高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題

1、2016年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科）試題 第卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的，請將正確的選項涂寫在答題卡上。）1、已知隨機(jī)變量XB(6,0.4),則當(dāng)=-2X+1時,D()=( ). 2、已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績XN(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115 3、曲線f(x)e2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x14某工廠為了調(diào)查工人文化程

2、度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度與月收入列表 （單位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系” （ ）P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1 B99 C2.5 D97.55、的展開式中的系數(shù)是（ ）A-4 B-3 C3D46、下列

3、命題中，正確的命題個數(shù) ( )用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個變量的相關(guān)性時，r越接近0，說明兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)p，則P(10)p；回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(，)A1個B2個 C3個 D4個7、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）60 90 120 1808、二項展開式(2x1)10中x的奇次冪項的系數(shù)之和為( )A. B. C. D9、一個電路如圖所示， C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則

4、燈亮的概率是()A. B. C. D. 10、函數(shù)是定義域為的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有成立若當(dāng)時，不等式成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系是 （ ） A B C D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在試題的橫線上。）11_12、若n為正偶數(shù)，則7nC·7n1C·7n2C·7被9除所得的余數(shù)是_13、四個不同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答)14、從編號為1,2，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為_15、已知函數(shù)f(x)x3

5、2x2ax1在區(qū)間(1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項(1)求n；(2)求含x2項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項17.(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2，nN時，(1)(1)(1)(1).18. （本小題滿分12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院. 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選

6、到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19、（本小題滿分12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.20.(本小題滿分13分) 已知函數(shù)的一個極值點(diǎn)，且的圖像在處的切線與直線平行，()求的解析式及單調(diào)區(qū)間 ()若對任意的都有成立，求函數(shù)的最值21(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax23x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x是函數(shù)f(

7、x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在a,1上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn)？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，請說明理由數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1、答案:C解析:由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D()=4D(X)=4×1.44=5.76.2、答案:C解析:XN(110,52),=110,=5.=0.95P(-2<X+2)=P(100<X120).X(100,120 3、3、【解析】ye2x·(2x)2e2x.k2，切線方程為y12(x0)，即y2x1.故選

8、C.【答案】C4、答案：D5、答案：B6、【解析】錯誤，r越接近0，說明兩個變量有較弱的相關(guān)性；正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變，一般地，E(ab)aEb，D(ab)a2D(a，b為常數(shù))；正確，據(jù)正態(tài)分布的對稱性易得P(10)p；正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(，)，這個作為一個性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它綜上可知共有3個正確命題，故選C.【答案】C7、解析：把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個班中的某2個中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案8、解析：選B.設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a

9、0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，兩式相減可得a1a3a9，故選B.9、解析：選C.10、【答案】：A【解析】因為對任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由于若當(dāng)時，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以二、填空題：11、答案：12、【解析】原式(71)nC8n1(91)n19nC·9n1C·9n2C·9(1)n1(1)n1，又n為正偶數(shù)，(1)n1297，故余數(shù)為0【答案】013、答案：4214、【解析】令事件A選出的4個球中含4號球，B選出的4個球中最大號碼為6依題意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).【答案】1

10、5、1<a<7解析 易知f(x)3x24xa.因為函數(shù)在區(qū)間(1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，所以g(x)3x24xa0在區(qū)間(1，1)上只有一個解，故有g(shù)(1)·g(1)<0(1a)(7a)<01<a<7.三、解答題：16、解(1)通項公式為Tr1CxrCr，第6項為常數(shù)項，r5時，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系數(shù)為C2.(3)根據(jù)通項公式，由題意得令k (kZ)，則102r3k，即r5k.rN，k應(yīng)為偶數(shù)k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為C2x2，C5，C8x2.17、略(1)49/60 (2)x0123P1/61/23/101/3019、解：（