導數(shù)綜合練習題(基礎(chǔ)型)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1曲線在點處的切線方程為A BC D2函數(shù)的導數(shù)A. B. C. D.3已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.0,)4已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x），則 （ ）Af（2）f（0） Bf（2）f（0） Cf（2）f（0） Df（2）f（0）5對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （ ）A BCD6若曲線與曲線在交點處有公切線， 則 （ ）（A） （B） （C） （D）7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（ ）ABC 和D8已知，為的導函數(shù)，則得圖像是（ ）9設(shè)，函數(shù)的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為( )A B C D10函數(shù)導

2、數(shù)是（ ）A. B. D. C. 11已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，當x0時，f(x)0，若af ，b2f(2)，cln f(ln 2)，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是( )Aabc BacbCcba Dbac12函數(shù)y=2x3+1的圖象與函數(shù)y=3x2-b的圖象有三個不相同的交點,則實數(shù)b的取值范圍是()(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)13已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x

3、0,f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0,則點P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為.26設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(1，f(1)處的切線的斜率為_27已知函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 _ 28已知函數(shù)f(x)aln xx2(a0)，若對定義域內(nèi)的任意x，f(x)2恒成立，則a的取值范圍是_29若曲線ykxln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.30若函數(shù)f(x)x3x2ax4恰在1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值為_31若函數(shù)f(x)ln xax22x(a0)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的

4、取值范圍是_32已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_33設(shè)函數(shù)在其圖像上任意一點處的切線方程為，且,則不等式的解集為 34函數(shù)f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_35已知函數(shù)f(x)ln x，若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍是_36設(shè)函數(shù)解不等式；（4分）事實上：對于有成立，當且僅當時取等號.由此結(jié)論證明:.（6分）37已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；（3）當時，試證明：.3

5、9設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值40設(shè)函數(shù)（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于1，2，0，1，使成立，求實數(shù)的取值范圍41已知 (其中是自然對數(shù)的底)(1) 若在處取得極值,求的值；(2) 若存在極值，求a的取值范圍42已知f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】試題分析：，由點斜式知切線方程為：，即.考點：導數(shù)的幾何意義，切線的

6、求法.2A【解析】試題分析：根據(jù)導函數(shù)運算公式可知A正確.考點：導函數(shù)的計算公式.3A【解析】試題分析：因為，所以，選A.考點：導數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的值域.4D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）（xR）滿足，則函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，可設(shè)函數(shù)，則導函數(shù)，顯然滿足，顯然，即，故選 B本題入手點是根據(jù)函數(shù)導數(shù)運算法則，構(gòu)造滿足條件函數(shù)，從而解題?？键c：函數(shù)與導數(shù)運算法則，考查學生的基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力.5C 【解析】試題分析：因為，所以,1-x0即x1時，0,即函數(shù)在 1,+)上的單調(diào)增，在（-，1）上單調(diào)遞減，所以f(0)f(1),f(2)f(1) f(0)+f(2)2f(1) 所以f(0)+

7、f(2)=2f(1) ，故選C.考點：函數(shù)導數(shù)的性質(zhì)6C【解析】試題分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.考點：導數(shù)的幾何意義7 【解析】試題分析：, 所以函數(shù)的遞增區(qū)間為: .考點：導數(shù)的運算及應用.8A【解析】試題分析：，因為是奇函數(shù)， ，選A.考點：求導公式.9A【解析】試題分析：，要是奇函數(shù)，則，即，故選A.考點：求導法則，奇函數(shù)的定義.10B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)，故可知答案為B.考點：導數(shù)的計算點評：主要是考查了三角函數(shù)的導數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。11D【解析】由f(x)0，得函數(shù)F(x)xf(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以F(x)在R上是偶函數(shù)，

8、所以bF(2)F(2)aF 0，cF(ln 2)0.故選D.12B【解析】由題意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三個不相同的實數(shù)根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,故f(0)是函數(shù)的極大值,f(1)是函數(shù)的極小值,若函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點,則f(1)-bf(0),解得-1b0.13B【解析】因為f(x+2)為偶函數(shù),所以f(2-x)=

9、f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.令h(x)=,則原不等式即為h(x)h(0).又h(x)=,依題意f(x)f(x),故h(x)0,因此函數(shù)h(x)在R上是減函數(shù),所以由h(x)0.14C【解析】y=,當x2,4時,y0,a=-1,故f(-1)=-.16C【解析】試題分析：解:因為所以, ,所以, ,圖象拋物線開口向上,對稱軸為,所以故選C.考點：1、導數(shù)的求法；2、二次函數(shù)的性質(zhì).17A【解析】函數(shù)定義域為(0，)，且f(x)6x2.由于x0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f(x)0恒成立即f(x)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點18B【解析】試題分析：因為函數(shù)的圖象在處的切線斜

10、率為.所以可得到，所以.又因為當時，其圖象經(jīng)過，即.所以= .故選B.考點：1.函數(shù)的導數(shù)的幾何意義.2.數(shù)列的思想.3.等差數(shù)列的通項公式.4函數(shù)與數(shù)列的交匯.19C【解析】把點(2,3)代入ykxb與yx3ax1得：a3,2kb3，又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.20(1,0)【解析】根據(jù)函數(shù)極大值與導函數(shù)的關(guān)系，借助二次函數(shù)圖象求解因為f(x)在xa處取到極大值，所以xa為f(x)的一個零點，且在xa的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，所以導函數(shù)f(x)的開口向下，且a1，即a的取值范圍是(1,0)21120【解析】f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(

11、x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.22【解析】由axx20(a0)，解得0xa，即函數(shù)f(x)的定義域為0，a，f(x).由f(x)0，解得x，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.23(-,2【解析】f(x)=ex+2,又ex0恒成立,f(x)2,由題意,得2a,即a2.246【解析】x=2是f(x)的極大值點,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當c=2時,不能取極大值,c=6.【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f(2)=0求出c后,不驗證是否能夠取

12、到極大值這一條件,導致產(chǎn)生增根.250,【解析】y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0,0f(x0)1,即02ax0+b1.又a0,-x0,0x0+,即點P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為0,.26【解析】試題分析：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以曲線關(guān)于軸對稱，所以曲線在點處的切線與在點的切線關(guān)于軸對稱.它們的斜率互為相反數(shù)；所以該曲線在點處的切線的斜率為，故答案應填.考點：偶函數(shù)的性質(zhì).27【解析】試題分析：解：由，得：因為函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點所以導函數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)恰有一零點，所以有，即： ，解得：當時， ，令得：當時，當時，函數(shù)在

13、區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點所以適合題意.當時， ，令得： 、當時，所以函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上單調(diào)遞減，沒有極值點，所以不適合題意.綜上：，所以答案應填：考點：1、函數(shù)導數(shù)的求法；2、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值.281，)【解析】由題意得f(x)x2，當且僅當x，即x時取等號，f(x)2，只要f(x)min2即可，即22，解得a1.29-1【解析】y|x10，即當x1時，kk10，解得k1.30-4【解析】f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa.又函數(shù)f(x)恰在1,4上單調(diào)遞減，1,4是f(x)0的兩根，a144.31(1,0)(0，)【解析】對函數(shù)f(x)求導，得f(x)(x0

14、)依題意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一個正根，a1，又a0，1a0.32a【解析】由于f(x)10，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減(可利用導數(shù)判斷)，所以h(x)minh(2)，故只需a.33【解析】試題分析：由題意，可得函數(shù)的導函數(shù)為，故，因為，所以，故，解得或且，故不等式的解集為考點： 導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究曲線上

15、某點切線方程；解不等式34(1,1)【解析】令f(x)3x23a0，得x或.f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值從而得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)351，)【解析】f(x)ln x，f(x) (a0)，函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(x)0對x1，)恒成立，ax10對x1，)恒成立，即a對x1，)恒成立，a1.36（1）；（2）答案見詳解【解析】試題分析：（1）將函數(shù)代入，可得指數(shù)不等式，利用分解因式法解不等式即可；（2）利用時，得，將替換為，進行倒數(shù)代換即可.試題解析：（1）由，得 即，所以，所以 ; （4分）（2）由已知

16、當時，而此時，所以, 所以 . （6分）考點：1、不等式解法；2、不等式證明.37（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）；（3）證明過程詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，討論的正負來求單調(diào)性，利用導數(shù)大于0或小于0，通過解不等式來求函數(shù)的單調(diào)性；第二問，討論方程的根與已知區(qū)間的關(guān)系，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值，列出方程解出的值；第三問，證明“”兩邊的兩個函數(shù)的最值，來證明大小關(guān)系.試題解析：（1） 1分當時，恒成立，故的單調(diào)增區(qū)間為 3分當時，令解得，令解得

17、，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為 5分（2）由（I）知， 當，即時，在上單調(diào)遞增，舍； 7分當，即時，在上遞增，在上遞減，令，得 9分（）即要證明， 10分由（）知當時， 11分又令， 12分故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 13分故 14分即證明.考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)最值.38 （1）；（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)在處取得極值，知，再由函數(shù)只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關(guān)系即可解決，這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，則要滿足

18、導數(shù)的，要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導函數(shù)在上至少有一個零點.試題解析：（1），由，所以，可知：當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增； 而.所以函數(shù)只有一個零點或，解得的取值范圍是.由條件知方程在上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；由使得：.綜上可知：的取值范圍是.考點：三次函數(shù)的零點、三次函數(shù)的單調(diào)性.39(1) (2) 最大值是，最小值是【解析】試題分析：(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),建立恒等式,切線與已知直線垂直得 導函數(shù)的最小值得 .解得 的值;(2)通過導函數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最大值,最小值.試題解析：(1)因為為奇函數(shù)，所以即，所以 ， 2分因為的最小值為

19、，所以， 4分又直線的斜率為，因此， 6分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是和 9分在上的最大值是，最小值是 12分考點：奇函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的導數(shù),及通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.40（1）在處的切線方程為；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為；（3）.【解析】試題分析：（1）首先求函數(shù)的定義域，利用導數(shù)的幾何意義求得在處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求得在處的切線方程；（2）分別解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由已知“對于1，2，使成立”在上的最小值不大于在上的最小值，先分別求函數(shù)，的最小值，最后解不等式得實數(shù)的取值范圍試題解析：函數(shù)的定義域為， 1分 2分（1）當時， 3分， 4分在處的切線方程為. 5分(2). 當,或時, ; 6分當時, . 7分當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為