二元一次方程組解法綜合課件

1、二元一次方程組解法綜合課件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共46頁(yè)代入法代入法解方程組解方程組的的基本基本思路是什么思路是什么？基本思路基本思路是：將其中的是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示示出來(lái)，并出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱(chēng)為方法稱(chēng)為代入消元法代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法代入法。歸納歸納 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共46頁(yè)例例1 解方程組解方程組解：解：由得：由得：x = 3+

2、 y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 3+(-1)=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)代數(shù)式表示另一式表示另一個(gè)未知數(shù)；個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫(xiě)出方程組的解。、寫(xiě)出方程組的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一

3、次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變變代代求求寫(xiě)寫(xiě)x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說(shuō)說(shuō)方法說(shuō)說(shuō)方法 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共46頁(yè)加減消元法的基本思路 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.11522153-yxyx由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8 感悟之旅感悟之旅現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共46頁(yè)例題例題2：解方程

4、組：解方程組 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解：解： 3 得得: 19x = 114 把把x = 6代入代入得得原方程組的解為原方程組的解為 即即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得:10 x - 12y = 66 + 得得:y = x = 612即即 y = 12 點(diǎn)悟：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個(gè)方程同時(shí)變形，同時(shí)選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共46頁(yè)下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1) y=2x 3x-4y=5(2) 2x+3y=21 2x-5y=5(3) 9x

5、-5y=1 7y+9x=2代入法代入法加減法加減法加減法加減法想一想：想一想：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共46頁(yè)X=2Y-33X-5Y=43x+2y=133x-2y=54）.解下列二元一次方程組現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè)，共46頁(yè)v選擇適當(dāng)方法解方程組選擇適當(dāng)方法解方程組：17431232) 2(1327521yxyxyxyx）（21376565)4(28)(2)( 36233yxyxyxyxyxyx）（; 345, 44xyxy（5）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共46頁(yè)的值。，求的解是（的方程組、）已知關(guān)于（nmyxmynxyxnmyx,2165)103,62321nmnmnmyx解得：代入方程組得解：將現(xiàn)在學(xué)習(xí)

6、的是第9頁(yè)，共46頁(yè)的值。求）若（32,2006200420052003200520042yxyxyxyx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共46頁(yè)解：由方程解：由方程得：得：x+y=-3x+y=-3，即，即x-y=3;x-y=3;由方程得：由方程得：4009x+4009y=4009,4009x+4009y=4009,即即x+y=1;x+y=1;的值。求）若（32,2006200420052003200520042yxyxyxyx28313232yxyx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共46頁(yè) 4 4. .已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x+

7、y)2 2的值的值. .解：解： 由題意得由題意得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x3734yx9 9121121(x+y)(x+y)2=2=現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè)，共46頁(yè)的值。、求，解得乙抄錯(cuò)甲正確解得甲、乙兩人同解方程組CBA,62C,11,232AyxyxyCxByx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè)，共46頁(yè)1.已知方程組已知方程組 的解是的解是 則則 ， .2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是5；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組甲、乙兩

8、位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xym n qpxx21x2x1872,253ayxayx. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知識(shí)應(yīng)用三、知識(shí)應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè)，共46頁(yè)5.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：

9、根據(jù)題意，得2335212xykxykxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=14現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè)，共46頁(yè)1、方程、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ） A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)C解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。限制往往是有限個(gè)解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，則則m= ，n= ， 11解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零

10、。，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁(yè)，共46頁(yè)1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答： （“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y =1有有 個(gè)解。個(gè)解。3、方程、方程3x + 2y =1中，當(dāng)中，當(dāng)x =1時(shí)，時(shí)，y = 。4、若、若 是方程是方程3x + y k =1的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則k = 。5、已知方程、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么，那么 能滿能滿足的足的 方程是方程是 （用數(shù)字、填空）（用數(shù)字、填空）2x 32yx 21yx練習(xí)：練習(xí)：不是不是無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)-12、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁(yè)，共46頁(yè)6、已知方程組、

11、已知方程組 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1則：則：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁(yè)，共46頁(yè)2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M424yx3x-2y=16（2）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第19頁(yè)，共46頁(yè)已知（已知（3m+2n-16)2與與|3m-n-1|互為相反數(shù)互為相反數(shù) 求：求：m+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得3m+2n-16

12、=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第20頁(yè)，共46頁(yè)4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1滿足方程滿足方程3x-y+m=0.3x-y+m=0.由此你可由此你可以知道什么？以知道什么？答答: :知道知道m(xù).m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.34m現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第21頁(yè)，共46頁(yè)二二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一

13、次方程方程（1 1）甲、乙兩數(shù)的和是）甲、乙兩數(shù)的和是10 （2 2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2 2倍還多倍還多7070 （3 3）買(mǎi)）買(mǎi)4支鉛筆、支鉛筆、3支圓珠筆共花了支圓珠筆共花了1.6元元 2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件件已知甲每天比乙多制作已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可件，求甲、乙每人每天可制作幾件？制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)解：設(shè)甲、乙每人每天可各甲、乙每人每天可各制作制作X,Y件。件。y=x+2x +y=12現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁(yè)，共46頁(yè)3.A、

14、B兩地相距兩地相距36千米，甲從千米，甲從A地步地步行到行到B地，乙從地，乙從B地步行到地步行到A地，兩人同地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，倍，求二人的速度？求二人的速度？解：設(shè)解：設(shè)甲的速度為甲的速度為X 千米千米/小時(shí)小時(shí), 乙的速度為乙的速度為X 千米千米/小時(shí)小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁(yè)，共46頁(yè)4 4、某車(chē)間有、某車(chē)間有9090名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓1515個(gè)或螺帽個(gè)或螺帽2424個(gè)，要使一個(gè)螺栓

15、配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓螺栓x x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y y人，列方程組為（人，列方程組為（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第24頁(yè)，共46頁(yè)例例1. 某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸噸,準(zhǔn)備加工后上市準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售銷(xiāo)售,該公司的加工能力是該公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6噸噸或者或者粗粗加工加工16噸噸,現(xiàn)計(jì)劃用現(xiàn)計(jì)劃用15天天完成加工

16、任務(wù)完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排該公司應(yīng)安排幾天粗加幾天粗加工工,幾天精加工幾天精加工,才能才能按期完成任務(wù)按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜如果每噸蔬菜粗粗加工后加工后的利潤(rùn)為的利潤(rùn)為1000元元,精精加工后加工后2000元元,那么照此安排那么照此安排,該公司出該公司出售這些加工后的蔬菜售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工解：設(shè)粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.獲利獲利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元現(xiàn)在

17、學(xué)習(xí)的是第25頁(yè)，共46頁(yè)例例2. 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛座客車(chē)若干輛,但有但有15人沒(méi)有座位人沒(méi)有座位;如果租用同樣數(shù)量的如果租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)座客車(chē),則多出則多出一輛一輛,且其余客車(chē)恰好全滿且其余客車(chē)恰好全滿.已知已知45座客車(chē)用租金為每輛座客車(chē)用租金為每輛220元元,60座客車(chē)用租金為每輛座客車(chē)用租金為每輛300元元,試問(wèn)試問(wèn): (1)初一年級(jí)人數(shù)是初一年級(jí)人數(shù)是多少多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛座客車(chē)多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座要使每個(gè)同學(xué)都有座位位,怎樣租用車(chē)輛更合算怎樣租用車(chē)輛更合算? 解解: (1)

18、 設(shè)設(shè)45座客車(chē)座客車(chē)x輛，學(xué)生輛，學(xué)生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因?yàn)橐驗(yàn)椋?20/45 300/60，所以因盡可能租用所以因盡可能租用45座的車(chē)座的車(chē) 45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車(chē)換成一輛座車(chē)換成一輛60座的車(chē)座的車(chē)即可共需即可共需:220X4+300=1180元元.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第26頁(yè)，共46頁(yè)1. 小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)要多讀書(shū)”活動(dòng)活動(dòng),各自購(gòu)買(mǎi)了圖書(shū)若干冊(cè)各自購(gòu)買(mǎi)了圖書(shū)若干冊(cè),如果小冬借給小如果小冬借給小華華5冊(cè)冊(cè),那么兩人的書(shū)相等那么兩人的書(shū)

19、相等;如果小華借給小冬如果小華借給小冬20冊(cè)冊(cè),那么小冬的書(shū)比小華的書(shū)多那么小冬的書(shū)比小華的書(shū)多5倍倍,問(wèn)小冬問(wèn)小冬,小華各自購(gòu)買(mǎi)了書(shū)多少冊(cè)小華各自購(gòu)買(mǎi)了書(shū)多少冊(cè)?解：設(shè)小冬解：設(shè)小冬x冊(cè)冊(cè),小華小華y冊(cè)。冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第27頁(yè)，共46頁(yè)2. 化妝晚會(huì)上化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生女生臉上涂紅色油彩臉上涂紅色油彩,游戲時(shí)游戲時(shí),每個(gè)男生都看見(jiàn)每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍倍,而每個(gè)女而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5,那么那么,參加晚會(huì)的男生參加

20、晚會(huì)的男生,女生各有多少人女生各有多少人?解：設(shè)男生解：設(shè)男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第28頁(yè)，共46頁(yè) 3. 3. 某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸噸,可以用來(lái)生可以用來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料種產(chǎn)品需這種原料2.5噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用900元元,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料種產(chǎn)品需原料2噸噸,生生產(chǎn)費(fèi)用產(chǎn)費(fèi)用1000元元,可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)萬(wàn),問(wèn)問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少?lài)崈煞N產(chǎn)品各生產(chǎn)多少?lài)?才能使庫(kù)存原料和才能使庫(kù)存原

21、料和資金恰好用完資金恰好用完? 解：設(shè)解：設(shè)A種產(chǎn)品種產(chǎn)品x噸，噸，B種產(chǎn)品種產(chǎn)品y噸。噸。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第29頁(yè)，共46頁(yè) 4.4.小芳在玩具廠上班小芳在玩具廠上班,做做3只小只小狗狗,5只小貓用只小貓用3小時(shí)小時(shí)30分分;做做4只小只小狗狗,7只小貓用只小貓用4小時(shí)小時(shí)50分分,求平均求平均做做1只小狗與只小狗與1只小貓各用多少時(shí)只小貓各用多少時(shí)間間? 解：設(shè)做一只小狗解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓分，做一只小貓y分。分。3x+5y=2104x+7y=290現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第30頁(yè)，共46頁(yè)5. 甲甲,乙兩人做同樣的零件乙兩人做同樣的

22、零件,如果甲先做如果甲先做1天天, 乙再開(kāi)始做乙再開(kāi)始做,5天后兩人做的零件就同天后兩人做的零件就同樣多樣多;如果甲先做如果甲先做30個(gè)個(gè), 乙再開(kāi)始做乙再開(kāi)始做,4天天后乙反而比甲多做后乙反而比甲多做10個(gè)個(gè),問(wèn)兩人每天各做問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)多少個(gè)?解：設(shè)甲每天做解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做個(gè)，乙每天做y個(gè)個(gè).6x=5y4x+30=4y-10現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第31頁(yè)，共46頁(yè) 6. 張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)按原計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè)個(gè),則只能完成任則只能完成任務(wù)的務(wù)的4/5,現(xiàn)在每天生產(chǎn)現(xiàn)在每天生產(chǎn)40個(gè)個(gè),結(jié)果比預(yù)定期結(jié)果比預(yù)定期限提前限提前1天

23、天,還多完成還多完成25個(gè)個(gè),問(wèn)預(yù)期多少天問(wèn)預(yù)期多少天完成完成?這批零件有多少個(gè)這批零件有多少個(gè)?解：設(shè)預(yù)期解：設(shè)預(yù)期x天，共有天，共有y個(gè)零件。個(gè)零件。30 x=45y40(x-1)=y+25現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第32頁(yè)，共46頁(yè) 7. 學(xué)校分配學(xué)生住宿學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)如果每室內(nèi)8人人,還少還少12個(gè)床位個(gè)床位;如果每室住如果每室住9人人,卻又空出卻又空出2個(gè)房間個(gè)房間,問(wèn)學(xué)生多少人問(wèn)學(xué)生多少人?宿宿舍有幾間舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍人，宿舍y間。間。8y+12=x9(y-2)=x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第33頁(yè)，共46頁(yè)例例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由

24、甲地趕往乙地,如果他如果他以每小時(shí)以每小時(shí)50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)遲到就會(huì)遲到24分鐘分鐘,如果如果他以每小時(shí)他以每小時(shí)75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)提前就會(huì)提前24分鐘分鐘 到達(dá)乙地到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離求甲、乙兩地間的距離.、25052755stst 解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定時(shí)間為時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第34頁(yè)，共46頁(yè)例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果如果同時(shí)同地出發(fā)同時(shí)同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一次

25、分鐘相遇一次;如果如果同向而行同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù)題意得方程組題意得方程組2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈，1316現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第35頁(yè)，共46頁(yè)1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料乙種材料29,制作制作A.B兩種型號(hào)的工藝品兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型

26、工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問(wèn)制作問(wèn)制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)?2.2.圖表問(wèn)題圖表問(wèn)題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第36頁(yè)，共46頁(yè)1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期

27、內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期是多少天？務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期是多少天？3.3.總量不變問(wèn)題總量不變問(wèn)題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第37頁(yè)，共46頁(yè)解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車(chē)，規(guī)定日期是汽車(chē)，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組351040(0.5)yxyx2206xy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車(chē)，規(guī)定日期是輛汽車(chē)，規(guī)定日期是6天天現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第38頁(yè)，共46頁(yè)4.銷(xiāo)售問(wèn)

28、題銷(xiāo)售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣=售價(jià)售價(jià)售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)率=利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第39頁(yè)，共46頁(yè)1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元元,因市場(chǎng)變化因市場(chǎng)變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)后,甲甲.乙兩種商品乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲求甲.乙兩種商品的標(biāo)乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是是80元元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，元，根據(jù)題意

29、，得根據(jù)題意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得2 08 0 xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第40頁(yè)，共46頁(yè) 例：某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件例：某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取種零件分別取3個(gè)，個(gè)，2個(gè)，個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？:,.30120 :100 :2003:2:1301551243:,315,12,3.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz解 設(shè)甲種零件生產(chǎn)天 乙種生產(chǎn)天 丙種生產(chǎn)天根據(jù)題意 得化簡(jiǎn) 得解之得答 甲 乙 丙種零件各應(yīng)生產(chǎn)天天天5 5、配套問(wèn)題、配套問(wèn)題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第41頁(yè)，共46頁(yè)例例1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時(shí)出發(fā)兩人同時(shí)出發(fā),4小小時(shí)相遇時(shí)相遇,6小時(shí)后小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所余路程的甲所余路程為乙所余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設(shè)甲、乙的速度分別為設(shè)甲、乙的速度分別為x千米千米