相似三角形常見模型(總結(jié)材料)

1、第一部分相似三角形模型分析、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識（五）一線三直角型:（六）雙垂型:、相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到一線三等角的變形一線三直角的變形BE CD交CAM長線于E.例2：已知：如圖， ABC43,點E在中線AD上,DEB ABC .求證:(1) DB2DE DA;(2)DCE例3:已知：如圖，等腰ABC43, AB= AC ADL BC于 D,CG/ AR BG另1J交 AD AC于 E、F.求證：BE2 EF EG .相關(guān)練習(xí):1、如圖，已知 AD為ABC勺角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證： FD 2 FB FC .第二部分相似三角形典型例題講解母子

2、型相似三角形例1:如圖，梯形 ABCD3, AD/ BC對角線 AC BD交于點O,求證：OC2 OA OE .2、已知：AD是RtABC中/A的平分線，/ 0=90° , EF是AD的垂直平分線交 AD于M EF、BC的延長線交于一點此求證：（1） AAMEENMD; （2）ND 2 =NC- NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD!AB于 D, E是AC上一點，CF± BE于F。求證：EB- DF=AE- DB4 .在 ABC 中，AB=AC 高 A® BEX于 H, EF BC ,垂足為 F,延長 ADiGG,使 DG=EFAH勺中點。

3、5分）求證： GBM 905 .（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各已知：如圖，在 RtAABO, / C=90° , BC=2, AC=4, P是斜邊AB上 的一個動點，PCL AR交邊AC于點D （點D與點A C都不重合），E是射線DC上一點，且/ EPH/A設(shè)A P兩點的距離為x, 4BEP的面積為V,（1）求證：AE=2PE;（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;（3）當(dāng) BEP與ABCt目似時，求 BEP勺面積.雙垂型1、如圖，在 ABC中，/ A=60° , BD CE分別是AG AB上的高求證：(1) ABD ACE (

4、2) AD ABQ (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC AR CE分別是求：點B到直線AC的距離。C共享型相似三角形1、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上，/DAE=120 ,已知bd=1, CE=3,，求等邊三角形的邊長.一線三等角型相似三角形2、已知：如圖，在 Rt ABC, AB=AC / DAE=45 .求證：(1) ABIE ACD(2) BC2 2BE CD .例1:如圖，等邊 ABC中，邊長為6, D是BC上動點，/ EDf=60(1)求證： BD&ACFD(2)當(dāng) BD=1, FC=3 時，求 BE例2：（1）在 ABC中，AB AC 5, BC

5、 8,點P、Q分別在射線 CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ ABC.若點P在線段CB上（如圖），且BP 6,求線段CQ的長；若BP x, CQ y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ 90 .當(dāng)CQ 1時，求出線段 BP的長.例 3：已知在梯形 ABC理，AD/ BC A氏 BQ 且 AD= 5, AB= DG= 2.（1）如圖8, P為AD上的一點，滿足/ BPC= / A求證； AB% DPC求AP的長.（2）如果點P在AD邊上移動（點P與

6、點A D不重合），且滿足/ BPB / A PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q那么當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè) AP= x, CQ= y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;當(dāng)CEE= 1時，寫出AP的長.BC 6, AD 3.點M為邊BC的中點，以例4：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB CDM為頂點作 EMF B ,射線ME交腰AB于點E ,射線MF交腰CD于點F ,聯(lián)結(jié)EF .(1)求證： MEF BEM ；(2)若 BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3)若EF CD ,求BE的長.相關(guān)練習(xí):1、如圖，在 ABC中，ABAC 8, BC 1

7、0, D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，且(2)求證： AB及 DCE如果BD x, AE y ,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量當(dāng)點D是BC的中點時，試說明 AD比什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在 ABC中,AB=AC=6, BC=5, D 是 AB 上一點，BD=2E是BC上一動點，聯(lián)結(jié) DE并作DEF B ,射線EF交線段AC于F.(1)求證： DB以 ECF(2)當(dāng)F是線段AC中點時，求線段 BE的長;(3)聯(lián)結(jié)DF,如果 DEF DBEf似，求FC的長.3、已知在梯形 ABCD43, AD/ BC A氏 BC 且 BC=6 , AB=DG4，點 E 是AB的中點.(1

8、)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEPo CPD(2)如果點P在BC邊上移動(點 P與點B C不重合) 時交直線AD于點M,那么當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè) BP=x, DF=y 域；9當(dāng)Sdmf 9Sbep時，求BP的長4BPC(第25題4、如圖，已知邊長為3的等邊ABC ,點F在邊BC上，(,且滿足/ EPF=/C, PF交直線CD于點F,同,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義EADBC(備用圖)CF 1 ,點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊 efg，直線EG, fg交直線AC于點M , N ,(1)寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2)證明其中一

9、對三角形相似；(3)設(shè)BE x，MN y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量(4)若AE 1 ,試求GMN的面積.心。/X的取值范圍;備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD43, CD=2 AD=3,點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作PE CP , 交邊AB于點E,設(shè)PD x, AE y ,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍。cAO 2例2、在 ABC中， C 90o,AC 4, BC 3,0是AB上的一點，且 上 2,點P是AC上的一個動AB 5點，PQ 0P交線段BC于點Q,(不與點B,C重合)，設(shè)AP x,CQ y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫

10、出定義域?！揪毩?xí)1】3在直角 ABC中， C 90o, AB 5,tanB ,點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點， DF DE 4交射線AC于點F(1)、求AC和BC的長(2)、當(dāng)EFBC時，求BE的長。(3)、連結(jié)EF,當(dāng) DEF和 ABC相似時，求 BE的長?！揪毩?xí)2】在直角三角形ABC中， C 90o, AB BC, D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合），DF DE, DF與射線BC相交于點F.（1）、當(dāng)點D是邊AB的中點時，求證:DEDF（2）、當(dāng)空DB(3)、當(dāng) ACDE鉆/古 m ,求的值DFADBC 6,- DB12，設(shè)AEx,BF【練習(xí)4如圖，在 ABC中，Cy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域903-,D是BC邊的中點，E為AB邊上 4的一個動點，作 DEF 90 , EF交射線BC于點BED的面積.【練（2015年黃浦一模25）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;（2）如果以B、E、F為頂點的三角形與 BED相似