窗函數(shù)設(shè)計高通濾波器

1、.專業(yè)整理.目錄1課題描述12設(shè)計原理11.1 濾波器的分類11.2 利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器21.2.1 窗函數(shù)的設(shè)計原理31.2.2 典型窗函數(shù)的介紹41.2.3 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟51.2.4 窗函數(shù)法的MATLA股計函數(shù)簡介53 .設(shè)計內(nèi)容63.1 設(shè)計題目63.2 用 MATLABS程73.3 設(shè)計結(jié)果分析84 .總結(jié)95 .參考文獻9.學(xué)習(xí)幫手.1課題描述數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要工具之一，它通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，而數(shù)字濾波器處理精度高，體積小，穩(wěn)定，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾

2、波器無法實現(xiàn)的特殊功 能。故本課題使用 MATLAB言號處理箱和運用窗函數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器。2設(shè)計原理2.1 濾波器的分類(1)從功能上分：低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。(2)從實現(xiàn)方法上分：FIR濾波器，IIR濾波器。(3)從設(shè)計方法上分：Chebyshev(切比雪夫)濾波器，Butterworth (巴特沃斯)濾波器， 曰lipse(橢圓)濾波器，Bessel (貝塞爾)濾波器。(4)從處理信號上分：經(jīng)典濾波器，現(xiàn)代濾波器。2.2 利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器2.2.1 窗函數(shù)的設(shè)計原理設(shè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)為H(w),其單位脈沖響應(yīng)是 hd n .Hd(ejw)nj

3、wnhd (n)ewchd(n)Hd(ejw)ejwndwwc由已知的H d (ejw)求出hd (n),經(jīng)過Z變換可以得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。通常以理想濾波器作為H d (ejw),其幅頻特性逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)的點，因而hd( n)是無限時寬的，且是非因果序列的某為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，設(shè)截取的那段用 h(n)表示即：h(n)= hd(n)Rn(n)式中Rn(n)是一個矩形序列，長度為 N。我們實際設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)。N 1長度為N,其系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)= h(n)z n。這樣用一個有限長的序列h(n)去代替hd(n),n

4、0肯定會引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說的吉布斯效應(yīng)。該效應(yīng)引起過度加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求。吉布斯效應(yīng)是由于將hd(n)直接截斷引起的，稱為截斷效應(yīng)，窗函數(shù)法設(shè)計FIE濾波器就是構(gòu)造一個窗函數(shù)w(n)來減少截斷效應(yīng)。2.2.2典型窗函數(shù)的介紹(1)矩形窗:WR(n)RN(n)幅度函數(shù)WRg (w)sin(wN /2)sin(w/ 2)三角窗:WB(n)2nWB(n)2nN 1N 11 1(N 1)21 ,n (N2幅度函數(shù)2 rsin(wN /4)、2 2 wBg eN sin()w/2_頻譜函數(shù)j2則3但N sin(w/2)(3) 漢寧窗：1

5、).N 1 j w2WHn O* cos(M)RN(n)WHn(eiw).N 1 iwFTwHn(n) WHng(w)e 2當(dāng)N 1時，N-1WHng(n) 0.5WRg(w) 0.25WRg(w22 、r2N) WRg(w 2N)(4)哈明窗:M0.54 O,6cos(")Rn (n)頻譜函數(shù)j(wWHm (ejw) 0.54WW (eiw) - 023WR( e幅度函數(shù)WHmg(w) 0.54WRg(w) 0.23WRg(w)j(w )N1) 0.23WR(eN 1 )22、)0.23WRg(w )Ng N(5)貝塞爾窗:Wk(n)I)0 n N 1I o()1 k 2Io( )

6、 1-(-)k1 k! 2幅度函數(shù)(NWkg (w)wk(0) 2n1)wk(n) cos(wn)1六種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)類型旁瓣峰值an/dB過渡帶寬度Bt阻帶最小衰減 as/dB近似值精確值矩形窗-134 /N1.8 /N-21三角窗-258 /N6.1 /N-25漢寧窗-318 /N6.2 /N-44哈明窗-418 /N6.6 /N-53布萊克曼窗-5710 /N11 /N-74凱賽窗 (=7.865)-5710 /N-802.2.3 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟用用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟如下：(1)根據(jù)對阻帶衰減以及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。先按

7、照阻帶衰減函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量的選擇主瓣窄的窗函數(shù)。再根據(jù)過渡帶的寬度估計窗口長度。帶球濾波器的過渡帶寬Bt近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長度N成反比，N A/Bt ,A取決于窗口類型，例如，矩形窗的A 4 ,哈明窗的A 8等，參數(shù)A的近似和精確取值參考表所示。(2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd ejw即:Hd ejHdg-j (N-1)/2e所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，就是選擇Hd ejw為線性相位理想濾波器 (理想低通，理想高通,理想帶通，理想帶阻)。以低通濾波器為例，Hdn應(yīng)滿足：ugHdg w 111cHdg 0c |理想濾波器的截止頻率c近似為最終

8、設(shè)計的 FIRDF的過載的中心頻率點，幅度函數(shù)衰減一半。所以如果設(shè)計指標(biāo)給定帶通邊界頻率和阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率p和n , 一般?。?3)計算hd n ,如果給出多的待求濾波器的頻響函數(shù)Hd ejw ,那么單位脈沖響應(yīng)應(yīng)用下式求出：hd n-1 H d ej ej nd2-如果Hd ejw較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，這不能夠用上式求出hd n。我們可以對j2 k0到 2 采樣M點，采樣值為HdM k H e M進彳T M點IDFT IFFT ,d得到：hdM n IDFT HdM k m根據(jù)頻域采樣理論，hdM n與hd n應(yīng)滿足如下關(guān)系：hdM n hd n rM Rm n r -因此

9、，如果M值選的較大，可以保證窗口內(nèi)hdM n有效逼近hd n。(4)加窗得到設(shè)計結(jié)果：h(n) hd(n)w(n) o2.2.4 窗函數(shù)法的MATLA般計函數(shù)簡介可以調(diào)用MATLABL具箱函數(shù)fir1實現(xiàn)本實驗所要求的線性相位FIR-DF的設(shè)計，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來計算濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。fir1是用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下：hn=fir1(N, wc, 'ftype ' , window)fir1實現(xiàn)線性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計。hn=fir1(N,wc) 可得到6 dB截止頻率為 wc的N階(單位脈沖響應(yīng) h(n)長

10、度為N+1)FIR 低通濾波器，默認(缺省參數(shù) windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng) h(n)滿足線性相 位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對兀歸一化的數(shù)字頻率，0w wcW 1。當(dāng)wc= wc1, wc2 時，得到的是帶通濾波器。hn=fir1(N,wc, ' ftype ')可設(shè)計高通和帶阻濾波器。當(dāng)ftype=high 時，設(shè)計高通FIR濾波器；當(dāng)ftype=stop 時，設(shè)計帶阻FIR濾波器。應(yīng)當(dāng)注意，在設(shè)計高通和帶阻濾波器時，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長度N+1為奇數(shù))。不過，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時，fir1會自動對N加1。hn=fir1(

11、N,wc,window)可以指定窗函數(shù)向量 window。如果缺省 window參數(shù)，則fir1默認為 hamming窗?？捎玫钠渌昂瘮?shù)有 Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1) 使用 Bartlett 窗設(shè)計；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R) 使用 Chebyshev 窗設(shè)計。hn=fir1(N,wc, ' ftype ' ,window)通過選擇wc、ftype 和 window 參數(shù)(含義同上)，可以設(shè)計各種加窗濾波器。3

12、.設(shè)計內(nèi)容3.1 設(shè)計題目產(chǎn)生包含兩個正弦成分(120hz,20hz )的信號，設(shè)計基于窗函數(shù)的FIR濾波器去除低頻成分，保留120hz信號。通帶允許的最大衰減為0.25dB,阻帶應(yīng)達到的最小衰減為20dB。濾波器的采樣頻率為500Hz。3.2 用 MATLABf1=60;f2=100;fs=500;wp=2*pi*f2/fs;ws=2*pi*f1/fs;bt=wp-ws; %計算過渡帶寬度n0=ceil(1.8*pi/bt); %矩形窗計算 h(n)長度n0,ceil(x)取大于等于 x的最小整數(shù)n=n0+mod(n0+1,2); % 確保好h(n)長度n是奇數(shù)wc=(wp+ws)/2/pi

13、; %計算高通濾波器通帶截止頻率b=fir1(n-1,0.5,'high',boxcar(n); %調(diào)用 firl 計算高通 FIR 數(shù)字濾波器的 h(n)figureH,W = freqz(b,1,512);plot(W*fs/(2*pi), 20*log10(abs(H);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('濾波器的幅頻特性');figure(2) subplot(2,1,1)t=0:1/fs:0.25; %定義時間范圍和步長x=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*120*

14、t); %濾波前信號plot(t,x);xlabel('時間/s');ylabel('幅度')；title('信號濾波前時域圖');subplot(2,1,2)X=fft(x,512);%將信號變換到頻域f=(0:255)/256*(fs/2); %頻率采樣plot(f,abs(X(1:256); %濾波前的信號頻域圖xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度')；title('信號濾波前頻域圖');figure(3)y=filter(b,1,x); % 使用filter函數(shù)對信號進行濾波

15、subplot(2,1,1)plot(t,y); %濾波后的信號圖像xlabel('時間/s');ylabel('幅度')；title('信號濾波后時域圖');subplot(2,1,2)Y=fft(y,512); % 濾波后的信號頻域圖f=(0:255)/256*(fs/2); % 頻率采樣plot(f,abs(Y(1:256); %濾波后的信號頻域圖xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度')title('信號濾波后時域圖');濾波器的幅頻特性信號濾波前頻域圖信號濾波后時域圖3.3 設(shè)計結(jié)果分析(1)求的階數(shù)n=13，根據(jù)阻帶衰減和過渡帶選擇矩形窗，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。(2)用濾波器進行濾波時，要選擇好濾波器的通帶頻率和阻帶頻率，如果選擇不好，可能會使得濾波濾的不干凈，產(chǎn)生誤差。4 .總結(jié)(1)通過設(shè)計數(shù)字濾波器， 對于MATLA四句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運算符號的使用。(2)在編程過程中應(yīng)該注意一些細節(jié)問題，例如中英文符號的區(qū)別，往往一些錯誤都是由 于粗心而導(dǎo)致的。(3)設(shè)計過程中，學(xué)習(xí)了許多數(shù)字信號處理課程中關(guān)于數(shù)字濾波器的