平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)平行四邊形的邊、角特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作DABCD。2、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （3分）如圖，兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是 2. （3分）如圖，在DABCD中，EF/ BC, GH/AB, EF, GH相交于點(diǎn) O,那么圖中共有平行 四邊形（）A. 6個(gè)B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)3. （3 分）在

2、DABCD 中，AB=6 cm, BC= 8 cm,則 DABCD 的周長(zhǎng)為 cm.4. （3分）用40 cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長(zhǎng)度比為3 : 2,則較長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)度為 cm.5. （4 分）在 DABCD 中，若/ A ： / B= 1 ： 5,則/ D =;若/ A+Z C=140 ,則/D6. （4 分）（2014 福州如圖，在 DABCD 中，DE 平分/ ADC, AD = 6, BE= 2,貝U DABCD 的 周長(zhǎng)是.7. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過(guò)點(diǎn)則/BCE的度數(shù)為（）C的直線 CE AB,垂足為E,若/ EAD=53 ,A. 53B.

3、37C. 47D.1238. （8分）（2013 攀枝蔡如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE= DF.求證：AE=CF.9. （4分）如圖，點(diǎn)E, F分別是DABCD中AD, AB邊上的任意一點(diǎn)，若 EBC的面積為10cm2,則 DCF的面積為Off。第9題C第 10JS10. （4分）如圖，梯形S1, S2的大小關(guān)系是ABCD中，AD/BC,記 ABO的面積為 S1, COD的面積為 S2,則A. S1S2 B. S1=S2)C. S1S2 D.無(wú)法比較11 .在 DABCD 中，/ A：/B： / C：/D 的值可能是（）A. 1 ： 2 ： 3 ： 4 B, 1 ： 2 ： 2 ：

4、 1C. 2：2：1：1 D. 2：1：2：112 .如圖，將平行四邊形 ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN,那 么對(duì)于結(jié)論： MN / BC;MN=AM,下列說(shuō)法正確的是（）A.都對(duì)B.都錯(cuò)C.對(duì)錯(cuò)D.錯(cuò)13 .如圖，在 DABCD 中，BEX CD, BF AD,垂足分別為 E, F, CE= 2, DF= 1 , / EBF= 60 ,則口ABCD的周長(zhǎng)為16. （12分）在DABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且 AB=AE.求證： ABCA EAD;(2)若 AE 平分/ DAB, /EAC=25 ,求/AED 的度數(shù).17. （14分）如圖所示，在 ABC中，AB

5、= AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD = BC,點(diǎn)E在邊AC 上，以CE, CD為鄰邊作 DCDFE,過(guò)點(diǎn)C作CG/AB交EF于點(diǎn)G.連接BG, DE.（1）/ACB與/ GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證： BCG0 DCE.第14題圖14. （2013 江西如圖，DABCD 與 DDCFE 的周長(zhǎng)相等，且/ BAD=60 , ZF=110 ,則/DAE的度數(shù)為。第13題困15. （10分）如圖，DABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接 求證：AB=BE.DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.第二課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線特征 知識(shí)點(diǎn)梳理1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （3分）如

6、圖所示，如果 DABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,那么圖中的全等三角形有（）A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)2. （3分）如圖，DABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O,若AC=8, AB=6, BD= m ,那 么m的取值范圍是（）A. 2m 10 B. 2m14 C, 6mS1 + S2 C. Sv S2+ S2 D,不能確定8. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過(guò)對(duì)角線 BD上一點(diǎn)P作EF/ AB, GH/AD,與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E, F, G, H,則圖中面積相等的平行四邊形的 對(duì)數(shù)為（）A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)9. （4分）在平面

7、直角坐標(biāo)系中，以 O（0, 0）, 列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是A. （3, 1）B. （4, 1） C. （ 2, 1）10. （4分）如圖，DABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 且ABWAD,過(guò)點(diǎn)O作OE，BD交BC于點(diǎn) 若4CDE的周長(zhǎng)為10,則DABCD的周長(zhǎng)為B FCA（1, 1）, B（3, 0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下11. 如圖所示，DABCD中，AB = 4, BC=5,對(duì)角線相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交 AD,BC于點(diǎn)E, F,且OE=1.5,則四邊形 EFCD的周長(zhǎng)為（）12.如圖所示，在 DABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)O,將 AOD平移至 BEC的位置，則圖

8、中與OA相等的其他線段有（）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條13.如圖，DABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) E, / AEB= 45 ,BD=2,將 ABC 沿 AC所在直線翻折180。到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)， 若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B,則DB的長(zhǎng)為 .A. 10 B. 12 C. 14 D. 1614. （10分）如圖所示，在DABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, M, N在對(duì)角線AC上, 且 AM = CN.求證：BM/DN.15. （10分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AC, BD相交于點(diǎn)O, BDLAD于D, BFXCD 于 F, OB=1.5, AD =

9、4,求 DC 及 BF 的長(zhǎng).I)16. （10分）如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O, ACXAB, AB=2, 且 AC : BD=2 : 3.求AC的長(zhǎng)；（2）求4 AOD的面積.第十八章平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時(shí)平行四邊形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （5分）在四邊形ABCD中，若AB=3, BC=4, CD=3,要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長(zhǎng)為（）A. 3 B. 4C. 5 D. 62. （5分）如圖，點(diǎn) A是

10、直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B, C,分另1J以 A, C為圓心，BC, AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) D,分別連接AB, A A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯AD ，frifV-iac3. （7分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD, E AE=CF,求證：四邊形 ABCD為平行四邊形.D, CD,則四邊形 ABCD一定是（）形三，F(xiàn)在對(duì)角線AC上且DE/BF, AD/BC,AD存4 . （5分）下面給出了四邊邊 ABCD中/A, / B, / C, / D的度數(shù)之比，喂判定四沙甲 ABCD是平行四邊形的是（）/A.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：

11、3：02、5 . （5分）在下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（d ）8A. /A=/C, /B=/D B. /A = /B=/C=90C. /A+/B= 180 , ZB+Z C= 180 D. /A+/B=180 , /C+/D=1806 . （5分）小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩f根木條,AC, BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形 ABCD就是平行四邊形，這場(chǎng)|通依據(jù)是:彳A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形之二/B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

12、7 . （8分）如圖，在DABCD中，點(diǎn)E, F是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE= CF.求證/ EBF= / FDE.8 .兩直角邊不等的兩個(gè)全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A. 4, / B. 3 個(gè) 2 個(gè) D. 1 個(gè)9 .嚴(yán)大青霽分別為10 cm, 14 cm和8 cm,如果以其中的兩條為對(duì)角線，另一條為乩以所有不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A片-B-.C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)10 .如圖，在 DABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O, E, F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，當(dāng) E, F滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）11 . A. AE= CFC

13、B. BE= BFC. /ADE=/CBF D. /AED=/CFB12 .如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC與BD交于。點(diǎn)，已知點(diǎn)E, F分別是BD上的點(diǎn)，請(qǐng) 你添加一個(gè)條件，使得到四邊形AFCE是一個(gè)平行四邊形.12. 一個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)依次是a, b, c, d,且滿(mǎn)足 a2+ b2+c2+d2= 2ac+ 2bd ,則這個(gè)四邊形一一定是,依據(jù)是13. （8分）已知：如圖，AB, CD相交于點(diǎn) O, AC 中占求證：四邊形 AFBE是平行四邊形.DB, AO = BO, E, F 分別是 OC, OD 的14. （10分）如圖，在 DABCD中，MN /AC,分別交 DA, DC的延長(zhǎng)線

14、于點(diǎn) M, N,交AB, BC于點(diǎn) P, Q,求證：MP=NQ.AE=CF, BG=DH.求16. （12分）如圖，以 ABC的三邊為邊在BCR,那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎?BC的同一側(cè)作等邊 ABP、等邊yACQ 若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理收匕:B15. （10分）如圖，DABCD中，E, G, F, H分別是四條邊上的點(diǎn)，且 證：EF與GH互相平分.第二課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)梳理:1、一組對(duì)邊平行且相曲f邊形是平4通形*2、連接三角形兩邊吵線段叫Q形的中位線,三，形的,線式行于三角形的第三邊，并且等于第三場(chǎng)的一半。c第1題圖八 i一;第2題圖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （

15、4分）如圖，四邊形 ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形 BCFE是,理由 是.2. （4分）如圖，在四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接 DE并延勺攻 ABJ延長(zhǎng)線于 F點(diǎn)，AB= BF.添加一個(gè)條件，使四邊形 ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為許四個(gè)條&比可選 擇的是（）A. AD = BCB. CD=BF C. /A=/CD. /F=/CDE3. （8 分）（2013 鎮(zhèn)燈如圖，AB/ CD, AB= CD,點(diǎn) E, F在 BC上，且 BE= CF.（1）求證： ABE0 DCF;（2）試證明：以點(diǎn) A, F, D, E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.4. （4分）如圖，在 口 ABC

16、D中，點(diǎn)E, F分別在 AD, BC上，且BE/ DF, 若/ EBF= 45 ,貝U/EDF的度數(shù)為 5. （4分）如圖，四邊形 ABCD中，AB/CD,要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則可添加的 條件是。6. （4分）已知四邊形 ABCD,有以X嚴(yán)4件： AB/CD;AB=CD;BC/AD;BC = AD/af4個(gè)條件中任選兩個(gè)，育睇倉(cāng)邊為 ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有 （ ） A.6與LB；5 種 C. 4 種 D537B,彳4分）（2。14僦7陶海等人.ABCj/4晶虛犁為邊AB，AC的中點(diǎn)，則/ DEC的 度數(shù)為（）、A. 30 B. 60 C. 120 D, 1508.

17、（4分）（2014 湘那口圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量BC,再取它們的中點(diǎn) D, E,測(cè)得DE=15米，則AB=（A. 7.5 米B. 15 米 C. 22.5 米 D. 30 米9. （4分）（2014 婁底如圖，DABCD的對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，ABCD的周長(zhǎng)為18,則ADEO的周長(zhǎng)是10.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn) E, F分別是AB, CD的中點(diǎn),AD=BC, / PEF= 30 ,貝U/PFE的度數(shù)是(A. 15 B. 20 C, 25 D, 3011 .如圖，已知四邊形 ABCD中，R, P分別是BC, CD上的點(diǎn)，E, F分別

18、是AP, RP的中點(diǎn)，.點(diǎn)P在.CD 弁 C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.莪段EF的長(zhǎng)逐力增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.底段EF的長(zhǎng)不上D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)12 . (2014 遂可如枷點(diǎn)，A2, B2C2分別是B1C1, A1C1 , A01的中點(diǎn)，依此嘲酋若 ABC的帖為1,則 AnBnCn的13. （10分）（2014 白銀D, E儂別文布等邊三角形 ABC（即ABO是 ABC所在平面上的物 點(diǎn)D, G, F, E如圖,當(dāng)熟OB, OC,點(diǎn)G, F分別是，部時(shí)，求證：四雌7, AC的中點(diǎn), 點(diǎn)，順次連接周長(zhǎng)為 .14. （12分）如圖，在 DABCD中，

19、E, F分別是 AD, BC上的點(diǎn)，且 DE=CF, BE和AF的交 點(diǎn)為M , CE和DF的交點(diǎn)為N,求證： MN AD MN =AD.15. （14分）（2014 涼巾如圖，分別以RABC的直角邊AC及斜邊AB恂外作部A ACD 等邊 ABE,已知：/ BAC=30 ,EF AB,垂足為 F,連接 DF. /試說(shuō)明AC=EF;（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.專(zhuān)題教材母題（教材P50第5題）平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖，DABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且E, F, G, H分別是AO, BO, CO, DO 的中點(diǎn).求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.規(guī)律與方法：平行四

20、邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的條件，充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，合理篩選判定的方法，此題涉及對(duì)角線問(wèn)題，通常采用對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.變式1 :如圖，在 DABCD中，點(diǎn)E, F分別在AB,變式2:如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn)在 AD 上，AF=AB.求證： AEF0 DFC.變式3:如圖，在DABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, BD=2AD, E, F, G分別是 OC, OD, AB的中點(diǎn).求證：(1)BE，AC; (2)EG=EF.JD變式4:如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在土潤(rùn) N巳OaO/CO ；AD = BC中任意選取兩個(gè)作

21、為條件，“四邊形 ABCD是平行四邊歹4結(jié)論不瀛對(duì)吵/(1)以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，t嫌出反例；一(2)寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明.(命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果，那么”的形式變式5:如圖，已知 ABC是等邊三角形，D, E分別在邊BC, DE并延長(zhǎng)至點(diǎn) P,使EF= AE,連接 AF, BE和CF.(1)求證： BCE0 FDC;(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由.變式6:在RtAABC中，/ ACB=90 ,以AC為一邊向外作等邊三角形 的中點(diǎn)，連接DE.(1)證明:DE/ CB;(2)探索AC與AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

22、DCBE是平行四邊形.變式7:分別以？ ABCD(/ CDAW 90 )的三邊AB, CD, CDG, ADF.(1)如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部L EF的關(guān)系；(只寫(xiě)結(jié)論，不需證明)（2）如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF, EF, （1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.18.2.1矩形第一課時(shí)矩形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、矩形的對(duì)邊4、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形 ABCD記作DABCD。5、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。6、兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到

23、另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （5分）下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊平行2. （5分）（2014 重典口圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, /ACB = 30 ,則/AOB的大小為（）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120，第3題圖）3. （5分）如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, CE/ BD, DE/AC,若AC=4, 則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 104. （5分）如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFC是

24、兩個(gè)矩形，點(diǎn) B在EF邊上，若矩形 ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1, S2,則S1與S2的大小關(guān)系是（）A, S1S2 B, S1 = S2C. S1VS2 D. 3s1 = 2S2，第6題圖）6. （5分）如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F分別是AO , AD的 中點(diǎn)，若 AB=6 cm, BC= 8 cm,則 AEF的周長(zhǎng)= cm.7. （5 分）（2014 泉力如圖，RtAABC 中，/ ACB=90 , D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，AB= 10 cm, 則CD的長(zhǎng)為cm.8. （5 分）（2014 無(wú)領(lǐng)口圖， ABC 中，CD，AB于D, E是

25、AC 的中點(diǎn)，若 AD = 6, DE=5, 則CD的長(zhǎng)等于11. 矩形 ABCD的長(zhǎng)BC= 4,寬AB=3, P是AD上任一點(diǎn)，過(guò) P作PE AC, PF BD,垂 足分另1J為E, F,則PE+ PF的長(zhǎng)為多少？12. （10分）如圖，在 ABC中，BDLAC于點(diǎn)D, CE AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M, N分別是BC, DE 的中點(diǎn).求證：MN XDE.13. （10分）如圖，四邊形 ABCD是矩形，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O, CE/BD,交AB的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AC=CE.14. （10分）如圖，已知矩形 ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn), 且AF=BC, DEXAF,垂足是 E,連接 DF

26、.求證：（1）4ABF0 DEA;（2）DF是/ EDC的平分線.15. (12分)把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E, F兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH, DG.(1)求證: BHEA DGF;(2)若 AB=6 cm, BC=8 cm,求線段 FG 的長(zhǎng).第二課時(shí)矩形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；7、有三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.

27、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形2. （3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB = BC D. AC= BD3. （3分）如圖，順次連接四邊形 ABCD各邊的中點(diǎn)，彳#到四邊形 EFGH,在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（）A. AB=CD B. AC=BDC. ACXBD D. AD / BC4. （3分）四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 。，在下列條件中不能判定它是矩形的是（）A. AB=CD, AB/CD, / BAD = 90 B, AO = CO , BO = DO , AC= BDC. Z

28、 BAD = Z ABC=90 , ZBCD+Z ADC = 180 D. /BAD = /BCD, Z ABC=Z ADC = 905.（4分）（2014 婁啜口圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）.6. （4分）如圖，已知11/ 12, 13與11, 12分別相交于 A, B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A, B作兩組內(nèi)錯(cuò)角的 平分線相交于點(diǎn) C, D,則四邊形ABCD的形狀是7. （4分）已知？ ABCD的對(duì)角線相交于 。點(diǎn)，分別添加下列條件：/ ABC= 90 ; （2AC BD;AC=BD;OA = OD,使？ ABCD是矩形的條件的序號(hào)是 8. （8分）如圖，在

29、ABC中，AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.求證: 四邊形ADCE是矩形.9. （8分）如圖，在？ ABCD中，AE= CF, AGXDE, CH BF,求證：四邊形 EHFG是矩形.10. 如圖， ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC, AB于點(diǎn)D, F, BEX DF交DF的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)E,已知/ A=30 ,BC= 2, AF= BF,則四邊形 BCDE的面積是（）A. 2點(diǎn)B. 3鏡 C. 4 D. 4V311. 工人師傅在做矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形的兩條對(duì)角線是否相等來(lái)檢查直角的 精確度，這是根據(jù).12. M是矩形 ABCD中AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)

30、，PEXMC, PF MB,當(dāng)AB, BC滿(mǎn)足 條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形.13. 已知？ ABCD的對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O, AOB是等邊三角形， AB = 4,則？ ABCD 的面積為14. （10 分）（2013 南加口圖，AB=AC, AD = AE, DE=BC,且/ BAD=Z CAE.求證：四邊形BCDE是矩形.15. (12分)(2014 巴市如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線 AH ,在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn) E, F,連接BE, CF.(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 BEHACFH,你添加的條件是 ,并證明.(2)在問(wèn)題(1)中，當(dāng)BH與EH

31、滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.16. (14分)如圖， ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O作直線 MN /BC,設(shè)MN交 /ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ ACB的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證：OE=OF;(2)若 CE= 12 , CF=5,求 OC 的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并說(shuō)明理由.18.2.2菱形第一課時(shí)菱形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2. 菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3. 菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)

32、訓(xùn)練4. （3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等且互補(bǔ)B.對(duì)角線相等且互相平分C. 一組對(duì)邊平彳T且相等D.對(duì)角線互相垂直5. （3分）如圖，菱形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,若AC=6, BD=4,則菱形ABCD的 周長(zhǎng)是（）A. 24B. 16C. 4 13 D. 2 36. （4 分）（2013 懷做口圖，在菱形 ABCD 中，AB=3, / ABC=60 則對(duì)角線 AC=（） A. 12B. 9 C. 6 D. 37. （4分）（2014 畢節(jié)to圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O, H為AD邊中點(diǎn)， 菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OH的長(zhǎng)等于（

33、）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. （4分）如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E, 則P點(diǎn)到AB的距離為cm.PF AD 于點(diǎn) F, PF=3 cm,6. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，AELBC于點(diǎn)E, AF，CD于點(diǎn)F,若 BE= EC,貝U/ EAF=7. （8分）如圖所示，已知菱形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE= AB,連接（1）求證：BD=EC;（2）若/ E= 50 ,求/BAO的大小.CE.（3分）已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為AC,BD相交于點(diǎn)O,若AO = 3,BO = 4 ,則菱形的面積為9.12,面積為30,則這個(gè)菱形的

34、另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10. （4分）菱形的周長(zhǎng)為16,其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1 ： 2,則此菱形的面積為（）A 4 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 12,311. .如圖，在菱形ABCD中，E, F分別在BC和CD邊上，且4AEF是等邊三角形，AE=AB, 則/ BAD的度數(shù)是（）A. 95 B. 100 C. 105 D. 120DB11題圖第12題圖AC于點(diǎn)12. （2013 揚(yáng)少聊圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 ,AB的垂直平分線交對(duì)角線F,垂足為點(diǎn)E,連接DF,則/ CDF等于（）A. 50 B. 60 C. 70 D, 8013. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ,對(duì)角線

35、AC和BD相交于點(diǎn)O, AC： BD=1 : 2, 貝U AO ： BO = ,菱形 ABCD的面積S=D第14題圖14. 如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC = 6, BD=8,點(diǎn)E, F分別是邊 AB, BC的中點(diǎn), 點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+ PF的最小值，則這個(gè)最小值是 15. （10分）如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O, DHLAB于H,連接 OH,求證：/ DHO = Z DCO.16. （12分）已知，如圖，在菱形 ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接 AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,連接EC.（1）求證：AE=EC;（2）當(dāng)/ ABC=6

36、0 , /CEF= 60 時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由.17. （14分）在菱形 ABCD中，/ B=60 ,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上.如圖，若 E是BC的中點(diǎn)，/ AEF= 60 ,求證：BE= DF;（2）如圖，若/ EAF= 60 ,求證：4AEF是等邊三角形第一課時(shí)菱形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. （4分）下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A.兩條對(duì)角線相等B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線互相垂直

37、平分D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直2. （4分）在平行四邊形ABCD中添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A. AB=BC B. AC BD C. AC= BD D. /ABD=/CBD3. （4分）（2013 海南如圖，將4 ABC沿BC方向平移得到 DCE,連接AD ,下列條件能夠判 定四邊形ABCD為菱形的是（）A. AB=BC B. AC= BC C. / B = 60 D. /ACB=60B C 第3題圖 H 。第4題圖4. （5分）（2013 曲靖如圖，在？ ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作EF AC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE, CF,則四

38、邊形AECF是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5. （5分）如圖，過(guò)四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線 BD和AC的平行線圍成四邊形 EFGH,若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形 ABCD一定是（）A.矩形 B.平行四邊形C.菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形第5題圖第6題圖6. （5分）（2013 濰城口圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件一使ABCD成為菱形7. （5分）（2014 十僧口圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別在線段 AD及其延 長(zhǎng)線上，且 DE=DF給出下列條件： BEX EC;BF/ CE;AB=AC,從中選擇一個(gè)條件

39、 使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫(xiě)序號(hào)）.8. （8分）（2014 遂方已知，如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, E是CD 的中點(diǎn)，連接 OE,過(guò)點(diǎn)C作CF/ BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.求證：（.ODEA FCE;（2）四邊形ODFC是菱形.9. 如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)為 10 cm,寬為8 cm的矩形紙片從下向上，從左到右對(duì)折兩次后, 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線 （虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的四邊形的面積為（）A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm2第10題圖10. （2014 鄂州在矩形 ABCD中，

40、AD=3AB,點(diǎn)G, H分別在 AD , BC上，連BG, DH,且BG/DH,當(dāng)四邊形BHDG為菱形時(shí)， 瓜 =（）AD434311.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性的標(biāo)志，將寬為疊在一起(如圖)，則重疊四邊形的面積為 cm2.1 cm的紅絲帶交叉成 60角重12. (10 分)(2014 廈)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/ BC, AM，BC,垂足為 M, AN，DC, 垂足為N,若/ BAD=Z BCD, AM =AN. 求證：四邊形 ABCD是菱形.C13. (12分)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作BC的平 行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接C

41、F.(1)求證：AF=DC;(2)若AB,AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.(3)在(2)的條件下，試確定 E點(diǎn)的位置，使/14. (14分)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, CB= CD, E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F, 連接DF.(1)證明：/ BAC=/DAC, /AFD=/CFE;(2)若AB / CD,試證明四邊形 ABCD是菱形;EFD= / BCD,并說(shuō)明理由.18.2.3正方形知識(shí)點(diǎn)梳理1、正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；2、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸；3

42、、正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一角是直角的菱形是正方形；（3）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（4）對(duì)角線相等的菱形是正方形。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1. . （4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角2. （4分）（2014 福州如圖，在正方形 ABCD外側(cè)，作等邊三角形 ADE, AC, BE相交于點(diǎn)F,則/ BFC為（）A. 45 B. 55 C. 60 D. 753. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線 BD上，且/ BAE= 22.5 ,EF AB, 垂足為F,則EF的

43、長(zhǎng)為（）A. 1B, 2C. 4-22D. 3V2 44. （4分）在正方形 ABCD中，。是對(duì)角線 AC, BD的交點(diǎn)，過(guò)。作OELOF,分別交 AB,BC于 E, F,若 AE=4, CF=3,則 EF的長(zhǎng)為（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 35. （4分）如圖，已知E是正方形 ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，EF BO于點(diǎn)F, EG CO于點(diǎn)G, 若AB= 10厘米，則四邊形 EGOF的周長(zhǎng)為 厘米.6. （8分）如圖，正方形 ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn) O, E是OA上一點(diǎn)，G是OB上一點(diǎn)， 且 OE=OG.求證：CGXBE.7. （4分）四邊形ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)O,

44、下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A. AO = BO=CO=DO, ACXBDB. AB/ CD, AC=BDC. AD / BC, / A=/ CD. AO = CO, BO=CO, AB= BC8. （8分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90 , 4, / B的平分線相交于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E, DFLAC于點(diǎn)F.求證：四邊形 CEDF是正方形.9. 如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1, S2,則S1 + S2的值為（）A. 16 B. 17 C. 18 D. 1910.如圖，正方形 OABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)A, C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn) D(2, 0)在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PD的最小值為()A. 2 彳0 Bi .10C. 4 D. 611 .如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，P已BC于點(diǎn)E,