高中立體幾何測(cè)試卷

1、高中“立體幾何”測(cè)試卷一、選擇題（410=40）1一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線與這個(gè)平面所成的角是. 則這兩條直線的位置關(guān)系（ ）A必定相交 B平行 C必定異面 D不可能平行2下列說(shuō)法正確的是 。A直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M3設(shè)P是平面外一點(diǎn)，且P到平面內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，則四邊形是 。A梯形 B圓外切四邊形 C圓內(nèi)接四邊形 D任意四邊形4平面與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交

2、于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于 。A6 B5 C4 D35二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，則cosBCF等于 。AB CD6把A=60，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60的二面角，則AC與BD的距離為（ ）AaBa CaDa7|4，60，則| 。A4 B8 C37 D138三棱柱中，M、N分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，則等于 。A B C D9如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是 。A258 B234 C222 D21010在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三

3、棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是:A B C D二、填空題（45=20）11邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面的距離為，則AC與平面所成角的大小是 。12球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45角，則這個(gè)平面截球的截面面積為 。13已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，且a與b成30角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為 。14一個(gè)凸多面體的棱數(shù)為30，面數(shù)為12，則它的各面多邊形內(nèi)角總和為 。15已知a、b是直線，、是平面，給出

4、下列命題：若，a，則a若a、b與所成角相等，則ab若、，則若a, a，則其中正確的命題的序號(hào)是_。三、解答題（40分）16（8分）在ABC所在平面外有點(diǎn)S，斜線SAAC，SBBC，且斜線SA、SB與平面ABC所成角相等。（I）求證：AC=BC；（II）又設(shè)點(diǎn)S到平面ABC的距離為4cm，ACBC且AB=6cm，求S與AB的距離. 17（10分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB。（I）求證EFGH為矩形；（II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大? 18(12分）如圖：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形A

5、BC中，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)。求證：平面A1NC平面BMC1； 求異面直線A1C與C1N所成角的大??；求直線A1N與平面ACC1A1所成角的大小。 19（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BECE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BECE時(shí)，二面角EBCA正切值的大小。 參考答案一、選擇題（312=36）題號(hào)12345678910答案DBBCDAADBB二、填空題（45=20）11 ； 12；13 14 ； 15（1）（4）三、解答題（104=40）16（1

6、）證明：過(guò)S作SO面ABC于O17解：又ABCDEFFGEFGH為矩形.（2）AG=x，AC=m，GH=x GF=（mx）SEFGH=GHGF=x（mx）=（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，SEFGH最大=18、建系：A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），（1），平面A1NC平面BMC1（2），異面直線A1C與C1N所成角的大小為（3）平面ACC1A1的法向量為，直線A1N與平面ACC1A1所成角的大小為19若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BECE，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)。設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OEPD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離，又因?yàn)镺DOC，OPOAOB，點(diǎn)P，D在球O外，所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OEOC（設(shè)OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME