高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì)

1、高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì)（優(yōu)化問題一）問題背景：·實(shí)際問題探討現(xiàn)有一商務(wù)樓，層高 25 層，每層的員工數(shù)在 220-260 之間，員 工上班時(shí)間均為上午 9 時(shí)至下午 17：30 分。大樓內(nèi)有客用電梯 6 臺， 另有一臺消防電梯。電梯運(yùn)行速度大約為1.7m / s ，大樓的層高為 3.2m（裝修以后的，裝修前為 4.1m ）， 試建立一個(gè)合適的電梯運(yùn)行方案（包 括閑時(shí)和忙碌時(shí)），使盡可能降低能耗但又不至于使用戶有較大的不 舒服。若大樓另有兩層底下車庫，方案該做如何調(diào)整？請大家自行查找電梯問題的相關(guān)文獻(xiàn)資料。電梯運(yùn)行管理優(yōu)化模型一、摘要現(xiàn)代高層商務(wù)樓中一般都配套了多臺電梯，因

2、此如何安排好各臺電梯的運(yùn)行方式，既能保證大樓內(nèi)各公司員工的正常工作和出行，又能降低能耗，節(jié)約成本，是大樓物業(yè)管理中的重要內(nèi)容之一。在一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部電梯直達(dá)某高層以上的方法，試從節(jié)約能源和盡力滿足客戶需求這兩個(gè)角度，具體評價(jià)這些方案的優(yōu)劣。本文首先建立一個(gè)電梯群控模型評價(jià)指標(biāo)體系，從乘客滿意度和能耗兩個(gè)角度考慮評價(jià)指標(biāo)的選取。選取了表征乘客滿意度的指標(biāo)乘客等待時(shí)間與乘客乘梯時(shí)間;表征能耗的指標(biāo)電梯?？看螖?shù)和電梯運(yùn)行總路程。利用這四個(gè)指標(biāo)來綜合評價(jià)電梯群控方案的優(yōu)劣。并采用模糊評價(jià)和層次分析的思想，建立了全面合理的電梯調(diào)度方案的評價(jià)體系。關(guān)鍵詞：模

3、糊評價(jià) 層次分析 滿意度 評價(jià)體系 二、問題分析由于商務(wù)樓中電梯的運(yùn)行是一個(gè)復(fù)雜的，重復(fù)的上下行運(yùn)動(dòng)過程。我們?yōu)榱撕喕溥^程，選取其中上行過程。其上行如下圖所示：乘客到達(dá)電梯口等待乘客排隊(duì)進(jìn)入電 梯電梯向上行到達(dá)某個(gè)乘客指定樓層，暫停運(yùn)行運(yùn)送完畢返回門 廳有電梯電梯啟動(dòng)某乘客到達(dá)目標(biāo)樓層沒有電梯電梯到來 其中消防電梯有其運(yùn)行規(guī)則，此模型中不考慮在內(nèi)。三、問題假設(shè)1.假設(shè)每個(gè)員工均在上班時(shí)間之前到達(dá)各自樓層，均在下班時(shí)間后開始離開各自的樓層，沒有遲到和早退的現(xiàn)象;2.假設(shè)電梯運(yùn)行中不會(huì)發(fā)生故障;3.假設(shè)電梯下行過程中沒有人乘坐，即電梯上行結(jié)束后直接回到大廳。四、符號說明乘客i在上樓時(shí)，進(jìn)入電梯之

4、前的等待時(shí)間 乘客i在上樓時(shí)，在電梯內(nèi)的乘梯時(shí)間 乘客的平均等待時(shí)間 t乘客的平均乘梯時(shí)間 電梯的總?？看螖?shù) q電梯一天內(nèi)所經(jīng)過的總路程 s乘客關(guān)于平均等待時(shí)間的滿意度 乘客關(guān)于平均乘梯時(shí)間的滿意度 乘客關(guān)于電梯的總停靠次數(shù)的滿意度 乘客關(guān)于電梯一天內(nèi)所經(jīng)過的總路程的滿意度 體系總體的優(yōu)劣程度 Y五、模型的建立與求解（1）乘客滿意度評價(jià)指標(biāo) 結(jié)合題目的說明以及實(shí)際生活中人們對于電梯的要求,影響乘梯滿意度的主要因素: 1)乘客的平均等待時(shí)間t要短; 2)乘客的平均乘梯時(shí)間要短。注：1)所有乘客的平均等待時(shí)間;2)所有乘客的平均乘梯時(shí)間。（2）電梯能源消耗評價(jià)指標(biāo) 現(xiàn)實(shí)生活中,衡量一個(gè)電梯的能耗要

5、綜全考慮多種因素,如電梯的加速與減速過程、電梯的總運(yùn)行路程、電梯的?？看螖?shù)等等。但由于因素太多，所建立的模型就會(huì)過于復(fù)雜，不能很好地反映能耗的主要矛盾。由于題目中沒有給出關(guān)于能耗的具體要求，所以這里我們把電梯整個(gè)運(yùn)行過程中的?？看螖?shù)、電梯運(yùn)行中走過的總路程作為電梯能能耗大小的指標(biāo)。因此，為了使電梯能耗盡可能地低，應(yīng)該使：1） 電梯的總停靠次數(shù)q盡可能地少;2） 電梯一天內(nèi)所經(jīng)過的總路程s盡可能地短。注：1）電梯停靠總次數(shù)(q表示一天所有六個(gè)電梯總的?？看螖?shù));2）電梯經(jīng)過的總路程;(s表示整個(gè)電梯在一天內(nèi)所經(jīng)過的總的路程)。（3）運(yùn)用層次分析法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重利用歸一化原則與模糊分析法，將以

6、上各個(gè)指標(biāo)分別量化到以01為范圍的滿意度函數(shù)。1） 乘客平均等待時(shí)間由于乘客滿意度與t負(fù)相關(guān)，我們建立Z型隸屬度函數(shù)來反映二者之間的關(guān)系：滿意度與t的函數(shù)圖像如下：圖一： 由圖可得：根據(jù)電梯實(shí)際的運(yùn)行情況，我們規(guī)定，當(dāng)t取20s時(shí)，滿意度為1；當(dāng)t取30時(shí)，滿意度為02） 乘客的平均乘梯時(shí)間由于乘客滿意度與負(fù)相關(guān)，我們建立Z型隸屬度函數(shù)來反映二者之間的關(guān)系：圖二：由圖可得：根據(jù)電梯實(shí)際的運(yùn)行情況，我們規(guī)定，當(dāng)取20s時(shí)，滿意度為1；當(dāng)取45s時(shí)，滿意度為0。3） 電梯?？靠偞螖?shù)q根據(jù)實(shí)際生活情況可知，電梯的停靠次數(shù)q越大，則電梯群控系統(tǒng)的運(yùn)載效率越低，耗能越大;且當(dāng)q增大時(shí)，相應(yīng)的加速次數(shù)也會(huì)

7、增多，這樣能耗也會(huì)加大，所以可以認(rèn)為電梯?？靠偞螖?shù)的滿意度與q負(fù)相關(guān)。因此，利用Z型隸屬度函數(shù)來反映兩者關(guān)系。對電梯?？靠偞螖?shù)的滿意度與q之間的函數(shù)關(guān)系圖：圖三：結(jié)合實(shí)際情況，我們認(rèn)為：當(dāng)q大于240時(shí)，滿意度比較小，可視為0；當(dāng)q小于170時(shí)，滿意度比較大，可視為1。4） 電梯經(jīng)過的總路程s我們都知道，電梯運(yùn)行經(jīng)過的總路程s越大，則電梯群控系統(tǒng)消耗的能量就越大，滿意度也會(huì)隨之降低。所以從降低能量消耗的角度考慮，可以認(rèn)為滿意度與電梯經(jīng)過的總路程s成負(fù)相關(guān)。利用Z型隸屬函數(shù)來反映兩者的關(guān)系。對電梯運(yùn)行經(jīng)過的總路程s的滿意度與s之間的函數(shù)圖像：圖四：如上圖所示：我們認(rèn)為，當(dāng)s大于9800時(shí)，滿意度

8、比較小，可視為0；當(dāng)s小于3500時(shí)，滿意度比較大，可視為1。（4）建立綜合評價(jià)指標(biāo)對以上的每個(gè)分立指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，我們構(gòu)造一個(gè)綜合指標(biāo)Y來反映該體系總體的優(yōu)劣程度： (其中)利用層次分析法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重的大小：首先是構(gòu)造比較矩陣，比較的因素有：乘客平均的等待時(shí)間t，乘客平均的乘梯時(shí)間，電梯停靠的總次數(shù)q，電梯運(yùn)行的總路程s。設(shè)要比較的各因素對電梯運(yùn)行安排影響的重要程度。對于任意兩個(gè)因素，用表示兩因素對目標(biāo)的影響程度之比。 根據(jù)每個(gè)因素對評價(jià)結(jié)果的影響程度假設(shè)用matlab算得A的最大特征值為4.2492，相應(yīng)的特征向量作歸一化得【1】查書籍得到：(1)計(jì)算一次性指標(biāo)CI（Consi

9、stent Index）CI=(2)查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（Random Index）,如下表，此表給出了112階正反矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。隨機(jī)一致性指標(biāo)矩陣階數(shù)123456789101112RI000.580.961.121.241.321.411.451.491.521.54(3)計(jì)算一次性比率CR（Consistent Ratio）CR=一次性指標(biāo)：CI0.08306隨機(jī)一致性指標(biāo)RI0.96（查表）一致性比率CRCI/RI0.08306/0.960.0865<0.1,即比較矩陣A具有良好的一致性是可以接受的。因此得到【1】比例標(biāo)度的確定：取19的9個(gè)等級，而取的倒數(shù)

10、（見下表：）比例尺度值尺 度兩個(gè)因素的重要性（假設(shè)為）1的影響相同3的影響稍強(qiáng)5的影響強(qiáng)7的影響明顯的強(qiáng)9的影響絕對的強(qiáng)2， 4， 6， 8的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級之間1，1/2 ， , 1/9的影響之比為上面的互反數(shù)因此由以上計(jì)算可得：電梯的綜合評價(jià)指標(biāo)為：從日常生活中知道，上下班是人流的高峰期，六臺電梯同時(shí)運(yùn)行且響應(yīng)每一層的呼叫，會(huì)增加電梯的停靠次數(shù)。因?yàn)槊客Ｒ淮尉鸵褧r(shí)間花費(fèi)在開關(guān)門上，這樣就大大增加乘客的乘梯時(shí)間，而且停靠次數(shù)過多也會(huì)提高電梯的耗能。為了盡量減少乘客等待時(shí)間并同時(shí)減少耗能，可以考慮為電梯分配不同的負(fù)載區(qū)域，讓每個(gè)電梯單獨(dú)運(yùn)行的負(fù)載樓層，這樣不僅減輕了電梯的負(fù)荷量，而

11、且可以減少電梯每一次運(yùn)行中的?？看螖?shù)，最終達(dá)到減少乘客等待與乘梯時(shí)間、減少耗能的目的。方案:將電梯分為三組，分別為樓層的低、中、高樓服務(wù)，設(shè)低中高樓分別為10，8，6，每組電梯個(gè)數(shù)為2（因?yàn)槌丝蛯钐輹r(shí)間比較敏感，而上去高層樓時(shí)花費(fèi)時(shí)間比較長，所以在電梯數(shù)相等的情況下要少分配樓層，這樣就可讓員工更快到達(dá)高層建筑）如下表：電梯編號負(fù)責(zé)樓層數(shù)1-22-11層3-412-19層5-620-25層72-25層通過計(jì)算機(jī)仿真模似得到乘客平均乘梯時(shí)間跟平均等待時(shí)間等，構(gòu)成下表：符號描述未優(yōu)化前優(yōu)化后單位t乘客平均乘梯時(shí)間28.479824.6782秒乘客平均等待時(shí)間38.604830.8275秒q電梯平均

12、停靠次數(shù)7932.58727043.1408/s/6電梯平均運(yùn)行路程132321.0024180633.6米 通過列表可得，各方案的平均等待時(shí)間和?？看螖?shù)并無顯著差別，差別主要體現(xiàn)在平均乘梯時(shí)間和電梯運(yùn)行路程上，并且這是兩個(gè)負(fù)相關(guān)的量，這也符合基本規(guī)律，因?yàn)楫?dāng)平均乘梯時(shí)間縮小時(shí)，即每次運(yùn)行中電梯停靠次數(shù)較小，也就是每次電梯運(yùn)載人數(shù)較少，這樣勢必增加了電梯運(yùn)行次數(shù)，進(jìn)而增加電梯運(yùn)行總路程。 六、模型的分析與評估 本模型采用模糊評價(jià)跟層次分析法對電梯群控進(jìn)行了調(diào)配，達(dá)到了優(yōu)化的效果。但模型中的數(shù)據(jù)是通過計(jì)算機(jī)模似得出的，且實(shí)際的電梯調(diào)控模型中，需要考慮的因素很多，但是由于時(shí)間限制，本模型沒能將這些

13、因素一一考慮，只考慮了幾種比較重要的因素，所建模型較為粗略。在現(xiàn)實(shí)生活中要改進(jìn)電梯群控系統(tǒng)時(shí)，除需考慮時(shí)間和能耗因素外，還應(yīng)該考慮其他因素，如其他交通流和個(gè)別人群的滿意度問題。將這些因素考慮進(jìn)去之后，盡管模型相對復(fù)雜，但是更切合實(shí)際，更加有利于實(shí)際應(yīng)用。 七、參考文獻(xiàn)【1】 數(shù)學(xué)建模簡明教程 戴朝壽 孫世良 編著 p152-168【2】 數(shù)學(xué)建模原理與方法 蔡鎖章 編著 p234-244附錄：Z型的隸屬函數(shù)原型為：源程序代碼：圖一：x=0:0.01:35;y=zmf(x,20,30);plot(x,y)xlabel('zmf,p=20,30')圖二>> x=0:0.01:50;y=zmf(x,20,45