高考數(shù)學(xué)沖刺專題復(fù)習(xí)之——求數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)生

1、高考數(shù)學(xué)（文）沖刺專題復(fù)習(xí)之求數(shù)列的前n項(xiàng)和 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法有：公式法、裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、并項(xiàng)求和法等，應(yīng)根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法.一、公式法1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：例題 （2015四川文）設(shè)數(shù)列（）的前項(xiàng)和滿足，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 訓(xùn)練 已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和二、裂項(xiàng)求和法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.

2、裂項(xiàng)原形： （1） （2） （3） （4）（5） （6）， 例題1 （2015江蘇卷11）設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前項(xiàng)的和為 例題2（2013江西文）正項(xiàng)數(shù)列滿足：.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為例題3 （2013廣東文）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，,且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)，有例題4 （2017全國3文）設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.例題5 （2015安徽）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明對一切正整數(shù)，1. 例

3、題6 （2014陜西文）根據(jù)如圖所示框圖，對大于的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）.A. B. C. D. 三、錯(cuò)位相減法設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列（即等差比數(shù)列）的前項(xiàng)和求解，均可用錯(cuò)位相減法。步驟：1、展開；2、乘公比錯(cuò)位；3、作差（大系數(shù)減小系數(shù)）；4、化簡；例題1 （2012江西） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為8.（1）確定常數(shù)，求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。例題2（2015湖北文）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例題3 （2015天津文）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1

4、）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.例題4 （2015浙江文）已知數(shù)列和滿足，.(1)求與;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.例題5 （2017山東文）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和，已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例題6 （2014安徽文）數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.四、分組求和法所謂分組法求和就是：對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。例題 （2015福建文）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值訓(xùn)練 (遼寧)已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和訓(xùn)練2 （全國2文）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22()， a3a4a564()(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(an)2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.五、含絕對值的數(shù)列的求和例題 （2016浙江文17）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 訓(xùn)練 數(shù)列an中，且滿足（常數(shù)）（1