高中數(shù)學(xué)軌跡方程的若干求法_第1頁
高中數(shù)學(xué)軌跡方程的若干求法_第2頁
高中數(shù)學(xué)軌跡方程的若干求法_第3頁
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文檔簡介

1、軌跡方程的若干求法四川 何成寶求軌跡方程是高考中常見的一類問題.本文對(duì)曲線方程軌跡的求法做一歸納，供同學(xué)們參考.一、直接法直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程.例1已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線解析：由題知，由，得，即，點(diǎn)軌跡為拋物線故選二、定義法運(yùn)用有關(guān)曲線的定義求軌跡方程例2在中，上的兩條中線長度之和為39，求的重心的軌跡方程解：以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖1，為重心，則有點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中所求的重心的軌跡方程為注意：求軌跡方程時(shí)要注意軌跡的純粹性與完備性.三、轉(zhuǎn)代法此方法適用于動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上點(diǎn)的變化而變化的軌跡問題. 例3已知ABC的

2、頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求的重心的軌跡方程解：設(shè)，由重心公式，得又在拋物線上，將，代入，得，即所求曲線方程是四、參數(shù)法如果不易直接找出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，可考慮借助中間變量（參數(shù)），把x，y聯(lián)系起來例4已知線段，直線垂直平分于，在上取兩點(diǎn)，使有向線段滿足，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程解：如圖2，以線段所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)， 則由題意，得由點(diǎn)斜式得直線的方程分別為兩式相乘，消去，得這就是所求點(diǎn)M的軌跡方程評(píng)析：參數(shù)法求軌跡方程，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是選參，容易表示出動(dòng)點(diǎn)；二是消參，消參的途徑靈活多變.五、待定系數(shù)法當(dāng)曲線的形狀已知時(shí)，一般可用待定系數(shù)法解決.例5 已知，三點(diǎn)不在一條直線上，且，（1）求點(diǎn)軌跡方程；（2）過作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求橢圓方程解：（1）設(shè)，由知為中點(diǎn)，易知又，則即點(diǎn)軌跡方程為；（2）設(shè)，中點(diǎn)由題意設(shè)橢圓方程為，直線方程為直線與點(diǎn)的軌

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