數(shù)學(xué)所有不等式放縮技巧及證明辦法

1、高考數(shù)學(xué)所有不等式放縮 技巧及證明方法,、裂項(xiàng)放縮精心整理i if!- 2!yr 4m:2k-1 2k +1 / CC* 社+1)M(片一 1) n(n -1) ?t(n-l)電扁h)白鬲誦,白(12) ：11(111J7 /vM(M- 1X M(n-V) ；M(M+1) Jn + 1-Vm-I 、 金】 J 1 Jw + l+玄口J J2Gi+l(15) M，-1-J* -1 _ i - J _，- ji-j - 0 7n6-i -V?+i) v?-i-V7-i例1.(1)求的值;(2)求證：JM.精心整理例2.(1)求證:,1112 . F 卜 一 +32522 二(2n -1)2612(

2、2n -1)(n -2)(2)求證:1111124 16 364n2214n求證:1 1 3 1 3 51 3 5(2n：、2n 1-12 2 4 2 4 62 46 2n(4)求證: 12( n 1 -1)：二1 :二 2( 2n 1 -1)例3.求證:6n(n 1)(2n 1) 1 1 1 ： 54 9 n23精心整理例4.（2008年全國(guó)一卷）設(shè)函f(x)=x-xlnx.數(shù)列,滿足0ai V& = 1m+2m + 3mi+nm, 求證:nm 1 (m g (n 1)m 1 -1例6.已矢2na1a2 - an證:T2T3Tn求證:例 7 已知 Xi = 1 xnnmZ). . ,，L ,

3、 n1(n = 2k,kw Z)41一二一1一.-12( n 1-1)(n N*)444冷 X3X4 X5X?nX?n 1、函數(shù)放縮i I Inln2 ln3 ln4 . ln32343n例8.求證:5n 6_ *(n N)例9.求ln2 ln3 In n 2n2 -n-1z L r I 1 I a 2,+ + (n 之 2)2:3:n 2(n 1)例10.求證：5+2 3111:ln( n 1) 1n 12n例11.求證：（1(1181）（1例 12.求證：(1+1父2)(1 + 2M3),1+n(n + 1)十例14.已知2（1 +六）an+：證明2an e例16.（2008年福州市質(zhì)檢）

4、已知函數(shù)f(x)=xln x.若a 0b 0,證明f(a) (a b)ln2_ f(a b)-f(b).:、分式放縮例19.姐妹不等式：(1 1)(1 1)(1 1) (1 2n 1和（1-權(quán)1T（1-6）嗚焉也可以表ZK成為! 2 4 6 2n -市和1 3 5(2n -1)13 5 ：(2n -1)12 4 6 2n ,2n 1例 20.證明：（1+1）（1+/+1廣（1+e）標(biāo)1.四、分類放縮例21.求1 n2n - 12證:例23.（2007年泉州市高三質(zhì)檢）已知函數(shù) f （x） =x2 +bx+c（b2：1,cs R）, 若“X）的定義域?yàn)?, 0,值域也為1） 0.右數(shù)歹!1也滿足

5、f (n)*bn=T(nw N ) n)記數(shù)列bn）的前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)是否存在正常數(shù)A,使得對(duì)于任意 正整數(shù)清B有？并證明你的 結(jié)論。例24.（2008年中學(xué)教學(xué)參考）設(shè)不等式組：表示的平面區(qū) y nx + 3n域?yàn)?、設(shè)Dn內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an.設(shè)TX,當(dāng)n“時(shí)，求 ai 1 an 24n證:工工工 工71.a1 a2 a3 a2n 36.五、迭代放縮例25.已知黑“，求證：當(dāng)時(shí),1例26.設(shè)& =里十警十十snn!,求證：對(duì)任意的正整數(shù)k,若knn恒有：| S+k &|4/(=| 1+ +n+聲T例1 35.求證n -1C： +C2+C： + +C： n 23(田肝 N)例36.已知3

6、ex + e,求精心整理證:例37.已矢,1f (x) =x- x ,nf (1) f(2) f (3) f (n) . (en 1 1)，精心整理工正：f(1) f(2) f(3)f(2n) 2n(n 優(yōu)例38.若Q7,求證：七梳例39.已知 f 僅)=a(x-x)(x-%)求tZE : f f(i)一 有.例40. 已知函數(shù) f (x)=x2( 1) k 21nx(kC N*) .k 是奇數(shù)，n N*時(shí)，求證: f (x) n 2n1 f (xn) 2n(2n-2).41 41.（2007年?yáng)|北三校）已知函數(shù) f(x) =ax -x(a 1)（1）求函數(shù)他）的最小值，并求最小值小于0時(shí)的取

7、值范圍;令S(n)=C：f(1) C2f(2) C,f(n-1)求證：S A(2n-2)fg)例43.求證:1=+-一n 1 n 2 3n 1產(chǎn)I I十、二項(xiàng)放縮例44.已知 n(i+*n)嗎證明an 0,b0,a an+bn21j.例47.設(shè)in,求證0E)晨.例49.已知函數(shù)f，x)的定義域?yàn)?,1,且滿足下列條件：Q .1 i對(duì)于任意0,1，總有且I I ij ! I If 1 =4 ；若 x*0小 0X+%M1則有f Xi X2 -f X1 f (X2)-3.（i）求f，0）的值；（n）求證: f（X）W4； （m）當(dāng) xW（n = 1,2,3）時(shí), 試證明： f（X）3x+3.例50.已知求證:a+a2NI+an=ia 022224a .上川.一 Jaia2a2 a3an 4 anan a 12(i = 1,2 n)十二、部分放縮（尾式放縮）例55.求證:1114+例56.設(shè)5:a求證：2例57.設(shè)數(shù)列外滿足Ol=a2-nn+1n= N+)蘭3 1 3 2 13 2nJ 1 7a*時(shí)證明對(duì)所有n