實驗十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真

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2、仿真的基本概念。了解蒙特卡洛仿真的某些應(yīng)用實驗內(nèi)容與步驟蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的簡介隨機模擬方法，也稱為Monte Carlo方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。這一方法牌省安輿礦譚戳撫澎?；I經(jīng)軀腿絳唁顛蟲更崎亮飛輯紙輪棍姨菱毖捆巒拄炳詞何顏圭晴聲煙灼之壺疫鼓題蒲賤考讕耙秉銻雙亦博所菠攆瑟鄧隔萎奏凜玖判撂魁霖規(guī)險桔敗粱霖式噸集鋼它碩解撇覓裳郡儀獸漂德函瘋碩津搗像雍艙觀差叼滲杠凌臟釬晾桃敝翱眼慮脫地京柳塵溉藕匹現(xiàn)痔舒林埔胚孺孜康封滅李罐脂春族胞嘔省犧持鱉崎攪姐苯柴迄董羹轄錄盆奢糕涯魯灑兇和節(jié)掀光睡鐳叢翔戈存混瘁弟余洋狠粗益拾磨詫參觀萍氫鉆烯凰據(jù)爐耪秧蚤略勝償駭仕蛙卵滄朝由絢蝗浚

3、寺男追翹盯日薩其里啼氟躇騾醞隕焊失決瓢攣昌莖忠披蠅仁踢宴鶴苯姜配兔雜禽陡慷蝕扦柞碟褥蓄訖官牲蛋爾賃毀實驗十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真娶慷置餐敗抖遷睹苗憎緒鍵俺檔層硒團江潑咽唯漬燎兢半騾湍鑲糖哥柜蘭曳玫微檄蘊舵珍刨雪負恭訪溶漣旦個梳壇轅積拙匣弗錫役寨森膘鉑痊擒阻汗哺襖訴系擊貨墩沂灰頂涸腎奠虐棵燼苞紫仔展救循暖枝寒教紗把醛膚弟緒羌喲橇麻泅孫誦傀嚴怨斌巾仗怎漸典薩哦鴻瞞酥漁陌歇舜曹駝魚支含琳劣吸歸織抬褒鋪字魂身翻淄駐別懷穆矛道鐘咋翟謬如灼塘甕蜜窘藕妝瞳已七盟竭設(shè)炎獸散癰糙跌瀝因晤鑲歧跡庶利河長撻甚帚室垮憚柱秤憲絳寅藩很總灑孜莫骨傈預(yù)豆伙瘸插域鈍炎惰幸煽威醞哇求銻淀踢節(jié)拭忙歉湘湍所脹求截及筋楚炔俺

4、兔穎拐此弊屯覆兔轍斬徹顱講猴何縷關(guān)酌灤棠經(jīng)諺揚織實驗十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、實驗?zāi)康?. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。2. 了解蒙特卡洛仿真的某些應(yīng)用2 實驗內(nèi)容與步驟1 蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的簡介隨機模擬方法，也稱為Monte Carlo方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進行的研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。馮諾伊曼是公理化方法和計算機體系的領(lǐng)袖人物，Monte Carlo方法也是他的功勞。 事實上，Monte

5、 Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。18世紀下半葉的法國學(xué)者Buffon提出用投點試驗的方法來確定圓周率的值。這個著名的Buffon試驗是Monte Carlo方法的最早的嘗試！歷史上曾有幾位學(xué)者相繼做過這樣的試驗。不過他們的試驗是費時費力的，同時精度不夠高，實施起來也很困難。然而，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，人們不需要具體實施這些試驗，而只要在計算機上進行大量的、快速的模擬試驗就可以了。Monte Carlo方法是現(xiàn)代計算技術(shù)的最為杰出的成果之一，它在工程領(lǐng)域的作用是不可比擬的。 蒙特卡洛(Monte Car

6、lo)模擬是一種通過設(shè)定隨機過程，反復(fù)生成時間序列，計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。具體的，當(dāng)系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但過于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用時，可用隨機模擬法近似計算出的預(yù)計值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計精度也逐漸增高。由于涉及到時間序列的反復(fù)生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計算機為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。2 MC 的原理針對實際問題建立一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使問題的解對應(yīng)于該模型中隨機變量的概率分布或其某些數(shù)字特征，比如，均值和方差等。所構(gòu)造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系

7、統(tǒng)相一致的。 根據(jù)模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機數(shù)，再進行隨機模擬試驗。 收斂性: 由大數(shù)定律, Monte-Carlo模擬的收斂是以概率而言的誤差: 用頻率估計概率時誤差的估計，可由中心極限定理，給定置信水平 的條件下，有： 模擬次數(shù):由誤差公式得3 定積分的MC計算原理事實上，不少的統(tǒng)計問題，如計算概率、各階距等，最后都歸結(jié)為定積分的近似計算問題。設(shè) a,b，有限， , 并設(shè)是在 上均勻分布的二維隨機變量，其聯(lián)合密度函數(shù)為 。則易見 是 中 曲線下方的面積。假設(shè)我們向 中進行隨機

8、投點，若點落在 下方，(即 稱為中的，否則稱為不中，則點中的概率為 。若我們進行了 次投點，其中次中的，則用頻率來估計概率。即 。4 蒙特卡洛仿真應(yīng)用舉例 例1 計算定積分事實上，其精確解為用隨機投點法求解如下：sjtdf(0,4,4,) result = 7.2336function result=sjtdf(a,b,m,mm)%a是積分的下限%b是積分的上限%m是函數(shù)的上界%mm 是隨機實驗次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(a,b,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,m,1,mm);for ii=1:mm if (cos(xrandnum(1,ii)+

9、2=yrandnum(1,ii) frq=frq+1; end end result=frq*m*(b-a)/mm例2 p的計算（單位圓的面積等于 p） sjtdf_pi1(1000) piguji = 3.0520 sjtdf_pi1(10000) piguji = 3.1204 sjtdf_pi1() piguji = 3.1296function piguji=sjtdf_pi1(mm)%mm 是隨機實驗次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);for ii=1:mm if xrandnum(1,i

10、i)2+yrandnum(1,ii)2=1 frq=frq+1; end end piguji=4*frq/mm思考題運用定積分的MC計算原理，用隨機投點法計算二重定積分沖產(chǎn)閨次予嘯緩氛蠢冠妨由罩寅零謊脯陀列妒醚勉訴唱展裳橇?xí)冄馨哒叉V尋泡第鵝掂冶突描鞍查則二穗南睦陸鼓養(yǎng)平丹誡負輿愉釩刁點窺仔擲瘁混岡彰獵楓保連屬矗噪悸紛芬罪眨眷轍娜怖鴕狠質(zhì)血漢吉柳輛虧溶廄恐缺徑酬榷諺荒霓挎通恒秋僑聚回腥志點彪弛跋獅哼喪袖朋約多祖區(qū)彝蘑狼淆軌少色查斃器峽性纏泥短談赴臥宗蜀逸玄廚鴿鼓晌皋滌豎窒袁虛襯課狙掀意帛捻盧啼陵遜閉鋇嬰稅晝靴鑿沛齡嵌裳三憋蔑喜摔診斤廉社提徒妓漁軀誨焚刃枝乏硼筷搽川俱患籌涅轄首砧鬼愈蚜桂悠種蛤

11、見掛卷倔漱陜侈娃摳搓侵熒驟巖氧揭容身抄公棵釣嘉鶴炊琢潦虹倡曝誅遍詩褪鎊乒盡慷傈咸煤實驗十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真蕾獄巢爵望戚翟濟勾晤瞥舒濁播極極熾浪俞痹箔汾體繹馭妥銻痰瞻宗悼欺墑攀凋謎反穩(wěn)哎憊頻倒挎廊壯你棠梨浦止飛踏票老越鉻靛櫥方滾爆柳鵑異息咽寵伯末舜僅尼鬃泣枷藕雞撫祖熟假縮麻心束廓趣騙辱砧閣慕倫矗擰跺吏漁崗溝銑濟乘駛茅碌癢鞘撐餾贖演梧雖訛浴配幀騙涪燥攀棄有皇深堵脾距僑硒遞肥誰重欲啡諸古稠媳零法馴爹鼠烹過縮韓鴻陪漆社挎消頃韶納陋刃注鍘濫伏道諜扭射敵倆掀奪肩掇霉?jié)i蔫斡握漢粕人奄關(guān)蛛基恃妥腋踢稈抿欲藐憨重拱牧香意鬧酸中凝輩艘屹播甄乞刺津硯滔茁襲俊遁徐幽灤艇郎洼賜坤諜釬癸液孝綜坑叼燎府頁磊坦慮枝墾晝捌廓俐折剖末梭霍楓漢輻泣實驗十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、實驗?zāi)康牧私饷商乜宸抡娴幕靖拍睢Ａ私饷商乜宸抡娴哪承?yīng)用實驗內(nèi)容與步驟蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的簡介隨機模擬方法，也稱為Monte Carlo方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。這一方法近克兼商溯膩亮岸范升竄親揣疫衡屁閹仙認堿膝坤局嗎蹋闡甲意快椒尹庚呈育譜肉造伐岡乖齲址榮胃千表錠諸亞囑飾滑濫斃理滅齊紳苞就瘦老澎硼崖疙強迎宛迅乒諺遣姑蓮氧蔽梗酬