山東2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷05(考試版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測卷05數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4測試范圍：高中全部內(nèi)容。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在象限是A第一象限B第

2、二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）456789銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為ABCD3函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為A 0BC1D4已知向量的最小值為A 12B C 15D 5甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則A兩人同時到教室B誰先到教室不確定C甲先到教室D乙先到教室6已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩

3、點，若的最大值為5，則b的值為A1BCD7如圖，在直角梯形ABCD中，且,則rs ABC3D8已知函數(shù)（m，a為實數(shù)），若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9ABC中,，,在下列命題中,是真命題的有A若0，則ABC為銳角三角形B若=0.則ABC為直角三角形C若,則ABC為等腰三角形D若,則ABC為直角三角形10已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B若函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)

4、中心對稱C函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間 上單調(diào)遞增D把函數(shù)f(x)向右平移個單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像11如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為AA1的中點，M在側(cè)面AA1B1B上，有下列四個命題：A若，則面積的最小值為B平面內(nèi)存在與平行的直線C過A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個D過A作面與面平行，則正方體ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面積為則上述四個命題中，真命題為12已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在(0,+)上有兩個零點，則m的可能取值是A B2 C8 D10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知命題p：，

5、總有，則p的否定為_14已知隨機變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_.15的展開式中常數(shù)項為_.16函數(shù)的最大值為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R18（12分）已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足 ，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，若bn是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，E是棱BB1的中點，F(xiàn)在線段AC上，且

6、.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值20（12分）2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在相信我們會創(chuàng)造奇跡的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在25,85之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代

7、表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差()利用該正態(tài)分布，求； （ii）學(xué)校從年齡在45,55和65,75的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間45,55的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，若，則，.21（12分）過拋物線的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且（1）求p的值；（2）拋物線C上一點，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（均與點Q不重合），設(shè)直線QA，QB的斜率分別為，動點H在直線l上，且滿足，其中O為坐標原點

8、當線段最長時，求直線l的方程22（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e是自然對數(shù)的底數(shù)，）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】，在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標為，所在象限是第四象限2某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）456789銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為若在這

9、些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為ABCD【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)得，由在直線得，即線性回歸方程為，經(jīng)過計算只有和在直線的下方，故所求概率為，選B3函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為A 0BC1D【答案】B【解析】，令，則傾斜角為.4已知向量的最小值為A 12B C 15D 【答案】B【解析】因，所以，當且僅當時，取到最小值.【點睛】本題主要考查平面向量平行的應(yīng)用及均值定理求最小值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則A兩人同時到教室B誰先到教室不確定

10、C甲先到教室D乙先到教室【答案】D【解析】設(shè)從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時間為，乙用時間為，則乙用的時間更少，乙先到教室.【點睛】數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題，需要的一些量，要求根據(jù)題目的需要進行假設(shè)，這也是解決這類應(yīng)用題的難點.6已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值為A1BCD【答案】C【解析】由可知，焦點在x軸上，過的直線交橢圓于A，B兩點，當垂直于x軸時最小，則的值最大，此時，解得，故選C7如圖，在直角梯形ABCD中，且,則rs ABC3D【答案】A【解析】由題意可得，所以，.【點睛】本題考查向量三角形法則，平行平行四邊形法則，屬于基

11、礎(chǔ)題。8已知函數(shù)（m，a為實數(shù)），若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】，則，若，可得，函數(shù)為增函數(shù)，當時，不滿足對任意恒成立；若，由，得，則，當時，當時，若對任意恒成立，則恒成立，若存在實數(shù)，使得成立，則，令，則當時，當時，則則實數(shù)的取值范圍是二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9ABC中,，,在下列命題中,是真命題的有A若0，則ABC為銳角三角形B若=0.則ABC為直角三角形C若,則ABC為等腰三角形D若,則ABC為直角三角形【答案】BCD【

12、解析】如圖所示，中，若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯誤；若，則，為直角三角形，正確；若，取中點，則，所以，即為等腰三角形，正確，若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合真命題的有BCD，故選：BCD【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，屬于中檔題10已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B若函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)中心對稱C函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間 上單調(diào)遞增D把函數(shù)f(x)向右平移個單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像【答案】ABD【解析】因為，故；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯；又，所以，故函數(shù)

13、和的值域相同；A正確；由得，即函數(shù)的對稱中心為；由得，即函數(shù)對稱軸為，所以B正確；因為把函數(shù)向右平移個單位，得到，故D正確.故選ABD.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像變換問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.11如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為AA1的中點，M在側(cè)面AA1B1B上，有下列四個命題：A若，則面積的最小值為B平面內(nèi)存在與平行的直線C過A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個D過A作面與面平行，則正方體ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面積為則上述四個命題中，真命題為【答案】ACD【解析】對于選項A，以為

14、原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖1所示，過作平面，是垂足，過作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，解得，當時，A正確；對于選項B，平面，所以也與平面相交故B錯；對于選項C，過作平面，使得棱，在平面的正投影的長度相等，因為，且，故在平面的正投影的長度等于在平面的正投影的長度，使得棱，在平面的正投影的長度相等，即使得棱，面的正投影的長度相等，若棱，在平面的同側(cè)，則為過且與平面平行的平面，若棱，中有一條棱和另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個，故滿足使得棱，在平面的正投影的長度相等的平面有4個，選項C正確對于選項D，過作面與面平行，則正方體在面的正投影為一個正六邊形，其中平面，而分別

15、垂直于正三角形和，所以根據(jù)對稱性，正方體的8個頂點中，在平面內(nèi)的投影點重合與正六邊形的中心，其它六個頂點投影恰是正六邊形的六個頂點，且正六邊形的邊長等于正三角形的外接圓半徑（投影線與正三角形、垂直），所以正六邊形的邊長為，所以投影的面積為，D對故選ACD【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力12已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在(0,+)上有兩個零點，則m的可能取值是A B2 C8 D10【答案】CD【解析】由得，當時，方程不成立，即，則，設(shè)（且），則，且，由得，當時，函數(shù)為增函數(shù)，當且時，函數(shù)為減函數(shù)，則當時

16、函數(shù)取得極小值，極小值為，當時，且單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象如圖：要使有兩個不同的根，則即可，即實數(shù)的取值范圍是.故選CD方法2：由得，設(shè)，當時，則為增函數(shù)，設(shè)與，相切時的切點為，切線斜率，則切線方程為，當切線過時，即，即，得或（舍），則切線斜率，要使與在上有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍是.故選CD【點睛】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知命題p：，總有，則p的否定為_【答案】，使得【解析】因為命題，總有，所以的否定為：，使得.故答案為：，使

17、得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.14已知隨機變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_.【答案】3【解析】因為隨機變量的分布列為，所以，得，故答案為3.【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15的展開式中常數(shù)項為_.【答案】25【解析】，其展開式中的常數(shù)項為，答案：-25.【點睛】本題考查二項展開式求常數(shù)項問題，屬于基礎(chǔ)題16函數(shù)的最大值為_【答案】1【解析】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當x=

18、1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1.故答案為：1【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R【答案】（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）【分析】（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件

19、代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑【解析】（1）由題意得：所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2），解得，又的面積為，得再由余弦定理，解得，即為直角三角形.18（12分）已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足 ，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，若bn是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）an=n；（2）（-1，+）【分析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）兩式相減可得 anan11，再由a11，可得an通項公式（2）根據(jù)an通項公式化簡bn和bn+1，由題意得bn

20、+1bn0恒成立，分離變量即可得a的范圍【解析】（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相減可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2時，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2時，an-an-1=1成立數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是遞增數(shù)列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1實數(shù)a的取值范圍是（-1，+）【點睛】本題考查由前n項和與an的關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的單調(diào)性問題，屬于中檔題19（12分）如圖，在三

21、棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，E是棱BB1的中點，F(xiàn)在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用三角形相似證明，然后證明面（2）過作于，以為原點，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標，不妨設(shè)，求出面的一個法向量，面的一個法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解析】（1）連接交于點，連接因為，所以，又因為，所以，所以，又面，面，所以面.（2）過作于，因為，所以是線段的中點因為面面，面面，所以面連接，因為是等邊三角形，是線段的中點，所以.如圖以為原點，分別為軸，軸，軸

22、的正方向建立空間直角坐標，不妨設(shè)，則，由，得，的中點，.設(shè)面的一個法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.面的一個法向量為，則，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12分）2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在相信我們會創(chuàng)造奇跡的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了1

23、00人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在25,85之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差()利用該正態(tài)分布，求； （ii）學(xué)校從年齡在45,55和65,75的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間45,55的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，若，則，.【答案】（）60，180；（）()；（ii）.【分析】（）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（）()利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.【解析】()這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，.()（i）由（）知，從而；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，.所以的分布列為Y0123P所以Y的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方