傳送帶上的摩擦力問題全攻略

1、傳送帶上的摩擦力問題全攻略皮帶傳送是一種綜合考查摩擦力及牛頓運(yùn)動定律的問題，同時(shí)也能很好地聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，所以是一種很好的題型。日常生活中傳送帶或與傳送帶類似的運(yùn)輸工具隨處可見，如電梯、跑步機(jī)等，同學(xué)們接觸它的機(jī)會很多。近幾年，以傳送帶”為載體的習(xí)題在各類考試中出現(xiàn)的頻率較高， 形式也很靈活。 本文就傳送帶上的摩擦力舉例分析， 并歸納解題中應(yīng)注意的問題。例 1 如圖 1 所示，一物塊從某曲面上的 P 點(diǎn)自由滑下，通過一粗糙的靜止傳送帶后,落到地面上的 Q 點(diǎn)。若傳送帶的皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶也隨之運(yùn)動，再把該物體放到 P 點(diǎn)自由滑下，那么（）A.它仍落在 Q 點(diǎn)B.它落在點(diǎn)

2、Q 左邊C.它落在點(diǎn) Q 右邊D.它可能落不到地面上解析兩種情況下皮帶對物塊滑動摩擦力的大小以物塊運(yùn)動情況相同。答案 A點(diǎn)評（1）本題中兩種情況下物體相對傳送帶運(yùn)動快慢不同，而滑動摩擦力與兩物體間相對運(yùn)動快慢無關(guān)。（2）分析此類問題的關(guān)鍵是清楚物體的受力情況，從而確定物體在傳送帶上的運(yùn)動情況，最后判斷出物體做平拋運(yùn)動時(shí)的初速度大小。若傳送帶的皮帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動起來，再把該物體放到點(diǎn)自由滑下，它的落點(diǎn)情況就會發(fā)生變化。例 2 如圖 2 所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度 vi沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面,經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面， 速率為 A.只有vi=

3、V2時(shí)，才有 V2=viB.若 ViV2時(shí),則 V2=V2C.若 V1V2,物塊向左減速和向右加速兩過程中始終受水平向右的恒定摩擦力，做類豎直上拋運(yùn)動，故V2=V2；若 ViV2,物塊反向加速，速度先達(dá)到 Vi,此后物塊隨傳送帶一起勻速運(yùn)動至光滑水平面，所以 V2=Vi.答案 B一物體以恒定速率 V2 沿直線向左滑向傳送帶后,V2，則下列說法中正確的是（）圖 2點(diǎn)評（1）本題的難點(diǎn)有兩個(gè)：物塊向左運(yùn)動和向右運(yùn)動過程中摩擦力的方向；物塊向右運(yùn)動的過程分析。（2）判斷物體在傳送帶上的摩擦力方向，關(guān)鍵是分清物體相對傳送帶是相對滑動，還是有相對運(yùn)動趨勢。如果是相對運(yùn)動，則物體受到的滑動摩擦力方向與物體

4、相對傳送帶滑動的方向相反；如果有相對運(yùn)動趨勢，一般用假設(shè)法（即假設(shè)物體與傳送帶的接觸面突然變成光滑，在這一條件下開始分析，若物體與傳送帶的速度仍相同，說明物體與傳送帶之間無相對運(yùn)動趨勢；若物體與傳送帶的速度不同，再進(jìn)一步分析出物體相對傳送帶的速度方向，則該方向就是物體相對傳送帶的運(yùn)動趨勢方向）先確定物體相對傳送帶的運(yùn)動趨勢方向，最后根據(jù)靜摩擦力方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反來確定物體受到的靜摩擦力方向。例 3 如圖 3 所示，水平傳送帶以 ai=0.5m/s2的加速度水平向右運(yùn)動，傳送帶兩端距離是 s=14m,將一質(zhì)量為 m 的物體輕放在傳送帶左端 A,此時(shí)傳送帶的瞬時(shí)速度為 vo=im/s,已知

5、傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為尸 0.1,求物體從傳送帶一端運(yùn)動到另一端所需時(shí)間。解析物體剛放上傳送帶時(shí)，物體速度小于傳送帶速度，物體相對傳送帶向左運(yùn)動,f=pmg,根據(jù)牛頓第二定律，有 a2=（jg=1m/s2,物體在傳ti物體與傳送帶速度相同，則Vo+a1t1=a2t1解得t1=0=-s=2sa2-a11-0.512滑塊此過程中刖進(jìn)的位移為s1=-a2tl=2m2s 末物體運(yùn)動的速度為 V1=2m/s.2在 2s 末，由于物體與傳送帶速度相同，兩者由相對運(yùn)動突變”為相對靜止，摩擦力由滑動摩擦力突變”為靜摩擦力，由摩擦力的被動性可知，此時(shí)物體所受靜摩擦力為 f=ma1f.此后物體在靜摩擦力作用

6、下跟隨皮帶一起做勻加速直線運(yùn)動。設(shè)繼續(xù)運(yùn)動的時(shí)間為 t2,則*1*2s2=s-&=vt2一at22代入數(shù)據(jù)解得：t2=4s（另一解 t2=-12s 舍去）。所以總時(shí)間 t=t1+t2=6s點(diǎn)評放置在水平傳送帶上并與傳送帶保持相對靜止的貨物，在傳送帶加速或減速時(shí)，也會受到摩擦力的作用，其原因并不是貨物在水平方向上受除靜摩擦力以外的其他外力作用，而是因?yàn)樨浳锱c傳送帶間存在相對運(yùn)動的趨勢?？梢?，相互接觸的物體要產(chǎn)生靜摩擦力，物體間必須具有相對運(yùn)動的趨勢。而這種相對運(yùn)動的趨勢”既可由外力產(chǎn)生，也可以是以物體受摩擦力方向水平向右，且送帶上做勻加速直線運(yùn)動；設(shè)歷時(shí)所因?yàn)檫\(yùn)動狀態(tài)的改變而產(chǎn)生的。例

7、4（06 全國卷 I 第 24 題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為N初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a。開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到 vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后， 煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解析根據(jù)煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡滑動，煤塊的加速度 a 小于傳送帶的加速度 a。.根據(jù)牛頓第二定律，可得 a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間 G,傳送帶由靜止開始加速到速度等于由運(yùn)動學(xué)公式可得t1=v0a。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間 t2,煤塊由靜止開始加速到速度等于塊與傳送帶相對靜止，不再產(chǎn)生新的

8、痕跡。在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出彳送帶和煤塊的 v-t 圖像（如圖中的 OAC 和 OBC）。圖中 4OAB 的面積”即為黑色痕跡的長度 l.則點(diǎn)評（1）求解傳送帶問題，判斷摩擦力的性質(zhì)及大小、方向變化是難點(diǎn)，突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵在于從物體的運(yùn)動狀態(tài)著手。（2）一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化關(guān)系，一般地說都可以畫出相應(yīng)的圖象。圖象和數(shù)學(xué)公式都能反映物體運(yùn)動規(guī)律，但圖象比公式直觀，應(yīng)用圖象法分析解決運(yùn)動學(xué)問題，不但形象直觀，而且簡捷巧妙，有獨(dú)特的優(yōu)越性。例 5 傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，它被廣泛地應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場等生產(chǎn)實(shí)踐中，在車站、機(jī)場等交通場所它也發(fā)揮著巨大的作用。如圖 5 所示，為車站使用的

9、水平傳送帶的模型。已知它的水平傳送帶的長度為 L=8m,傳送帶輪的半徑均為 r=S2m,傳送帶的上部距離地面 h=645m?，F(xiàn)有一個(gè)旅行包以 V0=10m/s 的初速度水平地滑上傳送帶的 A 端,已知它與皮帶動摩擦因數(shù)尸。.6。取 gnlOm/s2,視旅行包為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)皮帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為 3 時(shí)，旅行包從B 端脫落后落地點(diǎn)距 B 的水平距離為 s.若皮帶輪以不同的角速度 3 重復(fù)上述動作，可得到一組對應(yīng)的 3 值與 s 值，試求在給定的坐標(biāo)系中正確地畫出 S3 的關(guān)系圖線?！笨芍?，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對由運(yùn)動學(xué)公式可得t2=v。=aqV。V。a02,、V。（a。-g）v。二

10、7；圖 5解析解決圖像問題，一種方法是通過定性分析，以確定圖像的大致走向；另一種方法是通過尋找應(yīng)變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系以準(zhǔn)確求得圖像。本題所設(shè)計(jì)的物理情境是組合式的。旅行包的運(yùn)動共有兩個(gè)過程：在傳送帶上運(yùn)動的過程；離開程.而在傳送帶上的運(yùn)動情況隨角速度 3 的變化而不同， 因此需要分類討論。(1)當(dāng) 3=0 時(shí)，旅行包在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，其加速度可由牛頓第二定律得mgma,則 a=6m/s2.滑到 B 端的速度vB=v022aL=2m/s2h_滑出 B 端做平拋，落地時(shí)間t=巴=0.3s1.g這時(shí)的水平距離為 s=VBt=0.6m(2)當(dāng)傳送帶的速度 v0B時(shí)，即 3r0B,sWI

11、0rad/s 旅行包在傳送帶上運(yùn)動情況與(1)相同，則 si=s2=0.6m,并保持不變。(3)當(dāng) vBcC 時(shí)，即 10rad/scoW50rad/s 旅行包先勻減速，直到與傳送帶達(dá)到共同速度；以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動，則水平距離 s3=vt=wrt=0.06co在此情況下，s 隨 3 的增大成正比例的增大。以后隨 3 增大，到傳送帶的速度 v 大于旅行包的初速 v0后，旅行包的運(yùn)動還有兩種可能，是先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動；一直做勻加速運(yùn)動，到達(dá) B 端的速度仍小于傳送帶的速度。傳送的速度的臨界值 w 應(yīng)該滿足 vm2-v02=2aL,解得 vc=14m/s.對應(yīng)的臨界角速度c=vc/r

12、=70rad/s.(4)當(dāng) 50rad/sco.3=4.2ms 與 3 之間的關(guān)系可以用分段函數(shù)表示：0.6m(0旬 rad/s)0.06w(m)(10rad/s70rad/s)4.2m(w70rad/s)由此可做出 Sw 圖像，如圖 6 所示。點(diǎn)評(1)本題要求對各種可能進(jìn)行分類討論，考查發(fā)散思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。(2)由量變到質(zhì)變，是事物發(fā)展變化的一個(gè)普遍規(guī)律。分析解決物理問題，首先需要分析物理過程，形成清晰的物理情景，而這其中的關(guān)鍵之一是要善于識別隱含在物理過程中的臨界狀態(tài)，只有這樣，才能從整體上把握問題的實(shí)質(zhì)。B 端后做平拋運(yùn)動的過并建立相關(guān)的物理量之間的函數(shù)關(guān)系,點(diǎn)評

13、（1）本題中物體在傳送帶上的運(yùn)動，因傳輸帶運(yùn)動方向的雙向性而帶來解答結(jié)果的多重性。物體所受滑動摩擦的方向與物體相對于傳輸帶的相對速度方向相反，而對物體例 6 如圖 7 所示，傳輸帶與水平間的傾角為37。，皮帶月以 10m/s 的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端 A 處無初速地放上質(zhì)量為0.5kg 的物體，它的傳輸帶間的動摩擦因數(shù)為 0.5,若傳輸帶 A 到B 的長度為 16m,則物體從 A 運(yùn)動到 B 的時(shí)間為多少？X/X解析首先判定與 tan。大小關(guān)系戶 0.5,tan90.75,所以物圖 7體一定沿傳輸帶對地下滑，不可能對地上滑或?qū)Φ叵鄬o止。其次皮帶運(yùn)動速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受

14、摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論。當(dāng)皮帶的上表面以 10m/s 速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦方向沿斜坡向下（如圖 8 所示）。該階段物體對地加速度aimgsin二mgcos二m2=10m/s方向沿斜坡向下物體趕上皮帶對地速度需時(shí)間t1=乂=1sa112_在時(shí)間內(nèi)物體沿余面對地位移s1=1a1tl=5m2當(dāng)物體速度超過皮帶運(yùn)行速度時(shí)物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度mgsin二-mgcos12a2=2m/sm設(shè)物體以 2m/s2加速度運(yùn)行剩下的 11m 位移需時(shí)間 t2,則12s2=vt2a2t22代入數(shù)據(jù)解得 t2=1s（t2-11s 舍去）所需總

15、時(shí)間 t=t+t2=2s當(dāng)皮帶上表面以 10m/s 速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對于皮帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體所受滑動摩擦方向沿斜坡向上且不變，設(shè)加速度為 a3則a3mgsin二-mgcos12二2m/sm物體從傳輸帶頂滑到底所需時(shí)間為 t則sa3t1t=22s216=4sa3圖 8進(jìn)行動力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度則均需取地面為參照物。(2)通過對運(yùn)動過程的分析發(fā)現(xiàn)滑動摩擦力方向發(fā)生了突變是求解本題的關(guān)鍵。(3)本題如果傳送帶與地面角度a符合tanak(mgsinaMNmgcosa),則物體在達(dá)到與傳送帶速度相同以后，物體受到的摩擦力為沿傳送帶向上的靜摩擦力，其大小就等于mgsina,物

16、體保持與傳送帶相對靜止，直到傳送帶最底端B；如果物體要通過傳送帶從地面運(yùn)送到高處，且傳送帶與地面角度a符合tanaMN(mgsinaMNmgcosa),當(dāng)物體以速度為零放在勻速傳送帶的底端時(shí)，開始在沿傳送帶向上的滑動摩擦力作用下加速，如果傳送帶足夠長，當(dāng)速度增到等于傳送帶速度時(shí)，物體改為受到等于重力分力mgsina向上的靜摩擦力作用，直到物體達(dá)到傳送帶最高端。從以上各例可以歸納出分析物體在傳送帶上的摩擦力時(shí)，必須注意以下三個(gè)問題：1.判斷摩擦力的性質(zhì)即明確物體與傳送帶間有無摩擦力，如果有，是滑動摩擦力還是靜摩擦力。其方法是通過分析物體的運(yùn)動情況確定物體與傳送帶間有無相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。只有

17、判斷出摩擦力的性質(zhì)，才能選用相應(yīng)的方法計(jì)算摩擦力的大小。具體表現(xiàn)為：計(jì)算物體與傳送帶之間的滑動摩擦力用 F=科氏計(jì)算。水平傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力大??；傾斜傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。計(jì)算傳送帶上物體的靜摩擦力大小，沒有現(xiàn)成的公式計(jì)算，一般根據(jù)平衡知識或牛頓第二定律確定。2 .明確參照物的選取分析傳送帶上物體所受摩擦力的方向時(shí)，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，而不能以地面或相對于地面靜止的物體為參照物。對物體進(jìn)行動力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度則均需取地面為參照物。利用功能關(guān)系A(chǔ)E內(nèi)=f滑動S相對求內(nèi)能時(shí)，其中S相對是指物體相對傳送帶的路程。3 .把握摩擦力的可變性作為一

18、個(gè)被動力，摩擦力(包括大小和方向)會受到物體所受外力和物體運(yùn)動狀態(tài)變化的影響可能發(fā)生變化，在解題中要特別注意。鞏固練習(xí):1. (05 上海高考物理卷)對如圖 9 所示的皮帶傳動裝置,A.A 輪帶動 B 輪逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)B.B 輪帶動 A 輪逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)卜列說法中正確的是C.C輪帶動D輪順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)D.D 輪帶動 C 輪順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2 .如圖 10 所示，水平傳送帶以恒定速度 5m/s 沿圖示方向運(yùn)動，地面上 PQ 區(qū)間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，B=1T。一質(zhì)量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場左方某處無初速釋放到傳送帶上，若物體與傳送帶的動摩擦因數(shù)四=0.2,那么，欲使小物體能勻速通過磁場區(qū)域，它釋放時(shí)離 P 的距離應(yīng)為 mo（g 取 10m/s2）3 .如圖 11 所示，一平直的傳送帶以速度 V=2m/s 做勻速運(yùn)動，傳送帶把 A 處的工件運(yùn)送到 B 處，A、B 相距 L=10m。從 A 處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間 t=6s,能傳送到 B 處，欲用最短的時(shí)間把工件從 A 處傳送到 B 處,求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？4 .如圖 12 所示， 將一質(zhì)量 m=0.5kg 物體輕輕放在水平勻速傳送帶的A點(diǎn)， 已知傳送帶速度大小