數(shù)9個(gè)車站要幾種票 然后同桌交流一個(gè)你的想法.2、這里需要注意的是，在生活中，如果我們從泉州去深圳，那還要不要從深圳 回來(lái)呢這里就需要考慮來(lái)回，即雙程車票。9 個(gè)車站：8+7+6+5+務(wù) 3 + 2+1=36 （種）36 X2=72 （種）R設(shè)計(jì)意圖1學(xué)以致用，生活中處處有數(shù)學(xué)。本題沒(méi)有說(shuō)明是單程還是雙程，聯(lián)系生活，蘊(yùn) 含的數(shù)學(xué)信息讓學(xué)生自己發(fā)掘，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，具體問(wèn)題具體分析，不是一般化的套路。四、拓展練習(xí)1、數(shù)字1、2、3、4、5、6能組成多少個(gè)

16、不同的兩位數(shù)（學(xué)生可以按照今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決，可以畫線段圖，也可以把數(shù)直接寫出來(lái)，但要注意有序）5+4 +3+ 2 +1 = 15 （個(gè)）但是，數(shù)字的順序不同，得到的是不同的兩位數(shù)15 >2=30 （個(gè)）R設(shè)計(jì)意圖1在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，能夠按照有序思考，做到不重復(fù)，不遺漏，而且要考慮數(shù)字的 順序，順序不同，組成不同的數(shù)。2、如果是數(shù)字0、1、2、3、4、5呢又能組多少個(gè)不同的兩位數(shù)（讓四人為一小 組交流討論）根據(jù)題意，因?yàn)?不能在最高位，所以要在原來(lái) 30個(gè)不同的兩位數(shù)減去5 種情況。30-5=25（個(gè)）R設(shè)計(jì)意圖1在第 2題的基礎(chǔ)上稍作改變，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。五、總結(jié)全課，回歸課題：

17、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)本節(jié)課利用線段圖來(lái)分析題意，并按照一定的標(biāo)準(zhǔn)（第一種方法是按出發(fā)點(diǎn) 的不同來(lái)數(shù)的的。第二種是從根據(jù)線段的長(zhǎng)短不同來(lái)來(lái)數(shù)的）有序的，不重復(fù)， 也不遺漏數(shù)，這也是數(shù)圖形的基本方法。六、板書設(shè)計(jì)：數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)4個(gè)洞口時(shí)：3+2+1=6標(biāo)準(zhǔn)：端點(diǎn)、長(zhǎng)短5個(gè)洞口時(shí)：4 +3 +2+ 1 =10有序、不重復(fù)、不遺漏6 個(gè)洞口時(shí)：5+ 4 +3+2+ 1=157 個(gè)洞口時(shí)：6+5+ 4 +3+2+ 1=21K教學(xué)反思這節(jié)課圍繞課標(biāo)中要求的發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、模型思想、推理能力、應(yīng)用 意識(shí)四個(gè)方面來(lái)開展教學(xué)。我在設(shè)計(jì)中主要關(guān)注的重點(diǎn)是通過(guò)畫線段圖來(lái)發(fā)展幾 何直觀，通過(guò)算式歸納發(fā)展推理能力，通過(guò)規(guī)律地?cái)?shù)發(fā)展有序意識(shí)。在教學(xué)中我 充分發(fā)揮教師的點(diǎn)拔作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的能