高中數(shù)學等比數(shù)列教案

1、天津職業(yè)技術師范大學人教A版數(shù)學必修5第48-52頁2.4等比數(shù)列理學院 數(shù)學0801 劉瑞平等比數(shù)列教案一、 課題：等比數(shù)列二、 課型：新授課三、 教材分析 等比數(shù)列的學習在本章中占很大的比重。在日常生活中，人們經常遇到的像存款利息等問題，都需要用有關等比數(shù)列的知識來解決。本節(jié)內容可以類比等差數(shù)列進行教學。四、 學情分析學生已經已經有了必要的數(shù)學知識儲備和一定的數(shù)學思維能力，在學完等差數(shù)列的基礎上，也已經具有了必要的與數(shù)列相關的知識。因此，可以通過生活中的例子引入等比數(shù)列的概念；然后，再類比等差通項的迭加思想引導學生用迭乘的思想推導等比數(shù)列的通項公式。這樣，學生既學習了知識又培養(yǎng)了能力。五、

2、 教學目標：1) 知識目標：使學生理解等比數(shù)列的概念；學會利用等比數(shù)列的定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列；利用通向公式求項。2) 能力目標：讓學生感知數(shù)學與生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比的思想方法，掌握迭乘的思想，調動學生積極觀察思考。3) 情感目標：使學生體驗數(shù)學活動充滿著探索，感受數(shù)學思維的嚴謹性，提高學生數(shù)學思維的情趣。4) 教學重點與教學難點教學重點：等比數(shù)列的概念教學難點：等比數(shù)列通項的推導，有關等比數(shù)列的證明。六、 教學方法：講授法，討論法七、 教學過程：設問激疑引出課題鞏固定義嚴謹思維類比等差推導通項證明等比揭示內涵設問思考積極探索反思小結培養(yǎng)能力1、導入，設問激疑 師：上課之前，先

3、問大家一個問題：一張報紙（厚度大約為0.1mm），將它對折50次會有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （師生互動，一起來分析這道題目）報紙厚度為 初始 0.1mm折疊1次 0.12 = 0.12 折疊2次 0.122 = 0.12 折疊3次 0.1222 = 0.12 折疊4次 0.12222 = 0.12 可以猜想得出 ，折疊50次之后，報紙厚度為 0.12 。lg2 15.05 ，也就是說2是一個15位整數(shù)，20.1mm=km ，這個數(shù)字我們不知道他確切的值是多少，但可以知道它是一個八位數(shù)。而地球到月球的距離僅有385400km（六位數(shù)）。（讓學生感受事實與想象之間的差距） 2、新課引入回過頭

4、來，再次分析報紙的折疊問題。將報紙每次折疊后的厚度，看成是一個數(shù)列。 初始 0.1mm折疊1次 0.12 = 0.12 折疊2次 0.122 = 0.12 折疊3次 0.1222 = 0.12 折疊4次 0.12222 = 0.12 按等差數(shù)列來看，它是等差數(shù)列嗎？顯然不是等差數(shù)列，同學們觀察一下，這個數(shù)列的前項與后項有什么關系？我們會發(fā)現(xiàn)一些特點：從第二項開始，每一項與前一項的比都等于2。以后，我們就把具有這種特點或特征的數(shù)列稱為等比數(shù)列。今天我們就一起來認識這種新的數(shù)列等比數(shù)列。（板書課題）（ppt定義）一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)

5、列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q來表示（q0）。師：等比數(shù)列的定義還可以用怎樣的式子刻畫呢？生：（常數(shù)）（n=1,2,3）師：以上我們學習了等比數(shù)列的定義，接下來我們就利用定義一起來判斷以下一個數(shù)列是否為等比數(shù)列。例1、判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列？1)2) 1，2，4，8，16，20.3)生：1）是等比數(shù)列，因為，（n=1,2,3）2）不是等比數(shù)列，因為不等于同一個常數(shù)。3）是等比數(shù)列，因為師：有不同意見嗎？生：當師：由此可以聯(lián)想到等比數(shù)列的項和公比有何限制？生：2、設首項為 ，公比為 ，它的通項怎么寫？下面，我們類比等差數(shù)列，一起來推導等比數(shù)列的通項： 在等差數(shù)列中，類比推導：

6、 我們用迭乘的方法證明了猜想的正確性，迭乘的方法在這里體現(xiàn)了極大的優(yōu)越性，當然迭乘不是求數(shù)列通項公式的唯一方法，等我們學完數(shù)學歸納法之后，我們還可以給出另一種關于數(shù)列通項的推導。我們把這個結果稱為等比數(shù)列的通項公式。（）（與剛學過的知識進行類比）例2、（已知某些項，求a和q）已知一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第二項。解：設這個等比數(shù)列的第1項是,公比是，那么 得:因此 答：這個數(shù)列的第1項和第2項分別是與8例3、已知數(shù)列和是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證數(shù)列也是等比數(shù)列。（板書證明）證明：設數(shù)列的公比為p,的公比為q, 那么數(shù)列的第n項和第n+1項分別為 ： 它是一個與

7、n無關的常數(shù)，所以數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列。（師生一起總結證明思路）例4、（已知項，求項）已知是一個等比數(shù)列，在下表中填入適當?shù)臄?shù)。2 8 2 3（學生完成教師預先發(fā)下的表格，思考）（課后探索題）已知 是一個無窮等比數(shù)列，公比為。思考：1）取出數(shù)列中的奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，請給出證明，并求出它的首項和公比。2）在數(shù)列中，每隔10項取出一項，組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列有什么特點呢？證明你的猜想。八、 本課小結這節(jié)課，我們一起認識學習了一種新的數(shù)列等比數(shù)列。通過學習，我們知道，這種數(shù)列的特點是：從第二項開始，每一項與前一項的比都是同一個定值，稱之為q.通過與等差數(shù)列的類比學習，可以知道等比數(shù)列的通項是： 九、 板書設計 證明：設數(shù)列的公比為p,的公比為q, 那么數(shù)列的第n項和第n+1項分別為 ： 它是一個與n無關的常數(shù)，所以數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列。等比數(shù)列等差：等比：通項推導：迭乘思想（類比等差數(shù)列的迭加思想，體會迭乘的思想）十、印發(fā)表格（課前發(fā)給學生）完成下列表格已知是一個等比數(shù)列，在下表中填入適當?shù)臄?shù)。2 8 2 課后探索